低相關(guān)序列設(shè)計(jì)及其相關(guān)編碼研究.pdf

1、低相關(guān)序列在密碼學(xué)、碼分多址(CDMA)通信系統(tǒng)、編碼、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。本文主要對大集合低相關(guān)序列設(shè)計(jì)、低/零相關(guān)區(qū)序列設(shè)計(jì)、最優(yōu)跳頻序列設(shè)計(jì)和理想自相關(guān)序列在幾類糾錯(cuò)編碼中的應(yīng)用等四個(gè)方面內(nèi)容進(jìn)行了深入研究。主要研究內(nèi)容包括：
　　 ⑴基于特征為2的有限域上的二次型理論和線性化多項(xiàng)式理論，研究了大集合低相關(guān)二元序列的設(shè)計(jì)。一般化了modified Gold序列集的構(gòu)造方法，得到了廣義modified Gold序

2、列集，求出了序列集的所有相關(guān)值，確定了一個(gè)重要子類的相關(guān)值分布。推廣了Yu和Gong關(guān)于具有大線性復(fù)雜度的大集合低相關(guān)二元序列集的構(gòu)造，得到了兩類新的大集合低相關(guān)二元序列集，其中一類和Yu-Gong序列集具有相同的周期，序列數(shù)目，相關(guān)值和相同的線性復(fù)雜度，另一類和Yu-Gong序列集具有相同的周期，相關(guān)值和相同的最大線性復(fù)雜度，但具有更大的序列數(shù)目。論文研究表明，和已有具有最好相關(guān)性的大集合二元序列相比，新構(gòu)造的幾類序列集具有相同的相關(guān)

3、性?；谔卣鳛镻的有限域上的二次型理論和線性化多項(xiàng)式理論，研究了大集合低相關(guān)p元序列的設(shè)計(jì)，其中P為奇素?cái)?shù)。構(gòu)造了兩類大集合低相關(guān)p元序列，其中一類是具有最優(yōu)相關(guān)性的Kumar-Moreno序列集的推廣，另一類則是具有大線性復(fù)雜度的Tang-Udaya-Fan序列集的改進(jìn)和推廣。新構(gòu)造的兩類序列集具有靈活的參數(shù)，即在周期固定的情況下，可以靈活地選擇序列數(shù)目和最大相關(guān)值以適用不同應(yīng)用場景的需求。
　　 ⑵基于交織序列理論，研究了低

4、/零相關(guān)區(qū)序列集的設(shè)計(jì)?；诮豢椥蛄欣碚?，提出了具有靈活參數(shù)的低/零相關(guān)區(qū)序列集的一種統(tǒng)一化構(gòu)造方法，構(gòu)造的低/零相關(guān)區(qū)序列集是最優(yōu)或接近最優(yōu)的。特別地，構(gòu)造的二元低相關(guān)區(qū)序列集優(yōu)于Kim等人的結(jié)果。研究了Matsufuji等人和Hayashi等人的最優(yōu)零相關(guān)區(qū)序列集的構(gòu)造方法，發(fā)現(xiàn)他們的構(gòu)造本質(zhì)上是交織構(gòu)造并且有相同的不足之處：生成的零相關(guān)區(qū)序列會移位等價(jià)。針對這一問題，提出了新的一般化構(gòu)造方法，利用新方法，構(gòu)造了一類新的最優(yōu)零相關(guān)區(qū)

5、序列集，新序列集中的所有序列都移位不等價(jià)。結(jié)合交織序列理論和二次型理論，構(gòu)造了一類漸進(jìn)最優(yōu)的二元低相關(guān)區(qū)序列集。
　　 ⑶對Ding最近提出的零差分平衡函數(shù)進(jìn)行了深入研究，這類函數(shù)是完全非線性函數(shù)的推廣，在編碼中有著重要的應(yīng)用?；诳煞植钭宓母拍?，刻畫了零差分平衡函數(shù)的一種組合特征，建立了零差分平衡函數(shù)和可分差族之間的一般化聯(lián)系。基于理想自相關(guān)序列，構(gòu)造了三類新的具有靈活參數(shù)的零差分平衡函數(shù)。Ding基于跡函數(shù)和三元理想自相關(guān)序

6、列設(shè)計(jì)的零差分平衡函數(shù)都是新結(jié)果的特殊情形。建立了零差分平衡函數(shù)和跳頻序列間的一般化聯(lián)系?；谛略O(shè)計(jì)的三類零差分平衡函數(shù)，提出了最優(yōu)跳頻序列集的三種一般化構(gòu)造方法，得到了三類具有靈活參數(shù)的最優(yōu)跳頻序列集，其中兩類具有新參數(shù)。第一種構(gòu)造統(tǒng)一了基于有限域和有限環(huán)上的m-序列的最優(yōu)跳頻序列的構(gòu)造方法，第二種構(gòu)造包含Ding等人和Ge等人基于m-序列的抽樣序列的最優(yōu)跳頻序列構(gòu)造為特殊情形，第三種構(gòu)造方法生成的跳頻序列比Chung等人構(gòu)造的最優(yōu)跳