利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(文 同步)

1、116同步課程˙利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表()yfx?()yfx???yc?0y??nyx?()n??N，為正整數(shù)1nynx???nyx??(00)??????Q，為有理數(shù)1yx??????xya?(01)aa??lnxyaa??logayx?(010)aax???1lnyxa??sinyx?cosyx??cosyx?sinyx???注：，稱為的自然對數(shù)，其底為，是一個和一樣重要的無理數(shù)lnlogeaa?aeeπ2

2、.7182818284e??注意()xxee??2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：⑴函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則，()fx()gx(()())()()fxgxfxgx??????即，兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和（或差）⑵函數(shù)積的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則，()fx()gx[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx?????即，兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)的乘上

3、第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由上述法則即可以得出，即，常數(shù)與函數(shù)之積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)[()]()CfxCfx???數(shù)⑶函數(shù)的商的求導(dǎo)法則：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性知識回顧316同步課程˙利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例4】設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′(x)，g′(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f(b)g(x)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b)

4、Df(x)g(x)f(b)g(a)【例5】已知函數(shù)，若的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值是321()53fxxxax????()fx(31)?，a【例6】已知函數(shù)，若在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是321()53fxxxax????()fx[1)??，a【例7】已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（）321(2)33yxbxbx?????RbA或B或1b??2b?1b?≤2b≥CD12b???12b?≤≤【例8】若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范

5、圍是（）()23kkhxxx???(1)??kABCD[2)???[2)??(2]???(2]??【例9】已知，，且在上是增函數(shù)，則此時實數(shù)的取()23kkhxxx???()()lngxhxx??()gx(1)??k值范圍是______【例10】若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）32()1fxxax???(02)，aABCD3a≥3a?3a≤03a??【例11】若函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間為，則實數(shù)的取值范圍是（）32()1fxxax??