雙指數(shù)跳擴散過程最優(yōu)停止問題研究.pdf

1、自從F.Black，M.Scholes和Merton等三人在確定金融衍生產(chǎn)品價值的創(chuàng)造性貢獻以來，數(shù)學金融學的理論與應用研究取得了快速發(fā)展，也取得了豐碩的成果。隨著金融實際研究的不斷深入，特別是近年來重大金融突發(fā)事件的發(fā)生以及金融變革中的諸多問題，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基于布朗運動建立的模型已不能完全描述現(xiàn)代金融市場的變化規(guī)律。1976年，Merton首次建立了標的資產(chǎn)價格的跳擴散模型，且在非系統(tǒng)跳風險、跳躍大小分布為正態(tài)分布的假設條件下研究了期

2、權(quán)定價問題。至此在Merton工作之后，許多學者進行了廣泛研究，取得了豐富的研究成果。然而，盡管Black-Scholes與Merton模型已成功應用到金融市場，但是近年來經(jīng)驗研究表明：在刻畫資產(chǎn)價格波動上，他們與實際還存在較大偏差。主要表現(xiàn)在：（1）跳風險是不容忽視的，可能蘊含了某種重要的經(jīng)濟現(xiàn)象；（2）資產(chǎn)收益分布可能具有非對稱、尖峰厚尾特征以及“隱含波動率微笑”。 近幾十年來，很多研究都是通過解釋Black-Scholes

3、模型的這兩個缺陷來修正Black-Scholes公式，但是這些模型的一個共同問題就是很難獲得期權(quán)定價的解析解。同樣這些模型也沒能很好的體現(xiàn)資產(chǎn)收益的尖峰厚尾和非對稱特征，特別是尖峰厚尾特征。 2000年，Kou提出了雙指數(shù)跳擴散模型。該模型非常簡單，由兩部分組成，由幾何布朗運動驅(qū)動的連續(xù)部分和跳部分。跳部分中的跳躍幅度的對數(shù)服從雙指數(shù)分布，跳躍發(fā)生的時間服從泊松分布。雙指數(shù)跳擴散模型最主要的特點是能產(chǎn)生一個尖峰厚尾分布，更重要的