HAM方法在隨機波動率下LIBOR市場模型中的應用.pdf

1、利率衍生品是國際金融市場交易量最大，也是流動性最強的金融工具之一。但是與一般權益類衍生品相比，利率衍生品的結(jié)構要較為復雜，其價格相對股票價格來說，也更加難以描述，且經(jīng)常需要訴諸于高維模型來解決。為利率衍生品定價的模型需要使用利率作為折現(xiàn)因子，這也帶來了更多的技術細節(jié)。為了處理這些利率建模上的復雜性，許多利率模型相繼出現(xiàn)。LIBOR(LondoninterbankOfferRate)作為大型國際銀行之間相互借貸的利率同時也被較多的理論模型

2、使用，其中之一就是LIBOR市場模型。
　　 Brace,Gaterek,Musiela(1997),Milterson,Sandmann,Sondermann(1997),Musiela，Rutkowski(1997)分別提出了無套利的LIBOR市場模型。而Jamshidian(1997)也在文章中構造了一個不基于HJM模型框架的無套利LIBOR市場模型。這些方法的主要思想是選取一個不同于無風險利率的Numeraire。在這樣

3、的框架下，利率上限和利率互換等一些衍生品的定價問題可以使用Black公式來解決。LIBOR市場模型也因其在利率上限定價公式上與市場慣例的一致而流行于理論與應用中。
　　 然而，LIBOR市場模型也是存在著許多不足。首先，人們越來越多的發(fā)現(xiàn)LIBOR市場模型中確定性的波動率函數(shù)與實際不符。其次，從模型數(shù)值計算的角度，在LIBOR市場模型中，大部分實證文獻的定價計算是通過MonteCarlo模擬來完成的。因為MonteCarlo方法

4、有其適用面廣的特點。但是它在計算時間方面有很大劣勢。當計算許多衍生品價格時，特別是在LIBOR市場模型這種需要大量計算的模型中，MonteCarlo方法的時間劣勢就會體現(xiàn)得非常明顯。另一個選擇是通過定價公式得出偏微分方程，再用已有偏微分方程的數(shù)值解方法得出衍生品價格。本文將著力從以上這兩方面闡述現(xiàn)有的改進方法，并提出自己的新思路。首先通過引用遠期LIBOR的波動率為相應的遠期側(cè)度下的Ornstein-Uhlenbeck過程的LIBOR市