雙指數(shù)跳擴(kuò)散過(guò)程下歐式外匯期權(quán)定價(jià)的FFT方法.pdf

1、1983年，M.Garman和Kohlhagan在Black-Scholes定價(jià)模型的基礎(chǔ)上第一次給出了外匯期權(quán)定價(jià)模型，即通常所說(shuō)的G-K模型。G-K模型對(duì)外匯期權(quán)的定價(jià)有著深刻的影響，然而該模型在應(yīng)用中存在缺陷，主要是匯率的波動(dòng)率假設(shè)為常數(shù)。而實(shí)際數(shù)據(jù)表明，匯率分布呈現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：尖峰和厚尾，不符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征。并且利率為常數(shù)的假定忽視了浮動(dòng)匯率制下兩國(guó)利率變化對(duì)匯率產(chǎn)生的影響。除此之外，現(xiàn)實(shí)中匯率還經(jīng)常出現(xiàn)隨機(jī)跳躍現(xiàn)象，因

2、此人們開(kāi)始研究更適合實(shí)際市場(chǎng)的定價(jià)模型。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究了雙指數(shù)跳擴(kuò)散過(guò)程下外匯期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。首先利用It?o公式，借助零息債券推導(dǎo)出了風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的定價(jià)模型。然后利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理和Fourier變換將對(duì)數(shù)匯率的概率分布函數(shù)用其特征函數(shù)表示得到期權(quán)價(jià)值表達(dá)式。但表達(dá)式中對(duì)數(shù)匯率的特征函數(shù)是未知的，接下來(lái)我們推導(dǎo)了對(duì)數(shù)即期匯率的特征函數(shù)。最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了波動(dòng)率σQ，上跳均值η1和下跳均值η2對(duì)期權(quán)價(jià)值的

3、影響。⑵研究了雙指數(shù)跳擴(kuò)散過(guò)程下波動(dòng)率隨機(jī)的外匯期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。先利用It?o公式推導(dǎo)出了對(duì)數(shù)匯率服從的動(dòng)態(tài)過(guò)程。然后又利用測(cè)度變換，通過(guò)解偏微分方程得到了對(duì)數(shù)即期匯率封閉形式的特征函數(shù)。接著利用Fourier變換得到了含有對(duì)數(shù)匯率特征函數(shù)的期權(quán)定價(jià)公式。然后利用 FFT方法將得到的期權(quán)定價(jià)公式離散化，得到了便于應(yīng)用matlab中FFT函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的形式。最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了跳強(qiáng)度λ，波動(dòng)率σv，相關(guān)系數(shù)ρ，敲定價(jià)K，到期日T，本國(guó)利