27721.具有記憶性和奇異積分核的波方程動(dòng)力學(xué)性質(zhì)

1、具有記憶性和奇異積分核的波方程動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究生姓名:王慧珍學(xué)科、專業(yè):數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向:偏微分方程指導(dǎo)教師:李傅山教授完成時(shí)間:2014年3月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有記憶性和奇異積分核的波方程動(dòng)力學(xué)性質(zhì)摘要微積分方程這門學(xué)科產(chǎn)生于18世紀(jì)隨后不久便誕生了偏微分方程這門學(xué)科那時(shí)人們普遍研究如何建立偏微分方程模型以及尋找一些特殊方程的顯示解或特解.到了19世紀(jì)隨著分析學(xué)的迅速發(fā)展偏微分方程的研究發(fā)生了重大的變化許多重要的方程特別是

2、非線性方程求出顯示解是不可能的.因此偏微分方程的研究逐漸轉(zhuǎn)化為研究其適定性即研究解的存在性唯一性和穩(wěn)定性.我們這里提到的解的問(wèn)題對(duì)于線性偏微分方程的存在唯一性及漸進(jìn)性的研究已經(jīng)有很多結(jié)果包括非線性波動(dòng)方程的邊界耗散問(wèn)題也已經(jīng)被許多學(xué)者考慮過(guò).本文主要考慮了具有長(zhǎng)時(shí)記憶性和具有奇異性積分核的粘性波動(dòng)方程解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)我們通過(guò)對(duì)核做適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件研究解的衰減性質(zhì)從而得到新的結(jié)果.本文共分為三個(gè)章節(jié):第一章緒論這部分闡述了本文研究的問(wèn)題及其主

3、要結(jié)果.第二章研究關(guān)于帶有長(zhǎng)時(shí)記憶項(xiàng)的粘彈性波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題?????????????||?Δ?Δ∫??∞(?)Δ()?Δ()=00=0∈Ω≥0()=0()≤0(0)=1()∈Ω(1)能量衰減的一般穩(wěn)定性問(wèn)題.第三章研究具有奇異性積分核的粘性波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題??????????????????????Δ∫?0(?)Δ()||=0()∈Ω(0∞)()=0()∈Γ0[0∞)?∫?0(?)()||=0()∈Γ1[0∞)(0)=0()(