隨機波動率跳擴散模型下信用衍生產品定價.pdf

1、近年來，如何有效管理和防御信用風險已成為學術界和實業(yè)界共同關注的主要問題.對于信用風險的研究主要有兩類方法，一是以經典B-S模型為代表的結構化方法，稱為Merton方法;二是由Jarrow和Turnbull開創(chuàng)的簡約化方法.結構化模型從企業(yè)內部的資本結構出發(fā)，給出了一系列必要的假設如常數利率、常數波動率等用來調整企業(yè)動態(tài)資產過程等以滿足B-S模型的要求.正是這些假設，使得結構化模型難以捕捉實際市場中金融變量的尖峰厚尾現象.而且模型自身的

2、假設導致拓展的模型更加復雜，難以估計和校正.此外，由于難以準確及時地獲取企業(yè)的資產、負債等相關財務信息，結構化模型在實際應用中較為困難.簡約化模型不考慮公司資本結構，它認為企業(yè)違約和企業(yè)價值之間沒有明顯的聯系，把違約看做一個外生變量，直接對公司違約建模，研究公司違約情況.基于強度的簡約化模型主要有信用等級轉換模型、期限結構模型和仿射強度模型.仿射強度模型假設決定違約概率的狀態(tài)變量遵循仿射跳躍過程，將仿射跳躍過程的特性引入違約相關性，進而

3、將突發(fā)分析引入違約過程.由于仿射過程的適用性及其理論發(fā)展的成熟性，在仿射框架下研究信用風險已經成為當前研究的熱點。
　　信用衍生產品作為新型金融衍生產品之一，其最核心的功能是將信用風險轉移給交易對手.信用違約互換(CreditDefaultSwaps，簡稱CDS)作為最常用的信用衍生產品之一，是目前國外債券市場上最流行的信用風險管理工具，其定價研究有助于人們更好地管理信用風險.關于CDS的定價已經有廣泛的研究，他們大多數是基于違約

4、強度滿足幾何布朗運動，市場利率、波動率為常數的假設下，模型簡單，易于計算.但常數利率和波動率的假設使得模型存在缺點，如不能很好的捕捉實際市場中的尖峰厚尾現象，難以擬合長期限產品特性等。
　　本文采用仿射強度模型，并在考慮波動率和利率均帶隨機跳風險情形下，研究了CDS及其衍生品定價.主要工作有:第一，研究了違約債券的定價.模型首先假設違約強度是公司可直接觀測違約情況的經濟變量的線性函數，并考慮波動率、利率均隨機且?guī)S風險的情形.在

5、此模型下，利用特征函數和隨機微分方程的相關知識，給出違約債券的定價公式.第二，在違約債券定價的基礎上，研究了無交易對手風險的CDS定價、有交易對手風險的CDS定價.分別給出了相應的CDS的定價公式.第三，在第二部分研究的基礎上，進一步研究信用違約互換期權價定價，通過采用隨機微分方程、特征函數、傅里葉變換等方法，給出了歐式看漲信用違約互換期權(CreditDefaultSwaptions，簡稱CDS期權)的表達式.第四，進行了數值計算，分

6、析了模型中某些參數對CDS價差和CDS期權價格的影響.分析結果如下:
　　(1)CDS價差隨回收率增大而減小.CDS期權在短期內的價格隨時間增大而快速增大，長期限的期權價格則較為平穩(wěn)。
　　(2)擴散波動和跳躍的相關系數ρ與ρJ對CDS價差、CDS期權價格均具有正向沖擊，但ρ與ρJ的沖擊程度不一樣，其中擴散波動的影響是緩慢增長的，而跳躍波動的影響是先緩慢增加后劇烈增長。
　　(3)比較了四類經典模型(SV、SVJD、S

7、CIJ和SVCJ)下CDS價差隨違約強度變化的異動和表現和CDS期權價格隨CDS價差變化的異動和表現.結果表明跳躍風險存在于違約強度或波動率對信CDS價差、CDS期權價格的影響非常顯著.擴散波動和跳躍的相關系數對CDS價差、CDS期權價格均具有正向沖擊，但這兩者的沖擊程度不一樣，其中擴散波動的影響是緩慢增長的,而跳躍波動的影響是先緩慢增加后劇烈增長.存在于違約強度或波動率對CDS期權價格的影響十分顯著，存在于CDS價差或波動率對CDS期