中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與綜合.pdf

1、時滯現(xiàn)象在實際工程問題中是普遍存在的，如通訊系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、化工過程以及電力系統(tǒng)中均存在時滯。時滯的存在使得系統(tǒng)的分析與綜合變得更加復雜和困難，同時時滯的存在也往往是導致系統(tǒng)不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能變差的根源。因此，時滯系統(tǒng)的研究引起了人們的極大關注。 近年來諸多學者開始致力于中立時滯系統(tǒng)的研究，作為時滯系統(tǒng)的一個特例，中立型微分系統(tǒng)理論具有理論和實踐上的重要性。例如，中立型泛函微分方程是輸電線中電壓與電流波動的自然模型，同時中立系統(tǒng)也

2、經(jīng)常出現(xiàn)在自動控制，人口動態(tài)中。許多學者利用各種分析技術，如Lyapunov方法，特征方程法及狀態(tài)方程解的方法，建立了許多中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則。然而，關于中立時滯系統(tǒng)的分析與綜合方面的文獻卻很少見到，有許多問題亟待解決。 中立時滯系統(tǒng)的魯棒控制是當前控制領域中的一個非?；钴S的研究方向，從魯棒控制理論的發(fā)展來看，研究參數(shù)不確定中立時滯系統(tǒng)的魯棒控制問題更具有實際應用價值。本文對幾類不確定中立時滯系統(tǒng)的魯棒控制問題進行了深入地研

3、究。 基于Lyapunov方法、Riccati不等式方法、線性矩陣不等式方法等為主要處理手段，通過狀態(tài)反饋和輸出反饋兩種方式對線性和非線性中立系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定與魯棒H∞控制問題進行了研究。采用把時滯因素和不確定因素分開處理的思路，通過構造適當形式的Lyapunov-Krasovskii泛函來處理時滯，采用不等式變換和LMI方法來處理不確定性，求得時滯獨立的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制律。采用時域方法來求解不確定中立系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題

4、，此種方法具有一般性，并容易推廣到其它各類不確定時滯系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定與魯棒H∞控制問題。 針對一類狀態(tài)具有固定時滯以及參數(shù)時變有界不確定性的中立系統(tǒng)，采用LMI技術研究了其時滯依賴的魯棒鎮(zhèn)定與H∞控制問題。通過構造一種特殊的Lyapunov-Krasovskii泛函，并利用模型變換技術，首先研究了其標稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和綜合問題，然后此基礎上給出了標稱系統(tǒng)H∞性能分析問題的LMI解，最后給出了不確定系統(tǒng)的基于狀態(tài)反饋的H∞控制問題

5、的解，由于與時滯有關，所以保守性較小。仿真實例驗證了所得控制算法的有效性。 研究了兩類中立時滯系統(tǒng)的基于觀測器的控制問題。在實踐中，由于各種原因，很多情況下狀態(tài)反饋無法實現(xiàn)，解決狀態(tài)反饋在性能上的不可替代性和實際中的無法實現(xiàn)性這一矛盾，其有效手段之一就是構造狀態(tài)觀測器，并通過用觀測器狀態(tài)代替真實狀態(tài)來實現(xiàn)所要求的狀態(tài)反饋。對于線性系統(tǒng)，得到了時滯依賴型觀測器設計與鎮(zhèn)定問題的解。對于非線性系統(tǒng)，利用算子型穩(wěn)定性定理和配方法，給出了

6、相應的觀測器設計與鎮(zhèn)定問題的解。最后研究了中立時滯系統(tǒng)的基于觀測器的魯棒H∞控制問題。在系統(tǒng)狀態(tài)不可用的情況下，以重構狀態(tài)進行反饋，得出了基于觀測器的H∞控制問題可解的條件。 文中大部分結果是基于LMI方法的，這種方法的關鍵在于把控制目標如漸近穩(wěn)定性、H∞性能用線性矩陣不等式表示，把控制器參數(shù)用線性矩陣不等式的解表示。在具體處理線性矩陣不等式矩陣的過程中，變量代換和合同變換，以及Schur補引理是的經(jīng)常用到且行之有效方法。線性矩