13822.求解分數(shù)階對流擴散方程的近似逆循環(huán)預處理方法

1、分類號：O24密級：公開研究生學位論文論文題目(中文)求解分數(shù)階對流擴散方程的近似逆循環(huán)預處理方法論文題目(外文)Approximateinversecirculantpreconditioningmethodffractionaladvectiondiffusionequations研究生姓名周建玲學科、專業(yè)數(shù)學計算數(shù)學研究方向數(shù)值代數(shù)及其應用學位級別碩士導師姓名、職稱伍渝江教授論文工作起止年月2015年3月至2016年3月論文提交日

2、期2016年3月論文答辯日期2016年5月學位授予日期校址：甘肅省蘭州市求解分數(shù)階對流擴散方程的近似逆循環(huán)預處理方法摘要近年來分數(shù)階對流擴散方程在物理、地下水文學等領域中得到了廣泛的應用.由于分數(shù)階算子的非局部性獲得分數(shù)階對流擴散方程的精確解變得十分困難.因此數(shù)值求解這類方程往往是最好的選擇.在本文中我們提出了近似逆循環(huán)預處理方法求解變系數(shù)分數(shù)階對流擴散方程.首先基于Grunwald公式和移位Grunwald公式的隱式差分格式離散該方程

3、獲得了非對稱Toeplitzlike線性系統(tǒng)其中Toeplitzlike系數(shù)矩陣為一個單位矩陣和四個diagonalmultiplyToeplitz矩陣之和的形式.其次構(gòu)造了該Toeplitzlike線性系統(tǒng)的近似逆循環(huán)預處理子.該預處理子是通過加權(quán)R.Chan循環(huán)矩陣的逆和插值方法近似Toeplitzlike矩陣的逆來構(gòu)造的.另外理論上證明了近似逆循環(huán)預處理矩陣可以表示成單位矩陣、低秩矩陣與小范數(shù)矩陣之和的形式即近似逆循環(huán)預處理矩陣的