非線性混合效應(yīng)模型及其在林業(yè)上應(yīng)用.pdf

1、非線性混合效應(yīng)模型（Nonlinear Mixed Effects Models，簡稱NLMEMs）是依據(jù)回歸函數(shù)依賴于固定效應(yīng)參數(shù)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的非線性關(guān)系而建立的。它是分析縱向數(shù)據(jù)、多水平數(shù)據(jù)及重復(fù)調(diào)查數(shù)據(jù)的近代統(tǒng)計學(xué)方法，既能反映總體的平均變化趨勢，又能刻畫個體差異的統(tǒng)計分析工具。近幾年，NLMEMs受到越來越多的學(xué)者關(guān)注，并且被引入到多門學(xué)科，如醫(yī)學(xué)、工學(xué)、農(nóng)學(xué)及林學(xué)等。經(jīng)過30多年的發(fā)展歷程，學(xué)者已提出了單水平和嵌套多水平NL

2、MEMs的多種參數(shù)估計方法，典型的計算軟件有SAS和S-Plus。但在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)2個問題，一是主流軟件SAS和S-Plus計算經(jīng)常不收斂，尤其是模型中待估參數(shù)較多時最為明顯，二是現(xiàn)有的混合模型沒有包括所有類型的隨機(jī)效應(yīng)的組合（例如交互作用，這在林業(yè)中是常用的），因而限制了模型的應(yīng)用。本文的目的在于（1）提出一種收斂性好的計算方法來分析單水平和嵌套多水平NLMEMs；（2）提出一個包括所有隨機(jī)效應(yīng)類型的NLMEMs的統(tǒng)一表達(dá)式，并且給

3、出一種參數(shù)計算方法；（3）完成上述2個算法的程序代碼并在ForStat上實現(xiàn)；（4）應(yīng)用我們的程序解決一個林學(xué)上的實際問題，該問題用已有的程序是無法解決的。
　　本研究實現(xiàn)了上述4個目的。具體內(nèi)容如下：1）根據(jù)一階條件期望線性化—數(shù)學(xué)期望極大方法（First-order conditional expectation linearization–expectation maximation，簡稱FOCE-EM）的理論推導(dǎo)出計算單水

4、平和嵌套多水平NLMEMs的計算公式、設(shè)計了計算流程。2）本研究提出了一種正態(tài) NLMEMs的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，它包括了正態(tài) NLMEMs的所有隨機(jī)效應(yīng)類型，給出該模型相應(yīng)的一種參數(shù)估計方法，即線性逼近—逐步2次規(guī)劃算法。3）發(fā)現(xiàn)并通過實例說明SAS中mixed模塊不能保證隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)方差為非負(fù)定矩陣，所以在本文提出采用線性逼近—逐步2次規(guī)劃算法，同時給出十種方差類型滿足正定或半正定的條件，因而算法可以保證不出現(xiàn)類似SAS中的錯誤。4）模型的

5、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式可以處理固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)分級（即數(shù)量化問題），并且指出了 S-Plus中nlme函數(shù)分級差法計算有缺陷，而線性逼近—逐步2次規(guī)劃算法克服了此問題。5）首次利用帶有交互作用的兩因素（林分密度和地位級指數(shù)）NLMEMs分析了落葉松樹高—直徑模型。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了隨機(jī)效應(yīng)與海拔的關(guān)系。
　　通過本項研究，可以得出以下主要結(jié)論：1）本研究提出了一種正態(tài)NLMEMs的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，它包含多種類型的非線性混合效應(yīng)模型（隨機(jī)

6、效應(yīng)參數(shù)服從正態(tài)分布），例如單水平NLMEMs、逐級嵌套多水平NLMEMs、只含主效應(yīng)的多因素NLMEMs、包括主效應(yīng)和交互效應(yīng)的NLMEMs以及某幾種類型組合的一般性NLMEMs等。模型中固定效應(yīng)參數(shù)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)可以考慮分級（即數(shù)量化）。同時還把正態(tài)NLMEMs的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式推廣到參數(shù)方差與某些因素（稱為組變量）有關(guān)的NLMEMs（考慮組變量的NLMEMs）。因此模型比傳統(tǒng)的NLMEMs表達(dá)式更為一般化，具有更廣的用途。2）在計算單水

7、平或逐級嵌套的多水平NLMEMs時，F(xiàn)OCE-EM算法與SAS及S-Plus提供的Lindstrom and Bates（LB）算法計算精度非常接近，數(shù)值實例表明，至少四位小數(shù)相同。但FOCE-EM算法從理論上保證了線性步計算收斂，從而使得該算法計算收斂性明顯好于LB算法。3）本研究給出線性逼近—逐步2次規(guī)劃算法計算一般類型的NLMEMs。為保證方差非負(fù)定采用逐步2次規(guī)劃是必要的。該算法同樣也能計算考慮組變量的NLMEMs。4）從計算速