知識點一-導數與函數的單調性

1、1.函數的單調性：在某個區(qū)間（ab）內，如果，那么函數()0fx??()yfx?在這個區(qū)間內單調遞增；如果，那么函數在這個區(qū)間內單調遞減.如果()0fx??()yfx?()0fx??，那么函數在這個區(qū)間上是常數函數.()yfx?注：函數在（ab）內單調遞增，則，是()yfx?()0fx??()0fx??()yfx?在（ab）內單調遞增的充分不必要條件.2.函數的極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點左側切線的斜率為正，

2、右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正一般地，當函數()yfx?在點0x處連續(xù)時，判斷0()fx是極大（小）值的方法是：（1）如果在0x附近的左側()0fx?，右側()0fx?，那么0()fx是極大值（2）如果在0x附近的左側()0fx?，右側()0fx?，那么0()fx是極小值注：導數為0的點不一定是極值點知識點一：導數與函數的單調性知識點一：導數與函數的單調性方法歸納：方法歸納：在某個區(qū)間（ab）內，如果，那么函數在這

3、個區(qū)間內單調遞增；如果()0fx??()yfx?()0fx??，那么函數在這個區(qū)間內單調遞減.如果，那么函數()yfx?()0fx??()yfx?在這個區(qū)間上是常數函數.注：函數在（ab）內單調遞增，則，是()yfx?()0fx??()0fx??()yfx?在（ab）內單調遞增的充分不必要條件.例1】（B類）已知函數32()fxxbxcxd????的圖象過點(02)P，且在點(1(1))Mf??處的切線方程為076???yx.（Ⅰ）求函

4、數)(xfy?的解析式；（Ⅱ）求函數)(xfy?的單調區(qū)間.【解題思路】注意切點既在切線上，又原曲線上.函數在區(qū)間上遞增可得：；函數()fx[]ab()0fx?在區(qū)間上遞減可得：.()fx[]ab()0fx?【例2】（A類）若在區(qū)間[－11]上單調遞增，求的取值范圍.3()fxaxx??a【解題思路】利用函數在區(qū)間上遞增可得：；函數在區(qū)間上遞減可得：()fx[]ab()0fx?()fx[]ab.得出恒成立的條件再利用處理不等式恒成立的方

5、法獲解()0fx?【例3】（B類）已知函數設()lnfxx?()(0)agxax??()()()Fxfxgx??（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；()Fx例一[解析】（Ⅰ）由)(xf的圖象經過(02)P，知2d?，所以32()2fxxbxcx????.所以2()32fxxbxc????.由在(1(1))Mf??處的切線方程是670xy???，知6(1)70f?????，即(1)1f??，(1)6f??′.所以326121.bcbc????????

6、???即230.bcbc???????解得3bc???.故所求的解析式是32()332fxxxx????.（Ⅱ）因為2()363fxxx????，令23630xx???，即2210xx???，解得112x??，212x??.當12x??或12x??時，()0fx?，當1212x????時，()0fx?，故32()332fxxxx????在(12]???內是增函數，在[1212]??內是減函數，在[12)???內是增函數.例二【解析】又在

7、區(qū)間[－11]上單調遞增2()31fxax????()fx在[－11]上恒成立即在[－11]時恒成立.2()310fxax?????213ax??x?故的取值范圍為13a???a1[]3???例三解析】（I），????????ln0aFxfxgxxxx?????????2210axaFxxxxx?????∵，由，∴在上單調遞增.0a?????0Fxxa???????Fx??a??由，∴在上單調遞減.????00Fxxa?????Fx??