畢業(yè)設計（論文）淺談中學數學分類討論的問題及教學策略

1、<p>　　畢 業(yè) 設 計（論文）</p><p><b>　　2015屆</b></p><p>　　淺談中學數學分類討論的問題及教學策略</p><p>　　THE PROBLEMS AND TEACHING STRATEGIES ON MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS CLASSIFICATION DISCUS

2、SION</p><p>　　學生姓名 </p><p>　　學 號 </p><p>　　院 系 數理信息學院 </p><p>　　專 業(yè) 數學與應用數學 </p><p>　　指導教師

3、 </p><p>　　完成日期 2015年5月11日 </p><p>　　淺談中學數學分類討論的問題及教學策略</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想

4、，又是一種重要的數學邏輯方法，在中學數學中常表現(xiàn)為數學分類討論法。所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。分類討論思想貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：涉及的數學概念是分類定義的；運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；求解的數學

5、問題的結論有多種情況或多種可能；數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又能促進學生研究問題、探索規(guī)律的能力。</p><p>　　關鍵詞 分類討論；標準；原則；應用；教學策略</p><p>　　THE PROBLEMS AND TEACHING STRATEGIES ON M

6、IDDLE SCHOOL MATHEMATICS CLASSIFICATION DISCUSSION</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　The mathematical classification thought, is essentially according to the same point and different

7、 points of the mathematical objects, a kind of mathematical thinking will be divided into several different types. It is thought a kind of important mathematics thought, it is also an important method in mathematical log

8、ic, in middle school mathematics is often expressed as a mathematical classification discussion method. The so-called mathematical classification discussion method, is a mathematical </p><p>　　KEY WORDS Clas

9、sification discussion; standard; principle; application; teaching strategies</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I</p><p>　　英

10、文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II</p><p>　　目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III</p><p>　　引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1</p><p

11、>　　1 簡述分類討論思想．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2</p><p>　　2 分類討論思想的標準和原則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3</p><p>　　3 分類討論思想在中學數學中的應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

12、3</p><p>　　3.1分類討論思想在函數中的應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3</p><p>　　3.2分類討論思想在導數中的應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5</p><p>　　3.3 分類討論思想在數列上的應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

13、．．．．．．．．．．．．8</p><p>　　3.4分類討論思想在排列組合中的應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10</p><p>　　3.5分類討論在最優(yōu)方案問題中的應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10</p><p>　　4 分類討論的教學策略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

14、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11</p><p>　　5 總結．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12</p><p>　　參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12</p><p>　　致謝．．．．．．．．．．．．．．．．．

15、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　數學分類討論既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法，在中學數學中常表現(xiàn)為數學分類討論法。分類討論思想是一種非常重要的數學思想，關于分類討論的題目一般來說都有一定的難度，成為歷年高考的

16、寵兒，經常出現(xiàn)在壓軸題?？忌捎诳紤]不周，而導致失分現(xiàn)象嚴重。所以探究分類討論這一數學思想是有實際意義的。通過對近些年數學高考試卷的研究，發(fā)現(xiàn)分類討論思想在以下幾個方面的應用最為明顯：1.分類討論思想在函數中的應用。2.分類討論思想在導數中的應用。3.分類討論思想在數列中的應用。4.分類討論思想在排列組合中的應用。5.分類討論思想在最優(yōu)方案問題中的應用。此外，分類討論的題目在高考中占有一定比例，通過對近5年浙江、上海、北京、湖南、湖

17、北五地的高考試卷分類討論題型的總結，發(fā)現(xiàn)每年各地至少有兩道是分類討論題目，分值占到20分左右。而近年來，湖北高考卷分類討論題目特別多，很多大題都要進行分類討論，因此分類討論思想非常重要。對分類討論的研究有助于提高考生在此類題的得分率。</p><p><b>　　表（一）</b></p><p><b>　　表（二）</b></p>

18、<p><b>　　表（三）</b></p><p><b>　　表（四）</b></p><p><b>　　表（五）</b></p><p>　　1 簡述分類討論思想</p><p>　　每個數學結論都有其成立的條件，每一種數學方法的使用也往往有其適用范圍，在我

19、們所遇到的數學問題中，有些問題的結論不是唯一確定的，有些問題的結論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數學思想，稱之為分類討論思想。</p><p>　　歐陽

20、獻忠和周紹云在2012年12月發(fā)表在宜春學院學報上有一文《數學教學中的分類討論及其應用》。該文從以下幾個方面對分類討論方法進行了闡述:（1）分類討論在數學教學中的地位和作用。（2）分類討論在數學教學中的運用原則。（3）分類討論的步驟及要注意的問題。（4）小結部分。就第二點，他們展開了如下闡述：a) 確定分類對象。b) 確定分類標準，科學合理地分類。c) 逐類求解或證明。d） 歸納、總結問題的結論。e） 多級分類討論。這篇文章較為系統(tǒng)的對

21、中學數學分類討論問題進行了研究，尤其是在含參變量的數學問題需要分類討論的時候，研究的十分透徹。唯一的瑕疵在于多級分類討論部分缺乏強有力的例題作為應證，舉得例子范圍比較狹窄。</p><p>　　而江西科技師范學院的萬志珍在《淺析中學數學中的分類討論思想方法》的畢業(yè)論中，從以下幾個方面對分類討論思想進行了闡述：1.引言。2.在什么情況下要進行分類要論以及分類討論的步驟、原則和方法。3.分類討論思想在高中數學中的應用

22、。4.結論。就第三點，她展開了如下闡述：a）由絕對值引起的分類討論。b）由不等式引起的分類討論。c)由等比數列前 錯誤!未找到引用源。項和公式引起的分類討論。d）由排列組合等問題引起的分類討論。e）由大小關系引起的分類討論。f）圓錐曲線的統(tǒng)一定義引起的討論。</p><p>　　2 分類討論思想的標準和原則</p><p>　　分類討論思想的標準：一般地，在集合上討論某一個數學問題時，可以

23、根據某個標準，把劃分為子類 錯誤!未找到引用源。這時，在上實施對問題的討論等價于在 錯誤!未找到引用源。上實施對問題的討論，把稱為分類討論的標準。</p><p>　　分類討論思想的原則：</p><p>　　（1）同一性原則：分類應該按照同一標準進行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類依據。例如把三角形分為直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形和等腰三角形就不符合同一性原則，因為用了兩個不

24、同的原則。</p><p>　　（2）互斥性原則：分類后的每個子項應互不相容，即要做到每個子項相互排斥，分類后不能有些元素既屬于這個子項，又屬于那個子項。例如將三角形分為等腰三角形和等邊三角形不符合互斥性原則，因為子項不互斥。</p><p>　?。?）層次性原則：分類有一次分類和多次分類之分，一次分類是對被討論對象只進行分類一次；多次分類是把分類后的所有子項作為母項，再進行分類，直到滿足

25、需要為止。例如對不等式 錯誤!未找到引用源。的解的討論，要進行多次分類討論。先對是否等于進行第一次討論，當時，又可以分為和進行第二次討論。當時，又可以對兩根的大小進行第三次討論。</p><p>　　3 分類討論思想在中學數學中的應用</p><p>　　3.1 分類討論思想在函數中的應用</p><p>　　一般來說，此類題目所占分值不大，常常出現(xiàn)在選擇填空題，考

26、查的數學思想比較廣泛，分類討論思想和換元思想、數形結合思想、轉化與化歸思想通常要結合使用。</p><p>　　例1.（2014年浙江卷）15.設函數 錯誤!未找到引用源。 ，若，則實數的取值范圍是________</p><p>　　分析：本題考查分段函數的知識，考查分段函數背景下求解不等式的等價轉換的能力，以及分類討論和換元的數學思想方法，難度中等。</p><p

27、>　　解：令則 錯誤!未找到引用源。 ，等價于 錯誤!未找到引用源。 ①或 ②</p><p>　　解①得 錯誤!未找到引用源。 ，解②得，所以。于是 ，此等價于③ 或 錯誤!未找到引用源。 ④ ，解③得 ，解④得 ,所以.</p><p>　　例2.（2014湖北卷）10.已知函數是定義在上的奇函數，當時，。若， 錯誤!未找到引用源。則實數 錯誤!未找到引用源。的取值范圍為（

28、 ）</p><p>　　分析：本題考查分段函數、函數的奇偶性、函數的圖像、不等式恒成立問題、一元一次不等式以及分類討論、數形結合、轉化與化歸的數學思想，難度較大。</p><p><b>　　解：因為當時， ,</b></p><p>　　錯誤!未找到引用源。所以當時， 錯誤!未找到引用源。；</p><p>　　

29、當時， 錯誤!未找到引用源。；</p><p>　　當時， 錯誤!未找到引用源。，綜上， </p><p>　　錯誤!未找到引用源。因此，根據奇函數的圖像關于原點對稱作出函數 錯誤!未找到引用源。在R上的大致圖像，觀察圖像可知，要使, 錯誤!未找到引用源。則需滿足 錯誤!未找到引用源。，解得 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　例3.（2013上海卷）12.設

30、為實常數，是定義在 錯誤!未找到引用源。上的奇函數，當 錯誤!未找到引用源。時， 錯誤!未找到引用源。.若 錯誤!未找到引用源。對一切成立，則的取值范圍為________</p><p>　　分析：本題考查函數的奇偶性及函數不等式的求解問題，其中運用了分類討論思想，難度中等。</p><p>　　解：是定義在上的奇函數， 錯誤!未找到引用源。，且當時，，此時由 錯誤!未找到引用源。得 錯誤

31、!未找到引用源。，解得，當時，，此時由 錯誤!未找到引用源。得，由此不等式恒成立及, 錯誤!未找到引用源。（當且僅當時等號成立）可得 錯誤!未找到引用源。，結合，可得 錯誤!未找到引用源。，解得，綜上得的取值范圍為 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　例4.（2012北京卷）14.已知,若同時滿足條件：</p><p>　　① 錯誤!未找到引用源。 ②</p>

32、;<p>　　則的取值范圍是________</p><p>　　析：本題考查一元二次不等式的解法、方程根的分布及數形結合與分類討論思想的運用，考查學生的綜合分析與轉化能力，難度較大。</p><p>　　解：由于當時，；當時， 錯誤!未找到引用源。，故據題意得只需當時， 錯誤!未找到引用源。即可，當時，二次函數開口方向向上，不符合時， 錯誤!未找到引用源。，故必有，結合二次

33、函數圖像只需兩根滿足 錯誤!未找到引用源。 即可，解得，對于條件②，由于 錯誤!未找到引用源。，故只需當 錯誤!未找到引用源。時，使得即可，此時應使得比方程兩根中的小根大即可，當時，只需，解得，不符合條件舍去；當, 錯誤!未找到引用源。不符合題意，當,解得，綜上得：的取值范圍是.</p><p>　　3.2 分類討論思想在導數中的應用</p><p>　　一般來說，此類題目所占分值較大，

34、常出現(xiàn)在高考壓軸題，難度普遍較大。此類題目一般可以分為兩類，含參變量和不含參變量。含參變量題目難度一般較大。</p><p>　　例1.（2014年北京卷）18.已知函數 </p><p><b>　　（1）求證：</b></p><p>　?。?）若對 錯誤!未找到引用源。恒成立，求的最大值與的最小值.</p><p>

35、;　　分析：第一問很簡單，考生很容易做出來。第二問有點難度，要進行分類討論。</p><p>　　解：（2）當時，等價于， </p><p><b>　　等價于</b></p><p><b>　　令則</b></p><p>　　當時，對任意 錯誤!未找到引用源。恒成立。</p>

36、<p>　　當時，對任意，，所以在區(qū)間上單調遞減。從而對任意恒成立。</p><p>　　當時，存在唯一的，使得</p><p>　　因為在區(qū)間上是增函數，所以，進一步，“對任意 恒成立”，當且僅當 錯誤!未找到引用源。，即.</p><p>　　綜上所述，當且僅當時，對任意 錯誤!未找到引用源。恒成立。</p><p>　　當且僅

37、當時，對任意恒成立。</p><p>　　所以，若對 錯誤!未找到引用源。恒成立，則的最大值為，的最小值為.</p><p>　　例2.（2014年浙江卷）22.已知函數</p><p>　　若在上的最大值和最小值分別記為求； 錯誤!未找到引用源。</p><p>　　設. 若對恒成立 錯誤!未找到引用源。，求的取值范圍。</p>

38、<p>　　分析：本題主要考查函數的最大(最小)值的概念、利用導數研究函數的單調性等基礎知識，同時考查推理論證、分類討論（多級分類討論）、分析問題和解決問題等綜合解題能力。</p><p>　　解：（1）因， 所以由于，</p><p>　?。╥）當時，有，故，此時在 錯誤!未找到引用源。上是增函數，因此，， 錯誤!未找到引用源。，所以.　</p><p&

39、gt;　　（ii）當 錯誤!未找到引用源。時，若， 錯誤!未找到引用源。，在上是增函數；</p><p>　　若 錯誤!未找到引用源。，，在上是減函數 錯誤!未找到引用源。。所以 錯誤!未找到引用源。， 錯誤!未找到引用源。 .由于，因此當 錯誤!未找到引用源。時， 錯誤!未找到引用源。，當時，</p><p>　?。╥ii）當時，有，故，此時 錯誤!未找到引用源。在上是減函數，因此.&l

40、t;/p><p><b>　　綜上得：</b></p><p>　　第二問與第一問解題方法相似，得出.</p><p>　　例3.（2014湖南卷）22.已知常數， 錯誤!未找到引用源。函數.</p><p>　　討論在區(qū)間上的單調性。</p><p>　　若存在兩個極值點，且，求的取值范圍</

41、p><p>　　分析：第一小問只是簡單的運用了分類討論，第二小問運用了多級分類討論，難度比較大。</p><p><b>　　解:</b></p><p>　?。?）（ 錯誤!未找到引用源。）</p><p>　　當時，，此時，在區(qū)間上單調遞增。</p><p>　　當時，由得 錯誤!未找到引用源。

42、，當時，；當時，.故在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增。</p><p>　　(2)由（ 錯誤!未找到引用源。）知，當時，，此時不存在極值點。因而要有極值點，必有.又的極值點只可能是，且由 錯誤!未找到引用源。的定義可知， ，所以 錯誤!未找到引用源。 ，，解得</p><p>　　此時，由（ 錯誤!未找到引用源。）易知，分別為的極小值點和極大值點。而，令 錯誤!未找到引用源。，由且知，當

43、時，；當時， 錯誤!未找到引用源。 .記</p><p>　?。╥）當時，因為，對之求導可得 ，因此，在區(qū)間上單調遞減，從而，故當時，.</p><p>　　（ii）當時，，，因此，在區(qū)間上單調遞減，從而，故當時，.</p><p>　　綜上所述，滿足條件 錯誤!未找到引用源。的取值范圍是 錯誤!未找到引用源。.</p><p>　　3.3

44、分類討論思想在數列中的應用</p><p>　　一般來說，此類題目出現(xiàn)在解答題前幾題，很少放在壓軸題。難度普遍不大。常對公差和公比進行分類討論。</p><p>　　例1.（2014湖北卷）18.已知等差數列滿足：，且成等比數列。</p><p><b>　　求數列的通項公式。</b></p><p>　　記為數列的前項

45、和，是否存在正整數，使得若存在，求的最小值；若不存在，請說明原因。</p><p>　　分析：本題難度一般，用了分類討論，分兩種情況進行討論。</p><p>　　解：（1）設數列的公差為, 錯誤!未找到引用源。依題意,成等比數列，故有，解得，當時，；當時，</p><p>　　從而得數列 錯誤!未找到引用源。的通項公式為或.</p><p>

46、;　?。?）當時，，顯然，此時不存在正整數 錯誤!未找到引用源。，使得成立。當時，，令，解得，所以存在正整數，使得成立，的最小值為</p><p>　　綜上：當時，不存在滿足題意的，</p><p>　　當時，存在滿足題意的 錯誤!未找到引用源。，的最小值為.</p><p>　　例2.（2014上海卷）23.已知數列滿足，，</p><p>

47、;　　若， 錯誤!未找到引用源。求的取值范圍；</p><p>　　設是公比為 錯誤!未找到引用源。的等比數列， 錯誤!未找到引用源。，若，，求的取值范圍；</p><p>　　若成等差數列，且，求正整數的最大值以及取最大值時相應數列的公差。</p><p>　　分析：本題難度較大，第二問用了分類討論，對 錯誤!未找到引用源。的取值范圍進行分類討論。</p&g

48、t;<p>　　解：（1）由條件得且，解得,所以的取值范圍是</p><p>　?。?）由，且，得， 錯誤!未找到引用源。所以 錯誤!未找到引用源。，又，所以.當時，，由得成立。當時，，即</p><p>　?、偃?，則，由，得，所以.</p><p>　　②若時，則，由，得，所以.</p><p>　　綜上得：的取值范圍是.&l

49、t;/p><p>　　(3)設的公差為，由，且，得， 錯誤!未找到引用源。，即 錯誤!未找到引用源。，當時，；當時，由 錯誤!未找到引用源。得 錯誤!未找到引用源。，所以 錯誤!未找到引用源。，所以 錯誤!未找到引用源。，即，得，所以 錯誤!未找到引用源。的最大值為，公差為.</p><p>　　例3.（2013浙江卷）18.在公差為的等差數列 錯誤!未找到引用源。中，已知，且成等比數列。&l

50、t;/p><p>　　求， 錯誤!未找到引用源。</p><p><b>　　若，求</b></p><p>　　分析：本題考查了等差數列、等比數列概念，等差數列通項公式、求和公式，貫穿了分類討論思想，難度一般。</p><p>　　解：（1）由題意得，即，所以</p><p><b>　　

51、所以或 </b></p><p>　　（2）設數列的前項和為，因為，所以，，則當時， 錯誤!未找到引用源。，當時，，綜上所述，</p><p>　　3.4 分類討論思想在排列組合中的應用</p><p>　　一般來說，此類題目分值不大，出現(xiàn)在選擇填空題。浙江卷偏愛出這種題型，難度一般。</p><p>　　例1.（2013浙江卷）

52、14.將這六個字母排成一排，且均在的同側，則不同的排法共有________種（用數字作答）。</p><p>　　解：若均在的左側，有種，在將逐個插空，有種，所以共種；若均在的右側，同樣有種，故共有種。</p><p>　　例2.（2012浙江卷）6.若將這個整數中同時取個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有（ ）種。</p><p>　　分析：本題主要考查分

53、類計數原理和組合等基礎知識，考查考生分析問題和解決問題的能力以及運算求解能力，此外還有簡單的分類討論能力，屬中檔題。</p><p>　　解：分三類：（1）四個偶數：種；（2）二個偶數二個奇數：種；（3）四個奇數：種；所以共有種。</p><p>　　3.5 分類討論思想在最優(yōu)方案問題中的應用</p><p>　　一般來說，此類題目難度中等。出現(xiàn)頻率不高（近年只出現(xiàn)

54、過次，湖南湖北各次），其它省份（如浙江、上海、北京三地近年沒出現(xiàn)過此類題目）。主要考查考生對材料的理解和解決問題的能力。</p><p>　　例1.（2014湖北卷）20.計劃在某水庫建一座至多安裝臺發(fā)電機的水電站。過去年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和。單位：億立方米）都在以上。其中，不足的年份有年，不低于且不超過的年份有年，超過的年份有年。將年入流量在以上三段的頻率作為相應

55、段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立。</p><p>　?。?）求未來年中，至多有年的年入流量超過的概率；</p><p>　　水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能的運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數受年入流量 錯誤!未找到引用源。限制，并有如下關系：</p><p>　?。?）若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損萬元。欲使水電站的年利潤

56、的均值達到最大，應該安裝發(fā)電機多少臺？</p><p>　　分析：第二問用了分類討論，本題比較新穎，有一點難度，考查了學生對問題的綜合分析能力和分類討論能力。</p><p>　　解：（2）記水電站年總利潤為（單位：萬元）</p><p>　?。╥）安裝臺發(fā)電機的情形。</p><p>　　由于水庫年入流量總大于，故一臺發(fā)電機運行的概率為，對

57、應的年利潤. </p><p>　　（ii）安裝臺發(fā)電機的情形。</p><p>　　依題意，當時，一臺發(fā)電機運行，此時， 錯誤!未找到引用源。因此；當時，兩臺發(fā)電機運行，此時 錯誤!未找到引用源。，因此</p><p>　　所以，. 錯誤!未找到引用源。</p><p>　?。╥ii）安裝臺發(fā)電機的情形。</p><p&

58、gt;　　依題意，當 錯誤!未找到引用源。時，一臺發(fā)電機運行，此時，</p><p>　　因此；當時，兩臺發(fā)電機運行，此時，因此；</p><p>　　當時，三臺發(fā)電機運行，此時 錯誤!未找到引用源。，因此</p><p><b>　　所以，</b></p><p>　　綜上，欲使水電站的年利潤的均值達到最大，應該安裝發(fā)

59、電機臺.</p><p>　　4 分類討論的教學策略</p><p>　　在縱觀最近幾年的數學高考題（尤其是浙江、上海、北京、湖南、湖北這五地），可以明顯的發(fā)現(xiàn)分類討論問題占用一定的比例，而且分類討論思想在導數中的應用最為重要，它考的往往是壓軸題，難度一般較大。此外，學生在面對較難的分類討論問題時，雖然知道要進行分類討論，但苦于無從下手，或分類不清、對某些情況會有所遺漏。所以，在日常的數學

60、教學中，教師要滲透分類討論思想。</p><p>　　首先，教師在備課的時候，要有意識的結合本節(jié)課的具體教學內容，來滲透分類討論思想，培養(yǎng)學生分類討論的意識和思考的周密性和條理性，把分類討論思想融入到具體的教學過程中。一般來說，分類討論問題可歸結為以下幾個方面：涉及的數學概念是分類定義的；運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；數學問題中含有參變量，這些參變量的

61、取值會導致不同結果的。所以在講授絕對值等數學概念時可以滲透分類討論思想，在法則的推導過程中體現(xiàn)分類討論思想，在求解數學問題的過程中應用數學分類討論思想。</p><p>　　其次，教師在上課的時候（分類討論問題），不能一味的追求教學進度，不給學生留有充足的思考時間，針對學生分類討論中出現(xiàn)的問題要及時的給予指導及糾正。</p><p>　　此外，教師應該開設分類討論專題課，總結出高考常見的分

62、類討論題目，讓學生進行練習。而高考中常見的分類討論題型，無外乎以下幾種：分類討論思想在函數、導數、數列、排列組合、集合、最優(yōu)化問題的應用。而前兩種情況是比較重要的，在歷年高考試題中占有很大比重，教師該多出例子、及時引導，學生認真練習、扎實的掌握。</p><p>　　最后，很多數學問題中往往不是簡單的運用一種分類討論思想就能解決問題，分類討論思想往往會和換元思想、數形結合思想、轉化與化歸思想、推理論證思想等結合來

63、運用。因此，學生掌握分類討論思想還是有所欠缺的，應該掌握多種數學思想。而有一些題目可以避免分類討論思想，使問題簡單化，所以對于分類討論思想，學生該靈活運用。</p><p><b>　　5 總結</b></p><p>　　隨著新課程改革的不讀那深入，數學思想方法作為數學素質教育中的重要內容已經引起教育者的普遍關注，數學課程標準已經將數學思想方法的培養(yǎng)列入數學的課程目

64、標。而分類討論思想作為高中四大數學思想之一，顯得尤為重要。教師在日常的教學活動中，應該有意無意地貫徹數學分類討論思想，分類討論思想的掌握不是一朝一夕的事情，所以要循序漸進，逐步深化，給學生留有思考的空間，激發(fā)學生的學習興趣，教師要采取靈活的教學手段實施分類討論教學。而分類討論思想往往與其它思想有著交集，因此教師在教學過程中，要結合其它數學思想方法。教師通過積極的引導，培養(yǎng)學生的分類討論能力，鍛煉學生的思維的深刻性、周密性和條理性，從而提

65、高學生的解題能力。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 薛金星. 高中數學解題方法與技巧（第三版）[M].高等教育出版社，2003(08): 82-85.</p><p>　　[2] 郭可銀. 談分類討論思想方法在解題中的應用（高中版）[M].高等教育出版社，2005(04): 128-130.</p

66、><p>　　[3] 劉敬華. 淺議分類討論在解題中的應用[J]. 中學教研(數學). 2008(05): 20-21.</p><p>　　[4] 劉俊霞，來曉宇. 普通高中數學課程標準 [M].首都師范大學出版社2013(09):6-10.</p><p>　　[5] 顧華. 簡化和避免分類討論方法略談[J]. 數學教學通訊. 2006(03): 42-44. &l

67、t;/p><p>　　[6] 歐陽獻忠，周紹云. 數學教學中的分類、討論及其應用[J].宜春學院學報. 2010(12): 10-12.</p><p>　　[7] 海防. 淺談分類討論思想在中學數學中的應用[J]. 數學學習與研究(教研版). 2009(06): 77.</p><p>　　[8] 張朔. 用分類討論思想解含參數的數學問題[J]. 中學教學參考. 20

68、10(11): 52.</p><p>　　[9] 黃新顏. 分類討論思想在解題教學中的實踐和思考[J]. 中學數學. 2013(08): 80-82.</p><p>　　[10] 張?zhí)烀? 例談分類討論的常見依據[J]. 數學教學研究. 2008(08): 45-47.</p><p>　　[11] 天利全國高考命題研究中心 北京天利考試信息網編 天利38套20

69、10-2014最新五年高考真題匯編詳解 [M]. 數學（理科） 西藏人民出版社.</p><p>　　[12] 劉華，張耀輝. 3年高考，2年模擬 [M]. 2009(04) 首都師范大學出版社.</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本論文實在導師XXX的精心指導下完成的。從開始寫作到論文的完成，總共花費我半個月左右的

70、時間。在此期間，我查閱了相當多的前人的研究資料，特別是歐陽獻忠和周紹云的對分類討論的研究給了我很大的啟示。此外，在做畢業(yè)設計的每個階段，從選題到查閱資料，文獻綜述和開題報告的編輯和修改，論文提綱的確定，前期論文的修改，以及論文格式的修改，XXX導師給了我很大的幫助。最后，感謝母校文理學院對我四年來的培養(yǎng)，還有那些任課教師，身邊的同學曾經對我的幫助，在此，表示深深的感謝。</p><p>　　最后，十分感謝各位老師