數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)--newton_迭代法

1、<p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告</p><p>　　課程名稱 數(shù)值分析 </p><p>　　課題名稱 Newton 迭代法 </p><p>　　2013年 1 月 9 日</p><p>　　一、設(shè)計(jì)內(nèi)容與設(shè)計(jì)要求</p><p>&

2、lt;b>　　1．設(shè)計(jì)內(nèi)容：</b></p><p>　　對課程《計(jì)算方法》中的常見算法進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)或應(yīng)用（具體課題題目見后面的供選題目）。</p><p><b>　　2．設(shè)計(jì)要求：</b></p><p>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告正文內(nèi)容</p><p>　　問題的描述及算法設(shè)計(jì)；</p>&

3、lt;p>　　算法的流程圖（要求畫出模塊圖）；</p><p>　　算法的理論依據(jù)及其推導(dǎo)；</p><p>　　相關(guān)的數(shù)值結(jié)果（通過程序調(diào)試)，；</p><p>　　數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析；</p><p>　　附件（所有程序的原代碼，要求對程序?qū)懗霰匾淖⑨專?lt;/p><p><b>　　書寫格式&

4、lt;/b></p><p>　　a．要求用A4紙打印成冊</p><p>　　b．正文格式：一級標(biāo)題用3號黑體,二級標(biāo)題用四號宋體加粗,正文用小四號宋體;行距為22。</p><p>　　c．正文的內(nèi)容:正文總字?jǐn)?shù)要求在3000字左右（不含程序原代碼）。</p><p>　　d．封面格式如下頁。</p><p>

5、;<b>　　考核方式</b></p><p>　　指導(dǎo)老師負(fù)責(zé)驗(yàn)收程序的運(yùn)行結(jié)果，并結(jié)合學(xué)生的工作態(tài)度、實(shí)際動手能力、創(chuàng)新精神和設(shè)計(jì)報(bào)告等進(jìn)行綜合考評，并按優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格五個等級給出每位同學(xué)的課程設(shè)計(jì)成績。具體考核標(biāo)準(zhǔn)包含以下幾個部分：</p><p>　　a．平時出勤 （占10%）</p><p>　　b．系統(tǒng)需求分析、功能

6、設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及程序總體結(jié)構(gòu)合理與否（占10%）</p><p>　　c．程序能否完整、準(zhǔn)確地運(yùn)行，個人能否獨(dú)立、熟練地調(diào)試程序（占40%）</p><p>　　d．設(shè)計(jì)報(bào)告（占30%）</p><p>　　注意：不得抄襲他人的報(bào)告（或給他人抄襲），一旦發(fā)現(xiàn)，成績?yōu)榱惴帧?lt;/p><p>　　e．獨(dú)立完成情況（占10%）。</p&g

7、t;<p><b>　　課程驗(yàn)收要求</b></p><p>　　a．判定算法設(shè)計(jì)的合理性，運(yùn)行相關(guān)程序，獲得正確的數(shù)值結(jié)果。</p><p><b>　　b．回答有關(guān)問題。</b></p><p>　　c．提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　　d．提交軟盤（源程序、設(shè)計(jì)報(bào)告文檔）。

8、</p><p>　　e．依內(nèi)容的創(chuàng)新程度，完善程序情況及對程序講解情況打分。</p><p><b>　　三、進(jìn)度安排</b></p><p>　　班級： 信息與計(jì)算科學(xué)：1101、1102、1103</p><p>　　主講教師：聶 存 云、陽衛(wèi)鋒</p><p>　　輔導(dǎo)教師：聶 存 云、陽

9、衛(wèi)鋒</p><p><b>　　上機(jī)時間安排：</b></p><p>　　第17教學(xué)周 （課程設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)） </p><p>　　星期一： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　星期二： 10:10---11:50 15:20---17:3

10、0 1--A--404</p><p>　　星期三： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　星期四： 8:10---10:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　星期五： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404&

11、lt;/p><p>　　第18教學(xué)周 （課程設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、報(bào)告撰寫）</p><p>　　星期一： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　星期二： 10:10---11:50 15:20---17:30 1--A--404</p><p>　　星期三： 8:10

12、---11:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　星期四： 8:10---10:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　星期五： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　課程設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)答辯與報(bào)告提交、成績評定&l

13、t;/p><p>　　星期六： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　星期日： 8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404</p><p>　　注： 由于系部機(jī)房已排滿，故采用在教學(xué)樓教室，學(xué)生自帶手提電腦進(jìn)行本課程設(shè)計(jì)。</p><p>&

14、lt;b>　　目 錄</b></p><p>　　一、問題描述 …………………………………………6</p><p>　　二、算法流程圖 ………………………………………6</p><p>　　1.Netown迭代法 ……………………………………6</p><p>　　2.不動點(diǎn)迭代 ………………………………

15、……7</p><p>　　三、 算法的理論依據(jù) …………………………………9</p><p>　　四、算法設(shè)計(jì) …………………………………………10</p><p>　　五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果…………………………………………10</p><p>　　六、附錄………………………………………………12</p><p>　　七、心得

16、體會…………………………………………13</p><p>　　附：理學(xué)院課程設(shè)計(jì)評分表…………………………14</p><p><b>　　一、問題描述：</b></p><p>　　Newton迭代法解決問題</p><p>　　以定期存儲為基礎(chǔ)的儲蓄賬戶的積累值可由定期年金方程確定A=P/i[(1+i)^n-1]在這

17、個方程中，A=750000,P=1500,n=20,實(shí)現(xiàn)他的儲蓄值目標(biāo)，最小利率問題。</p><p><b>　　二、算法流程圖：</b></p><p>　　1.Netown迭代法</p><p>　　算法描述：給定初始近似值p0,求f(x)=0的解：</p><p>　　輸入 初始近似值p0；精度要求TOL；最大

18、迭代次數(shù)N0。</p><p>　　輸出 近似解p或失敗信息。</p><p>　　Step1 Set i=1.</p><p>　　Step2 While i<=N0 do Steps 3--6。</p><p>　　Step3 Set p=p0-f(p0)/f’（p0)。（計(jì)算pi。）</p><p>　　

19、Step4 If | p-p0 |<s then </p><p>　　OUTPUT（p）；（程序成功）</p><p><b>　　STOP。</b></p><p>　　Step5 Set i=i+1。</p><p>　　Step6 Set p0=p。（更新p0。）</p><p>&

20、lt;b>　　STOP。</b></p><p><b>　　是</b></p><p><b>　　否</b></p><p>　　求方程f(p)=0的根的Newton迭代法程序框圖 </p><p>　　#include<stdio.h> &l

21、t;/p><p>　　#include <math.h></p><p>　　void main()</p><p><b>　　{ </b></p><p><b>　　int k;</b></p><p><b>　　k=1;</b><

22、/p><p>　　long double p,p0,f,f1; </p><p>　　printf("輸入初值p0=",p0);</p><p>　　scanf("%lf",&p0);</p><p><b>　　while(1)</b></p><p>

23、;<b>　　{</b></p><p>　　f=500.0-(pow(1.0+p0,20)-1.0)/p0;</p><p>　　printf("p=%0.9lf\n",f); </p><p>　　f1=-(20.0*pow(1.0+p0,19)-pow(1.0+p0,20))/(p0*p0); </p>

24、<p>　　printf("p=%0.9lf\n",f1); </p><p>　　p=p0-f/f1;</p><p>　　if(fabs(p-p0)<1e-2) break;</p><p><b>　　p0=p;</b></p><p><b>　　k++;</b

25、></p><p><b>　　}</b></p><p>　　printf("p=%0.9lf\n",p); </p><p>　　printf("k=%d\n",k);</p><p><b>　　}</b></p><p>

26、<b>　　2.不動點(diǎn)迭代 </b></p><p>　　算法描述：給定初始近似值p0,求p=g(p)的解：</p><p>　　輸入 初始近似值p0；精度要求TOL；最大迭代次數(shù)N0。</p><p>　　輸出 近似解p或失敗信息。</p><p>　　Step1 Set i=1.</p><

27、p>　　Step2 While i<=N0 do Steps 3--6。</p><p>　　Step3 Set p=g(p0)。（計(jì)算pi。）</p><p>　　Step4 If | p-p0 |<TOL then </p><p>　　OUTPUT（p）；（程序成功）</p><p><b>　　STOP。&

28、lt;/b></p><p>　　Step5 Set i=i+1。</p><p>　　Set p0=p。（更新p0。）</p><p><b>　　STOP。</b></p><p><b>　　是</b></p><p><b>　　否</b>

29、</p><p>　　求方程p=g(p)的根的不動點(diǎn)迭代法程序框圖 </p><p>　　三 算法的理論依據(jù)：</p><p>　　1.Newton迭代法</p><p>　　設(shè)x*是方程f(x)=0 一個實(shí)根，又設(shè)x0為x*的一個近似值，且f(x)二次可微，將f（x）在點(diǎn)x0處作Taylor展開得</p><p&

30、gt;　　f(x)=f(x0)+(x-x0)f’（x0）+1/2(x-x0)2f”(?)</p><p>　　其中，?介于x0與x之間。令x=x*有</p><p>　　0=f()=f()+(x*-x0)f’(x0)+1/2(x*-x0)2f”(η)</p><p>　　這里η介于xo與x*之間。略去上式 (x*-x0) 的二項(xiàng)，可得x*的一個近似解為</p&

31、gt;<p>　　x*≈x1=x0-f(x0)/f’(x0)</p><p>　　以x1代替x0，重復(fù)上述過程可得x*新的近似解x2,，如此下去，得x*的近似解序列</p><p>　　xn+1=xn-f(xn)/f’(xn) (n=0，1，.2…)</p><p><b>　　2.不動點(diǎn)迭代法</b></p>&

32、lt;p>　　如果g(p)=p,熟p是給定函數(shù)g的一個不動點(diǎn)。下面給出不動點(diǎn)存在性和唯一性的充分條件：</p><p>　　如果g∈C[a,b]且g（x)∈[a,b]對一切x∈[a,b]成立，則g在[a,b]有一個不動點(diǎn)。</p><p>　　-除以上條件外，如果g’(x)在（a,b）存在，且存在一個正常數(shù)k<1使得</p><p>　　|g’(x)|&

33、lt;=k</p><p>　　對一切x∈(a,b)成立，則不動點(diǎn)在[a,b]是唯一的。</p><p>　　不動點(diǎn)定理：設(shè)g∈C[a,b]且g（x)∈[a,b]對一切x∈[a,b]成立。又假設(shè)g’在（a,b）內(nèi)存在，且存在常數(shù)0<k<1使對一切x∈(a,b)有</p><p>　　|g’(x)|<=k</p><p>　　

34、則對[a,b]內(nèi)任意點(diǎn)p0,由</p><p>　　pn=g(pn-1), n>=1</p><p>　　定義于序列收斂于[a,b]內(nèi)的唯一不動點(diǎn)p。</p><p><b>　　四、算法設(shè)計(jì)：</b></p><p>　　根據(jù)三種方法的算法，分別定義C語言函數(shù)：</p><p&g

35、t;　　void Newton(); //聲明Newton的函數(shù)</p><p>　　通過主函數(shù)調(diào)用其他函數(shù)，在程序中應(yīng)用多選擇分支語句</p><p>　　switch() {</p><p><b>　　case :</b></p><p><b>　　break;</b

36、></p><p><b>　　default:</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　完成對迭代方法的選擇的操作。</p><p><b>　　五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：</b></p><p><b>　　P23第2

37、2題</b></p><p><b>　　P23第23題</b></p><p><b>　　六、附錄：</b></p><p><b>　　程序源代碼：</b></p><p>　　#include<stdio.h> </p>

38、<p>　　#include <math.h></p><p>　　void main()</p><p><b>　　{ </b></p><p><b>　　int k;</b></p><p><b>　　k=1;</b></p>

39、<p>　　long double p,p0,f,f1; </p><p>　　printf("輸入初值p0=",p0);</p><p>　　scanf("%lf",&p0);</p><p><b>　　while(1)</b></p><p><b&g

40、t;　　{</b></p><p>　　//f=500.0-(pow(1.0+p0,20)-1.0)/p0;</p><p>　　// f1=-(20.0*pow(1.0+p0,19)-pow(1.0+p0,20))/(p0*p0); </p><p>　　f=135.0*pow(1.0+p0,30)*p0+1-pow(1.0+p0,30);&l

41、t;/p><p>　　printf("p=%0.9lf\n",f); </p><p>　　f1=135.0*(30*pow(1.0+p0,29)*p0-pow(1.0+p0,30))- 30*pow(1.0+p0,29); </p><p>　　printf("p=%0.9lf\n",f1); </p><p

42、>　　p=p0-f/f1;</p><p>　　if(fabs(p-p0)<1e-6) break;</p><p><b>　　p0=p;</b></p><p><b>　　k++;</b></p><p><b>　　}</b></p><

43、p>　　printf("p=%0.9lf\n",p); </p><p>　　printf("k=%d\n",k);</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　七、心得體會：</b></p><p>　　經(jīng)過這段為期不久的課程設(shè)

44、計(jì)，使我對于數(shù)值分析有了更深層次的理解,應(yīng)用Newton迭代法解決現(xiàn)實(shí)問題。</p><p>　　在這個過程中。我也曾因?yàn)閷?shí)踐經(jīng)驗(yàn)缺乏失落過；也曾經(jīng)仿真成功而熱情高漲。生活就這樣；雖然這只是一次極其簡單的課程設(shè)計(jì)；可是平心而論，也耗費(fèi)我不少的心血。這讓我不得不對我們社會的付出的老一輩；為了我們的生活更美好，他們?yōu)槲覀兏冻龆嗌傩难?lt;/p><p>　　我感覺用心細(xì)心地做好一件事情的重要性，

45、在這次課程設(shè)計(jì)中，體會到了做設(shè)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)，更加加深了我對課程設(shè)計(jì)的興趣，在此次課程設(shè)計(jì)過程中，遇到不懂的問題我會及時向老師，同學(xué)請教，以更好地完成該項(xiàng)課題設(shè)計(jì)。</p><p>　　一個人的能力有限；此次的程序設(shè)計(jì)能夠成功，是我自身的努力和尋求老師同學(xué)的幫助共同努力作用的結(jié)果。在這一段努力學(xué)習(xí)的過程中，收獲還真是不少，雖然說以前非常不懂這門語言，在它上面花費(fèi)了好多心血，覺得它很難，是需用花費(fèi)了大量的時間編寫出來的。

46、現(xiàn)在真正的明白了一些代碼的應(yīng)用，每個程序都有一些共同點(diǎn)，通用的結(jié)構(gòu)，相似的格式。只要努力去學(xué)習(xí)，就會靈活的去應(yīng)用它。</p><p>　　以后，努力學(xué)習(xí)好這么課程，讓自己擁有更多的知識，才能解決更多的問題。</p><p>　　理學(xué)院課程設(shè)計(jì)評分表 </p><p>　　課程名稱： </p><