具時(shí)滯的皮爾斯病模型的Hopf分支研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，地球生態(tài)遭到破壞，人們生活的環(huán)境被污染，各種細(xì)菌的產(chǎn)生使農(nóng)業(yè)減產(chǎn)，在很大程度上阻礙了社會(huì)的生產(chǎn)。對(duì)這些細(xì)菌數(shù)量增長(zhǎng)的研究是提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要依據(jù)。
　　皮爾斯病對(duì)葡萄藤來說是一種致命的疾病，它源于植物病原體的感染，對(duì)釀酒葡萄品種產(chǎn)生極大的危害。皮爾斯病模型反映了皮爾森病菌的增長(zhǎng)情況，這種細(xì)菌的繁殖會(huì)阻礙植物木質(zhì)部導(dǎo)管對(duì)水的運(yùn)輸，威脅葡萄酒產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，而且會(huì)使葡萄酒變質(zhì)。對(duì)這種細(xì)菌的數(shù)量增長(zhǎng)的研究有助于我們提前預(yù)

2、防，減少損失。
　　由于種群的再生繁衍有個(gè)時(shí)間過程，也就是說種群的某一時(shí)刻的變化速度不僅僅依賴于這一時(shí)刻的種群數(shù)量，而且還跟過去種群的數(shù)量有關(guān)?；谶@些原因，本文考慮具有時(shí)滯τ的皮爾斯病菌的種群增長(zhǎng)模型，并增加了捕獲項(xiàng)以及遷入項(xiàng)。首先運(yùn)用特征值分布分析的方法，分析了模型的正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，以及發(fā)生Hopf分支的充要條件。然后利用中心流形定理與規(guī)范型計(jì)算方法得到了Hopf分支方向及判斷分支周期解穩(wěn)定性的計(jì)算公式。最后，進(jìn)一步結(jié)合全局