歐氏平面上貨郎問題的一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間近似方案的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn).pdf

1、NP-Hard 優(yōu)化問題的近似算法設(shè)計(jì)一直是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要內(nèi)容。貨郎問題 (Traveling Salesman Problem，簡稱“TSP”)是計(jì)算機(jī)算法理論歷史上的經(jīng)典問題。在過去幾十年中，它成為許多重要算法思想的測試平臺，同時(shí)也促使一些新的理論領(lǐng)域的產(chǎn)生，比如多面體理論和復(fù)雜性理論。 貨郎問題：給定 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)和任意一對結(jié)點(diǎn){i．j)之間的距離為d<,i，j>，要求找出一條閉合的回路，該回路經(jīng)過每個(gè)結(jié)點(diǎn)一次且僅一次，并

2、且該回路的費(fèi)用最小，這里的費(fèi)用是指每段路徑的距離和。 貨郎問題求解其精確解是NP難的，并且求解任意常數(shù)因子近似度的解也是NP難的。若將問題限定在歐氏平面上，就成為歐氏平面上的貨郎問題。但是，即使是歐氏平面上的貨郎問題也是NP難的。Arora在1996年使用隨機(jī)平面分割和動態(tài)規(guī)劃方法給出了歐氏平面上TSP問題的第一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間近似方案。 本文首先介紹了使用隨機(jī)平面分割和動態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)歐氏平面上貨郎問題多項(xiàng)式時(shí)間近似方案的方法

3、，同時(shí)提出一種新的構(gòu)造方法，使應(yīng)用于該算法的“補(bǔ)丁定理”中的常數(shù) g 由常數(shù)6改進(jìn)到常數(shù)3，并給出明確證明。通過改進(jìn) g 的值，使算法中 m，r 的值減小，從而使算法的執(zhí)行時(shí)間得到改善。最后，我們用Java語言實(shí)現(xiàn)了該算法，并用國際上通用的TSPLIB中的3個(gè)不同規(guī)模的實(shí)例對算法進(jìn)行測試。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，指出可以從可以以下兩個(gè)方面對算法進(jìn)一步改進(jìn)：1，在動態(tài)規(guī)劃過程中采用剪枝技術(shù)，并找出了兩類不需要存儲和計(jì)算的實(shí)例情況，使算法的時(shí)