具有稀疏效應(yīng)的捕食-被捕食系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文利用微分方程定性理論、重合度理論以及Lyapunov函數(shù)法，針對(duì)三類具有稀疏效應(yīng)的捕食系統(tǒng)，討論了它們的定性行為。主要工作如下：
　　 第一部分，考慮了稀疏效應(yīng)對(duì)種群的影響，研究了一類稀疏效應(yīng)下具有HollingⅡ型功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)。利用微分方程定性分析方法，給出了平衡點(diǎn)的存在條件，運(yùn)用形式級(jí)數(shù)法對(duì)中心焦點(diǎn)進(jìn)行了判定。利用Dulac定理及解的有界性，得到了正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定的充分條件。利用Bendixson環(huán)域定理和張芷

2、芬唯一性定理，證明了極限環(huán)的存在唯一性。利用代數(shù)方程中根與系數(shù)關(guān)系和焦點(diǎn)量的計(jì)算結(jié)果，得到了Hopf分支存在的充分條件。借助Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　 第二部分，考慮了投放對(duì)系統(tǒng)的影響，研究了一類稀疏效應(yīng)下被捕食者種群具有常數(shù)投放率的捕食系統(tǒng)。利用等傾線幾何性質(zhì)分析了平衡點(diǎn)的性態(tài)，得到了正平衡點(diǎn)存在的充分條件。利用微分方程定性分析方法，得到了正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定以及極限環(huán)存在唯一性的充分條件。并且給出了系統(tǒng)的生態(tài)意義。利

3、用代數(shù)方程中根與系數(shù)關(guān)系和焦點(diǎn)量的計(jì)算結(jié)果，得到了Hopf分支存在的充分條件。利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　 第三部分，考慮到種群的許多行為和性質(zhì)都是隨著時(shí)間的變化而受到影響，研究了一類稀疏效應(yīng)下非自治捕食系統(tǒng)。利用比較原理得到了系統(tǒng)持久性的充分條件。對(duì)非自治周期系統(tǒng)，利用重合度理論中的延拓定理，得到了周期系統(tǒng)正周期解存在的充分條件。最后，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，討論了系統(tǒng)正周期解的全局穩(wěn)定性。通過對(duì)生態(tài)