新視角下的數(shù)學分析開題報告

1、<p>　　畢業(yè)論文（設計）開題報告</p><p>　論文題目新視角下的數(shù)學分析</p><p>　學生姓名學 號</p><p>　專 業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學班 級</p><p>　指導教師職 稱</p><p>　選題的目的、意義及國內外研究動態(tài)：選題目的：通過對有限覆蓋定理一個錯誤反例的思考，導出以新的視

2、角看分析課程，同時過渡到實變函數(shù)基礎的一些問題。選題意義：希望通過一個錯誤反例的剖析，對分析中很多概念有了更深一層次的解讀，能對實變函數(shù)等后續(xù)課程有認識上的幫助。國內外動態(tài)：以新視角下的數(shù)學分析作為一種現(xiàn)象已引起國內外眾多學者的重視.但在眾多研究中仍然存在不足。我們應以新視角去進行數(shù)學分析，才能對后續(xù)課程上有認識上的幫助。 </p><p>　二、主要研究內容、創(chuàng)新之處：本文通過對有限覆蓋定理一個錯誤反例的思考，

3、導出以新的視角看分析課程，同時過渡到實變函數(shù)基礎的一些問題（中科大已故科學家龔升老師曾經提出過用模的觀點看高等代數(shù)并成功將其過渡到近世代數(shù)，也從外微分形式看數(shù)學分析并成功過渡到微分流行）。提出了一些自己的觀點，并且盡量將這些想法融入數(shù)學后續(xù)課程中。</p><p>　三、研究方法、設計方案或論文提綱：研究方法：查閱資料法、歸納總結法、文獻調研法、類比法。論文題綱：新視角下的數(shù)學分析主要從以下幾個方面來研究：1、有

4、限覆蓋定理的“反例” 2、可數(shù)與可排在連續(xù)性，可導方面的區(qū)別舉例 3、實變的相關問題4、區(qū)間的長度 5、Riemann積分、Lebesgue積分</p><p>　四、完成期限和預期進度：、2013年01月09日至2013年02月15日第一階段：準備材料，查閱相關文獻，學習相關實變函數(shù)的知識2013年02月16日至2013年03月07 日第二階段：總體構思論文的結構，設計整體框架2013年

5、03月10日至2013年04月15日第三階段：整理基礎知識，完成初稿和二稿，并交予老師檢閱后整理修改2013年04月16日至2013年05月 01日第四階段：成果整理，畢業(yè)論文定稿。</p><p>　五、主要參考資料：參 考 文 獻[1] 華東師范大學數(shù)學系. 數(shù)學分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2001.[2] 江澤江 吳智泉 紀友清. 實變函數(shù)論[M]. 北京：高等教育出版社. 1985.[3] 熊金

6、城. 點集拓撲講義[M]. 北京：高等教育出版社. 2003.[4] 復旦大學數(shù)學系. 數(shù)學分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2007.[5] 高本慶 編著. 橢圓函數(shù)及其應用[M]. 長沙：國防工業(yè)出版社, 1991.[6] 譚東北Van der Waerden函數(shù)底數(shù)的進一步推廣[J]. 云南師范大學學報（自然版），1992.03</p><p>　六、指導教師意見：簽名： 年