非對(duì)稱廣義特征值問題及其在可坍塌槽道流研究中的應(yīng)用.pdf

1、求解大規(guī)模特征值問題是當(dāng)今科學(xué)與工程計(jì)算界的熱點(diǎn)之一。最近幾十年，在大型非對(duì)稱矩陣特征值問題的數(shù)值求解方面已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)展，有子空間迭代法、ABLE算法、QZ算法、Arnoldi算法等。然而大多數(shù)情況下，我們不是關(guān)心矩陣的所有特征值，而是關(guān)心它的部分特征值，比如實(shí)部最大(最小)、模最大(最小)、虛部最大(最小)的幾個(gè)特征值。 可坍塌槽道流在生理流場(chǎng)研究和醫(yī)療裝置設(shè)計(jì)中都很常見且應(yīng)用廣泛。由于可坍塌槽道流的模型較小，單元較小，

2、網(wǎng)格較密，因此求解十分困難。Arnoldi算法是一種求解大型稀疏矩陣部分特征值的算法，且重啟動(dòng)策略使得Arnoldi算法在存儲(chǔ)空間和求解速度方面都有明顯優(yōu)勢(shì)。因此很有必要將Arnoldi算法引入到可坍塌槽道流研究中。 第一章概述了大規(guī)模矩陣問題的來源，以及求解這類問題的一些常用數(shù)值方法等。第二、三章分別介紹了QZ和Arnoldi算法。第四章針對(duì)Arnoldi算法軟件，提出了幾種矩陣矢量積，并給出相應(yīng)的推導(dǎo)。第五章將隱式重啟動(dòng)Am

3、oldi算法引入到可坍塌槽道流的研究中。 本文主要工作：在熟悉并推導(dǎo)了隱式重啟動(dòng)Arnoidi算法的原理及公式，以及熟練使用相關(guān)軟件之后，針對(duì)于Arnoldi算法的特點(diǎn)，提出了由單元矩陣直接寫矩陣矢量積的方法，并且對(duì)此進(jìn)行了公式推導(dǎo)及程序舉例，同時(shí)編寫出求解非對(duì)稱廣義特征值問題的程序。該程序可以用于求解剛度矩陣非對(duì)稱、質(zhì)量矩陣對(duì)稱半正定的廣義特征值問題。由于可坍塌槽道流問題的質(zhì)量矩陣不是對(duì)稱半正定，因此這個(gè)求解程序在可坍塌槽道流

4、研究中不好用，對(duì)此又提出了幾種改進(jìn)策略，并對(duì)這幾種策略逐一進(jìn)行推導(dǎo)并且嘗試計(jì)算，最終得到了合適的策略，編寫出適合可坍塌槽道流問題的特征值求解程序，該程序也可以用于求解剛度矩陣和質(zhì)量矩陣同時(shí)非對(duì)稱的廣義特征值問題。之后使用QZ算法程序和隱式重啟動(dòng)Arnoldi算法程序，分別對(duì)可坍塌槽道流特征值問題進(jìn)行求解，求解實(shí)部最大的特征值，其中特征值最大實(shí)部為零的點(diǎn)即為所求的中性點(diǎn)。然后將兩種方法在求解時(shí)間上進(jìn)行比較，也將得到的特征值在精度上進(jìn)行比較