兩類線性時間-空間變分?jǐn)?shù)階對流-擴散方程的數(shù)值解法.pdf

1、分?jǐn)?shù)階算子是非局部算子，具有遺傳與記憶等性質(zhì)，使用分?jǐn)?shù)階微分方程模型能夠更加精確地模擬具有這類性質(zhì)的實際過程。變分?jǐn)?shù)階微分方程是常分?jǐn)?shù)階微分方程的推廣，即分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階可以表示為時間、空間變量的函數(shù)。對于物理、力學(xué)、材料、土木工程、生物、金融等領(lǐng)域中的許多非局部性問題，使用變分?jǐn)?shù)階模型能夠?qū)栴}描述得更加清晰細(xì)致。
　　對于某些簡單的變分?jǐn)?shù)階微分方程，通過使用Fourier變換、Laplace變換、及Mellin變換等方法可以得到

2、它的解析解，但得到的解析解通常要用一些復(fù)雜的函數(shù)（如Green函數(shù)、Fox函數(shù)、Mittag-Leffler函數(shù)）來表示，而且對于很多復(fù)雜的變分?jǐn)?shù)階微分方程，我們無法求得它的解析解，因此研究求解變分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。
　　本文研究了兩類時間-空間變分?jǐn)?shù)階對流-擴散方程的差分解法，其中時間變分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階函數(shù)只跟空間變量有關(guān)，而空間變分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階函數(shù)跟時間、空間變量都有關(guān)，通過分別對時間、空間變分

3、數(shù)階導(dǎo)數(shù)進行離散，就可以得到數(shù)值求解該方程的分?jǐn)?shù)階隱式差分方法，并證明了方法是無條件穩(wěn)定和收斂的，最后針對一些數(shù)值算例編程計算，得到的結(jié)果表明提出的數(shù)值方法是有效的，所獲理論結(jié)果是正確的。
　　第一章介紹了該問題的一些研究成果及需要用到的一些基本定義、定理。
　　第二章研究了一類一維時間-空間變分?jǐn)?shù)階對流-擴散方程，提出了一種隱式差分方法，討論了方法的穩(wěn)定性和收斂性，并給出了數(shù)值算例。
　　第三章針對一類二維時間-空間