用分數(shù)階子方程的方法求解非線性分數(shù)階偏微分方程的精確解.pdf

1、伴隨著非線性科學的發(fā)展，非線性物理學也迅速發(fā)展起來。在非線性物理學中，常常把復雜的非線性物理系統(tǒng)簡化為非線性演化或發(fā)展方程來研究，非線性發(fā)展方程在物理及其他多領域中的背景、應用和孤立波解的特殊性質使得非線性發(fā)展方程的精確解和孤立波解理論成為了非線性科學中的一個前沿和熱門課題，因為我們可以通過對這些非線性方程的解的研究來確定物理量之間的定量或定性關系，并可以根據(jù)解以及解的圖形看出物理量之間關系的直觀形象。在非線性偏微分方程的研究中主要有兩

2、個問題：一是在尋找方程的精確解，構造多孤子解過程中遇到的復雜計算和推理，二是求解非線性偏微分方程方法的創(chuàng)新和推廣。
　　對于問題一，近年來，由于計算機的發(fā)展極大地簡化了方程的求解過程，因此，從很大程度上推動了非線性偏微分方程的研究。對于問題二，雖然非線性發(fā)展方程還沒有系統(tǒng)的、統(tǒng)一的解法，但針對一些可積的非線性系統(tǒng)已經(jīng)一些有效的解法，主要的方法有:反散射方法、達布變換方法、貝克隆變換方法、Tanh函數(shù)方法、相似約化、分離變量法、雙線

3、性和多線性方法、齊次平衡法、經(jīng)典和非經(jīng)典李群法、C K直接法、形變映射法、Painlev6截斷展開法、函數(shù)展開法、同宿測試方法、雙波方法、三波方法、拓展的三波方法等，新的方法還在不斷的涌現(xiàn)。
　　本文以幾個非線性分數(shù)階偏微分方程為研究對象，借助于計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple這一有效研究工具，主要研究了分數(shù)階子方程的方法在非線性分數(shù)階偏微分方程精確解中的應用，從而獲得了豐富的精確解。本論文共分四章，具體安排如下：第一章緒論部分。分為孤立