20914.求解拋物型方程的高精度緊致差分格式

1、High—orderCompactDifferenceSchemesforSolVingParabolicEquationsTheThesisSubmittedtoNingxiaUniVersi呵Inpartialmlflllmentoftherequirementforthede2reeof_，MasterofScienceinComputationalMathematicsbyYinZhidanSupervisor：Professo

2、rGeYOngbmMay’2015摘要在熱傳導(dǎo)、滲流、擴散等現(xiàn)象中，很多都可以用拋物型方程來描述，由于實際問題往往很復(fù)雜，無法得到其在理論上的精確解，因此尋找穩(wěn)定性好、精度高、計算量和存儲量都相對較少的數(shù)值解法具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值本文首先介紹了一元胛次多項式樣條函數(shù)，以及四次和六次樣條函數(shù)在均勻劃分下節(jié)點處的二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系式，并利用四次和六次樣條函數(shù)去插值足夠光滑的函數(shù)，從而得到插值函數(shù)與原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在節(jié)點處的

3、截斷誤差分別為D(辦4)和0(辦6)的關(guān)系式其次，基于四次和六次樣條函數(shù)插值所得到的關(guān)于二階導(dǎo)數(shù)的兩個關(guān)系式對空間變量進行離散，得到關(guān)于時間r的常微分方程組，求解得到關(guān)于時間f的指數(shù)矩陣接下來，對時間變量進行離散，采用(2，2)Pad6和(3，3)Pad毒逼近指數(shù)矩陣，得到了兩種求解一維拋物型方程的高精度緊致差分格式一種格式在空間和時間方向上均具有四階精度，另一種格式在時間和空間方向上均具有六階精度再次，基于二元四次樣條函數(shù)及(2，2)