雙指數(shù)跳擴散過程下歐式外匯期權定價的FFT方法.pdf

1、1983年，M.Garman和Kohlhagan在Black-Scholes定價模型的基礎上第一次給出了外匯期權定價模型，即通常所說的G-K模型。G-K模型對外匯期權的定價有著深刻的影響，然而該模型在應用中存在缺陷，主要是匯率的波動率假設為常數(shù)。而實際數(shù)據(jù)表明，匯率分布呈現(xiàn)兩個顯著特點：尖峰和厚尾，不符合標準正態(tài)分布的特征。并且利率為常數(shù)的假定忽視了浮動匯率制下兩國利率變化對匯率產(chǎn)生的影響。除此之外，現(xiàn)實中匯率還經(jīng)常出現(xiàn)隨機跳躍現(xiàn)象，因

2、此人們開始研究更適合實際市場的定價模型。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究了雙指數(shù)跳擴散過程下外匯期權的定價問題。首先利用It?o公式，借助零息債券推導出了風險中性條件下的定價模型。然后利用風險中性定價原理和Fourier變換將對數(shù)匯率的概率分布函數(shù)用其特征函數(shù)表示得到期權價值表達式。但表達式中對數(shù)匯率的特征函數(shù)是未知的，接下來我們推導了對數(shù)即期匯率的特征函數(shù)。最后通過數(shù)值實驗分析了波動率σQ，上跳均值η1和下跳均值η2對期權價值的

3、影響。⑵研究了雙指數(shù)跳擴散過程下波動率隨機的外匯期權的定價問題。先利用It?o公式推導出了對數(shù)匯率服從的動態(tài)過程。然后又利用測度變換，通過解偏微分方程得到了對數(shù)即期匯率封閉形式的特征函數(shù)。接著利用Fourier變換得到了含有對數(shù)匯率特征函數(shù)的期權定價公式。然后利用 FFT方法將得到的期權定價公式離散化，得到了便于應用matlab中FFT函數(shù)進行計算的形式。最后通過數(shù)值實驗分析了跳強度λ，波動率σv，相關系數(shù)ρ，敲定價K，到期日T，本國利