HAM方法在隨機(jī)波動(dòng)率下LIBOR市場(chǎng)模型中的應(yīng)用.pdf

1、利率衍生品是國(guó)際金融市場(chǎng)交易量最大，也是流動(dòng)性最強(qiáng)的金融工具之一。但是與一般權(quán)益類衍生品相比，利率衍生品的結(jié)構(gòu)要較為復(fù)雜，其價(jià)格相對(duì)股票價(jià)格來說，也更加難以描述，且經(jīng)常需要訴諸于高維模型來解決。為利率衍生品定價(jià)的模型需要使用利率作為折現(xiàn)因子，這也帶來了更多的技術(shù)細(xì)節(jié)。為了處理這些利率建模上的復(fù)雜性，許多利率模型相繼出現(xiàn)。LIBOR(LondoninterbankOfferRate)作為大型國(guó)際銀行之間相互借貸的利率同時(shí)也被較多的理論模型

2、使用，其中之一就是LIBOR市場(chǎng)模型。
　　 Brace,Gaterek,Musiela(1997),Milterson,Sandmann,Sondermann(1997),Musiela，Rutkowski(1997)分別提出了無(wú)套利的LIBOR市場(chǎng)模型。而Jamshidian(1997)也在文章中構(gòu)造了一個(gè)不基于HJM模型框架的無(wú)套利LIBOR市場(chǎng)模型。這些方法的主要思想是選取一個(gè)不同于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的Numeraire。在這樣

3、的框架下，利率上限和利率互換等一些衍生品的定價(jià)問題可以使用Black公式來解決。LIBOR市場(chǎng)模型也因其在利率上限定價(jià)公式上與市場(chǎng)慣例的一致而流行于理論與應(yīng)用中。
　　 然而，LIBOR市場(chǎng)模型也是存在著許多不足。首先，人們?cè)絹碓蕉嗟陌l(fā)現(xiàn)LIBOR市場(chǎng)模型中確定性的波動(dòng)率函數(shù)與實(shí)際不符。其次，從模型數(shù)值計(jì)算的角度，在LIBOR市場(chǎng)模型中，大部分實(shí)證文獻(xiàn)的定價(jià)計(jì)算是通過MonteCarlo模擬來完成的。因?yàn)镸onteCarlo方法

4、有其適用面廣的特點(diǎn)。但是它在計(jì)算時(shí)間方面有很大劣勢(shì)。當(dāng)計(jì)算許多衍生品價(jià)格時(shí)，特別是在LIBOR市場(chǎng)模型這種需要大量計(jì)算的模型中，MonteCarlo方法的時(shí)間劣勢(shì)就會(huì)體現(xiàn)得非常明顯。另一個(gè)選擇是通過定價(jià)公式得出偏微分方程，再用已有偏微分方程的數(shù)值解方法得出衍生品價(jià)格。本文將著力從以上這兩方面闡述現(xiàn)有的改進(jìn)方法，并提出自己的新思路。首先通過引用遠(yuǎn)期LIBOR的波動(dòng)率為相應(yīng)的遠(yuǎn)期側(cè)度下的Ornstein-Uhlenbeck過程的LIBOR市