薛定諤方程的高精度差分格式及緊交替方向格式.pdf

1、薛定諤方程是量子力學(xué)的一個(gè)基本假定，其在量子力學(xué)中的地位相當(dāng)于牛頓力學(xué)在經(jīng)典力學(xué)中的地位，其重要性可見一斑。耦合非線性薛定諤方程(CNLS)由于其解的一些特性，在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等領(lǐng)域都引起了廣泛的關(guān)注。本文針對(duì)此類方程提出了兩種高精度差分格式，通過(guò)大量的數(shù)值試驗(yàn)，討論了不同參數(shù)取值對(duì)解的影響。 第一章主要介紹了薛定諤方程的解——波函數(shù)的物理意義，CNLS的參數(shù)的物理意義及已有的理論結(jié)果、兩類方程的研究現(xiàn)狀。最后給出了后文用到的

2、基本引理及各種記號(hào)的定義。 第二章提出了求解CNLS的兩種差分格式，證明了第一種格式關(guān)于電荷能量守恒，第二種格式具有高精度及高穩(wěn)定性。隨后進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，在與前人結(jié)果進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，證明本文的兩種格式都具有較高的精度，特別是本文所提格式，精度及穩(wěn)定性比以往格式有了很大的提高。取耦合方程不同的參數(shù)，觀察分析兩個(gè)耦合波碰撞前后的行為變化。 第三章針對(duì)二維線性薛定諤方程提出了局部一維格式及緊交替方程格式并證明了兩種格式的穩(wěn)定