PSD迭代法的收斂性分析及誤差估計(jì).pdf

1、大型線性方程組的求解是大規(guī)?？茖W(xué)與工程計(jì)算的核心，許多作者都對(duì)此作了研究。隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，需求解的問題的規(guī)模越來越大，迭代法已取代直接解法成為求解大型線性方程組的最重要的一類方法。一般情況下，線性方程組的迭代解法不能通過有限次的算術(shù)運(yùn)算求得方程組的精確解，而是逐步逼近它，即使每個(gè)計(jì)算步驟都用精確的算術(shù)運(yùn)算，迭代解法也只能得到近似解。因此，凡是迭代解法都有收斂性與誤差估計(jì)的問題，本文主要討論預(yù)條件同時(shí)置換(PSD)迭代解法的收斂性與

2、誤差估計(jì)。 對(duì)于PSD迭代法收斂性問題已有許多工作者對(duì)它進(jìn)行了研究，而本文在第二章中一方面指出D.J.Evans和N.M.Missirlis在文獻(xiàn)[1]中定理3.3的不準(zhǔn)確，同時(shí)給出了當(dāng)線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A為對(duì)稱正定陣時(shí)，PSD迭代法收斂的一個(gè)充分條件與之比較，并且在§2.3中用實(shí)例說明了對(duì)于一部分矩陣而言本文得到的充分條件廣于[1]中定理3.3的充分條件；另一方面，按照文獻(xiàn)[14]的方法，我們從PSD迭代法的特征值λ

3、與其Jacobi迭代矩陣B的特征值μ的關(guān)系式：(λ-1+τ)2=τμ2[ω(2-ω)(λ-1)+τ]出發(fā)，在不同條件下對(duì)PSD迭代法的收斂性和最優(yōu)參數(shù)以及最優(yōu)譜半徑進(jìn)行了完整的分析：(1)在系數(shù)矩陣A為(1，1)相容次序矩陣且對(duì)角元全不為零，其Jacobi迭代矩陣B的特征值全為實(shí)數(shù)的條件下，給出了PSD迭代法收斂的充分必要條件，此結(jié)果與[9]中的定理1等價(jià)，此時(shí)最優(yōu)參數(shù)及最優(yōu)譜半徑由[8]得：ωopt=1,τopt=2/2--μ2,ρo

4、pt=-μ2/2--μ2；(2)第三章表3.3中給出了，當(dāng)系數(shù)矩陣A為(1，1)相容次序矩陣且對(duì)角元全不為零，其Jacobi迭代矩陣B的特征值全為純虛數(shù)或零時(shí)的PSD迭代法的收斂范圍和最優(yōu)參數(shù)，并且我們可以得到當(dāng)0＜-α＜α-√α-2+2時(shí)，ωopt=2/-α+1+√1+-α2，或2/√1+-α2+1--α，τopt=1+α-2+√1+-α2/(1+α-2)(1+√1+-α2)PSD迭代法是SSOR方法的最佳外插迭代；除此之外，PSD迭