雙繁殖時(shí)滯率依賴捕食—被捕食系統(tǒng)的弱共振雙hopf分岔

1、A t h e s i ss u b m i t t e d t oZ h e n g z h o uU n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e eo fM a s t e rW e a k R e s o n a n tD o u b l e - H o p f b i f u r c a t i o no ft h er a t i o - d e p e n d e n tp r e d a t

2、o r - p r e ys y s t e mw i t hb o t hp r o p a g a t i o n t i m ed e l a y sB y J i a F e i Z h a n gS u p e r v i s o r ：A s s o c i a t e P r o f ．L i J u n P e iA p p l i e d M a t h e m a t i c sS c h o o lo fM a t

3、 h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c sA p r i l ，2 0 1 3摘 要隨著科技的發(fā)展，生態(tài)問題與人類關(guān)系越來越密切．人們用生物模型來反映生態(tài)規(guī)律．在許多系統(tǒng)中．還應(yīng)考慮時(shí)滯的影響，并且?guī)в袝r(shí)滯的模型更現(xiàn)實(shí)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)繁殖時(shí)滯在現(xiàn)實(shí)生態(tài)學(xué)中也是可能出現(xiàn)的．本文研究的是具有H o l l i n g —I I 型功能反應(yīng)函數(shù)的雙繁殖時(shí)滯率依賴捕食．被捕食模型，可以通過選擇參數(shù)和兩繁殖時(shí)滯

4、來實(shí)現(xiàn)生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和生物多樣性．選取此系統(tǒng)的原因：f 1 ) H o l l i n g —I I 型捕食被捕食模型是非常典型的生態(tài)學(xué)模型，具有雙繁殖時(shí)滯使這個(gè)模型更有現(xiàn)實(shí)意義；( 2 ) 此系統(tǒng)在一定參數(shù)值下，能發(fā)生弱共振雙H o p f 分岔，在分岔點(diǎn)附近動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜：對(duì)于保持生物多樣性和生態(tài)穩(wěn)定性具有研究?jī)r(jià)值．本文首先通過改變參數(shù)發(fā)現(xiàn)以r 1 和『1 為分岔參數(shù)時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)雙t t o p f 分岔．其中r 1是指被捕食者內(nèi)

5、稟增長(zhǎng)率，丁】是指被捕食者的繁殖時(shí)滯．利用中心流形定理和規(guī)范型方法，得到四維中心流形上約化動(dòng)力學(xué)方程的規(guī)范型，再對(duì)規(guī)范型進(jìn)行分岔分析，得到了弱共振雙H o p 廠分岔的開折和分類，發(fā)現(xiàn)在分岔點(diǎn)附近原系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定平衡點(diǎn)、周期解及共存周期解等動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象．最后用非線性動(dòng)力學(xué)軟件W i n P P 進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了所得到的理論分析結(jié)果的正確性．本文結(jié)論有：( 1 ) 在一定的參數(shù)條件下，被捕食者對(duì)整個(gè)捕食一被捕食系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有著至關(guān)重要的影