基于高精度緊致差分格式的預(yù)條件迭代法.pdf

1、近幾十年來,隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展,數(shù)值計算方法也取得了突飛猛進的發(fā)展.其中高精度緊致差分格式的建立,多重網(wǎng)格方法和Krylov子空間方法的提出以及它們在各類工程實際問題的數(shù)值求解中的成功應(yīng)用,都為偏微分方程的數(shù)值解法和計算流體力學(xué)等研究領(lǐng)域開辟了新的科研課題和研究方向.在已有的文獻報道中,高精度緊致格式結(jié)合多重網(wǎng)格方法已被廣泛用于各類偏微分方程的數(shù)值求解中,而對于高精度緊致格式結(jié)合預(yù)條件Krylov子空間方法的報道卻不多見.

2、　　 本文共分六章：第一章,討論了本課題的研究背景和意義,就國內(nèi)外在該領(lǐng)域所取得的研究成果進行了綜述,著重闡述了與傳統(tǒng)方法比較,預(yù)條件迭代方法的優(yōu)勢；第二章,系統(tǒng)介紹了高精度緊致差分方法的預(yù)條件Krylov子空間方法,詳細(xì)敘述了本文采用的不完全LU分解技術(shù)和FGMRES迭代法的基本理論；第三章和第四章,分別基于二維和三維對流擴散方程均勻網(wǎng)格和非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致差分格式,構(gòu)造以FGMRES(20)做加速器,ILUT(τ,s)做預(yù)處