基于LMI技術(shù)的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與綜合.pdf

1、工業(yè)生產(chǎn)過程中,物質(zhì)和能量的傳輸往往會(huì)發(fā)生時(shí)滯現(xiàn)象,這是物理系統(tǒng)的一個(gè)固有特性。所以,經(jīng)常用時(shí)滯系統(tǒng)來理想地描述傳遞、轉(zhuǎn)送過程中慣性作用所導(dǎo)致的滯后現(xiàn)象。在航空、航天、生物、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)以及各種工程系統(tǒng)中,時(shí)滯現(xiàn)象是普遍存在的。實(shí)踐已經(jīng)證明,時(shí)滯的存在常常是造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要原因。由于其廣泛的應(yīng)用背景,時(shí)滯系統(tǒng)的研究受到了許多學(xué)者的關(guān)注。要使時(shí)滯系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)并且具有良好的動(dòng)態(tài)性能,必須合理地給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件并設(shè)計(jì)出合適的控制器,這是

2、一個(gè)難度較大而又有重大現(xiàn)實(shí)意義的研究課題。
　　 在時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與綜合的研究中,利用牛頓--萊布尼茲公式,自由權(quán)矩陣方法可以有效克服模型轉(zhuǎn)換方法中固定權(quán)矩陣所帶來的保守性。由于該方法原理簡單,思路簡潔,目前已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用。然而,自由權(quán)矩陣方法需要引入很多的矩陣變量,這不可避免地導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜化。本論文在研究時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題時(shí),通過利用Jensen不等式方法,大大降低了基于自由權(quán)矩陣方法的計(jì)算復(fù)雜性。同時(shí),又提出了時(shí)

3、滯分解的方法,使得更多的狀態(tài)信息被利用,從而大大減少了現(xiàn)有文獻(xiàn)中結(jié)果的保守性。這些新的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法,被成功地應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中,得到了更少保守性的結(jié)果。
　　 下面簡要介紹本文的主要工作:
　　 (一)對于時(shí)滯連續(xù)線性系統(tǒng),證明了基于自由權(quán)矩陣方法的穩(wěn)定性條件可以被簡化,利用Jensen不等式可以有效地減少計(jì)算復(fù)雜度。為得到更少保守性的穩(wěn)定性條件,我們還提出了時(shí)滯分解的方法,這樣不僅使得更多的狀態(tài)信

4、息得以利用,還可以減少交叉積項(xiàng)的上界估計(jì)誤差。
　　 (二)對于時(shí)滯離散線性系統(tǒng),通過定義一個(gè)新的Lyapunov函數(shù)并結(jié)合Jensen不等式,給出了一個(gè)保守性更小且更便于計(jì)算的穩(wěn)定性結(jié)果。采用時(shí)滯分解的方法,并結(jié)合離散系統(tǒng)的特點(diǎn),這個(gè)穩(wěn)定性結(jié)果得到了進(jìn)一步的提升。
　　 (三)在神經(jīng)激活函數(shù)不再要求是單調(diào)的、可微的和有界的情況下,定義了一個(gè)更具一般性的Lyapunov泛函,使用Jensen積分不等式和時(shí)滯分解方法,分別

5、討論了時(shí)變時(shí)滯和常時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題,得到了一些新的穩(wěn)定性判據(jù)。與現(xiàn)有的結(jié)果相比,它們具有適用性廣、保守性小、涉及的決策變量少等優(yōu)點(diǎn)。
　　 (四)綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)包丟失和信號量化因素的影響,討論了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞穩(wěn)定性和H∞狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)問題。利用對數(shù)量化器的扇區(qū)有界性條件,結(jié)合Jensen不等式方法,得到了新的H∞穩(wěn)定性條件。與已有的處理方法不同,不再需要將閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)結(jié)構(gòu)不確定的線性系統(tǒng),從

6、而避免了模型轉(zhuǎn)化方法所導(dǎo)致的復(fù)雜性和保守性。即便退化到只有狀態(tài)信號需要量化或所有信號都不需量化的情況,這個(gè)新的H∞穩(wěn)定性條件仍然比已有的結(jié)果保守性小、計(jì)算復(fù)雜度低?；谶@個(gè)H∞穩(wěn)定性條件,提出了一個(gè)改進(jìn)的非凸問題處理策略,給出了新的H∞狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法。與已有的設(shè)計(jì)方法相比,新的方法可以使得系統(tǒng)具有更好的H∞性能。
　　 (五)對多包傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),同時(shí)考慮傳感器--控制器通道及控制器--執(zhí)行器通道均為多包傳輸?shù)那闆r(