淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用畢業(yè)論文

1、<p>　　學(xué)校代碼： 11059 </p><p>　　學(xué) 號(hào)：0907021040</p><p>　　Hefei University</p><p><b>　　畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</b></p><p>　　BACHELOR DISSERTATION</p><p>

2、　　論文題目：_淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用_______ </p><p>　　學(xué)位類別：_____________ 理學(xué)學(xué)士________________ ______ </p><p>　　學(xué)科專業(yè)：_________ 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）____ _____ </p><p>　　作者姓名：____

3、_______________ ____________________ </p><p>　　導(dǎo)師姓名：________________ ___________________ </p><p>　　完成時(shí)間：_________ 2013年5月8日________ ____ </p><p>　　淺

4、談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用</p><p><b>　　中 文 摘 要</b></p><p>　　隨著近年來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的大力推進(jìn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)越來(lái)越受到廣泛關(guān)注。為了充分了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中的開展情況，本文對(duì)在校中學(xué)生和在職中學(xué)教師進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果表明，在校學(xué)生中有33.4%的學(xué)生不知道什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，35.7%的學(xué)生不清楚什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。所

5、以對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地闡述是非常有必要的。</p><p>　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是十分有效的再創(chuàng)造教學(xué)方法之一，它為學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑。本文從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展現(xiàn)狀、中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類及案例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)及教師教學(xué)的作用等方面說(shuō)明將實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)教學(xué)的功效、作用。</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；案例；創(chuàng)新思維；應(yīng)

6、用能力 </p><p>　　Discuss the role of mathematical experiment in middle school mathematics teaching</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Mathematics experiment has received mo

7、re and more attention with the reformation of middle school education carrying on these years. In order to get a full comprehension about the mathematics experiment in the daily teaching activities, the paper makes a sur

8、vey among the middle school teachers and the middle school students. The survey shows that 33.4 percent of the students have not known about mathematics experiment and 35.7 percent of the students have not very clear abo

9、ut mathematics experim</p><p>　　Mathematics experiment teaching is one of teaching methods which is very effective re-create. It provides the all-round development of students' quality subject participat

10、ion, actively explore, boldly practice, innovation, learning environment and the effective ways to solve mathematical problems. This paper shows effect of mathematics teaching from the development of mathematical experim

11、ent, the classification of the middle school mathematical experiment and case analysis. </p><p>　　KEY WORD：Mathematics experiment; case; innovative thinking; ability to apply</p><p><b>　　目

12、 錄</b></p><p><b>　　第一章 前言1</b></p><p><b>　　1.1背景1</b></p><p>　　1.1.1計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的影響1</p><p>　　1.1.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)面臨的困境1</p><p&g

13、t;　　1.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.2.1中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.2.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析2</p><p>　　第二章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定及實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn)8</p><p><b>　　2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)8</b></p><p>

14、　　2.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)8</p><p>　　2.2.1中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)8</p><p>　　2.2.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn)9</p><p>　　第三章 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類10</p><p>　　3.1傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)10</p><p>　　3.2直接層面上、抽象層面上、計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

15、10</p><p>　　3.2.1直接層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)10</p><p>　　3.2.2抽象層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例11</p><p>　　3.2.3計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例12</p><p>　　第四章 實(shí)驗(yàn)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用14</p><p>　　4.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師的教學(xué)作用

16、14</p><p>　　4.1.1更新教師的教育思想觀念14</p><p>　　4.1.2更新教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)15</p><p>　　4.1.3提高教師使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力15</p><p>　　4.1.4提高教師因材施教的能力15</p><p>　　4.1.5教學(xué)案例16</p>

17、<p>　　4.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的作用18</p><p>　　4.2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣19</p><p>　　4.2.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解能力19</p><p>　　4.2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激勵(lì)學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題19</p><p>　　4.2.4通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使抽象問(wèn)題直觀化20&

18、lt;/p><p>　　4.2.5教學(xué)案例20</p><p>　　第五章 結(jié)束語(yǔ)22</p><p>　　附件一 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)中學(xué)生作用的調(diào)查問(wèn)卷23</p><p>　　附件二 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)作用的調(diào)查問(wèn)卷24</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)25</b></p>

19、<p><b>　　致 謝26</b></p><p><b>　　第一章 前言</b></p><p><b>　　1.1背景</b></p><p>　　1.1.1計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的影響</p><p>　　回顧數(shù)學(xué)史，可以看到數(shù)學(xué)上的每一次進(jìn)步都離

20、不開人們長(zhǎng)期的探索、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)。數(shù)學(xué)的發(fā)展之初，人們就開始考慮數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，在古希臘以前，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)的?？墒请S著數(shù)學(xué)的發(fā)展，在古希臘時(shí)期，特別是歐幾里得幾何出現(xiàn)后，數(shù)學(xué)的演繹性質(zhì)逐步代替了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)。而任何數(shù)學(xué)命題、結(jié)論只有經(jīng)過(guò)證明才被認(rèn)為是正確的。然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，引發(fā)了人們對(duì)數(shù)學(xué)的更多的探索、思考。1976年美國(guó)數(shù)學(xué)家阿沛爾和哈肯運(yùn)用計(jì)算機(jī)成功解決了數(shù)學(xué)界的百年難題“四色問(wèn)題”(任何一張地圖只用四

21、中顏色就能使有共同邊界的國(guó)家上不同顏色)、計(jì)算機(jī)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中不僅改變了數(shù)學(xué)的研究方法，還引起了人們關(guān)于數(shù)學(xué)的哲學(xué)問(wèn)題爭(zhēng)論，其實(shí)質(zhì)也就是數(shù)學(xué)本質(zhì)的爭(zhēng)論[1]。原本不被人們承認(rèn)的實(shí)驗(yàn)方法逐漸得到了人們的認(rèn)可，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也成為數(shù)學(xué)的一部分，正如美國(guó)教育家G.波利亞所說(shuō)的“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這一方面看數(shù)學(xué)像是一門演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。而計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)

22、領(lǐng)域后正一步步改變著數(shù)學(xué)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)正在成為“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”的過(guò)程中[2]。 </p><p>　　1.1.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)面臨的困境</p><p>　　數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)，生物等學(xué)科不同，后者研究的的是現(xiàn)象發(fā)生的本質(zhì)原因，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是要求對(duì)大量的現(xiàn)象進(jìn)行觀察，整理后探索出我們所需要的規(guī)律，需要嚴(yán)謹(jǐn)敏銳的思維能力，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在進(jìn)行中面臨

23、著許多的難題。第一個(gè)難題是如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)中不可或缺的部分；第二個(gè)難題是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行中大部分是需要計(jì)算機(jī)的輔助的，但是由于缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)再加上傳統(tǒng)教學(xué)模式的阻撓，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)教學(xué)中的展開得不到真正的落實(shí)；第三個(gè)難題便是如何正確選擇內(nèi)容開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，而在中國(guó)老師家長(zhǎng)更注重的是升學(xué)，使得我們沒(méi)有過(guò)多的時(shí)間投入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上，甚至認(rèn)為沒(méi)有一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。而選擇恰

24、當(dāng)?shù)膬?nèi)容，展開相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，是有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)[3]。21世紀(jì)科技技術(shù)的發(fā)展，人類已邁進(jìn)一個(gè)高速發(fā)展的信息時(shí)代。各國(guó)的綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，這些競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)就是對(duì)人才的競(jìng)爭(zhēng)，而人才的培養(yǎng)就在與教育，如何培養(yǎng)出現(xiàn)代國(guó)家所需要的人才？《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中提出，要轉(zhuǎn)變教育觀念，改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)</p><p>　　1.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀</p><p>

25、;　　1.2.1中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀</p><p>　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為新生事物，它的發(fā)展在真正意義上不過(guò)幾十年，我們所了解的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是指在高等院校開設(shè)的課程，并且用計(jì)算機(jī)作為輔助工具進(jìn)行數(shù)值分析，微積分，繪圖等教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課[5]。</p><p>　　在國(guó)外，1998年雷斯勒（Rossciacr）技術(shù)學(xué)院開始了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在IBM3090主機(jī)上安裝了MAPLE軟件包，現(xiàn)有500

26、個(gè)在UNIX環(huán)境下運(yùn)行的工作站分布在實(shí)驗(yàn)室、機(jī)房、圖書館及宿舍，供師生免費(fèi)使用。在國(guó)外的一些發(fā)達(dá)國(guó)家，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為中學(xué)教學(xué)的一種形式，并且保證學(xué)生每周有一個(gè)多小時(shí)的實(shí)驗(yàn)時(shí)間[5]。</p><p>　　在國(guó)內(nèi)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高校中發(fā)展相對(duì)較早點(diǎn)，北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京師范大學(xué)于1998年共同組織課題組，在蕭樹鐵教授的指導(dǎo)下，三學(xué)校各抽一個(gè)班，開設(shè)了兩期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，建立實(shí)驗(yàn)室，并確定以Mathematics和S

27、as為主的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件平臺(tái)，之后在其他部分高校也相繼開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。而中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還處在探索階段。大部分的學(xué)校在2000年以后才開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門數(shù)學(xué)課程，其中相當(dāng)多的學(xué)校還只是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為選修課。總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的普及程度還是不夠廣泛[5][6]。</p><p>　　1.2.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析</p><p>　　為了全面了解近些年來(lái)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)日常教學(xué)活動(dòng)中

28、的開展情況，本文對(duì)在校中學(xué)生和在職中學(xué)教師進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。對(duì)在校中學(xué)生共發(fā)放問(wèn)卷(見附件一)100份,回收有效問(wèn)卷84份,有效回收率為84%。對(duì)在職中學(xué)教師共發(fā)放問(wèn)卷(見附件二)30份，回收有效問(wèn)卷20份，有效回收率為66.7%。具體結(jié)果如下表：</p><p>　　表1-1 對(duì)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的中學(xué)生的調(diào)查統(tǒng)計(jì)</p><p>　　表1-2 對(duì)未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的中學(xué)生的調(diào)查統(tǒng)計(jì)<

29、/p><p>　　表1-3對(duì)在職教師的調(diào)查統(tǒng)計(jì)</p><p>　　以下對(duì)問(wèn)卷中幾個(gè)重要問(wèn)題的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：在對(duì)中學(xué)生的問(wèn)卷中可以看到42.9%的學(xué)生所在學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，57.1%的學(xué)生所在學(xué)校未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程；30.9%的中學(xué)生知道數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，33.4%的中學(xué)生不知道什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),35.7%的中學(xué)生不太清楚什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；而有47.6%的學(xué)生愿意通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，只有4

30、.8%的學(xué)生不愿意通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；有96.4%的學(xué)生認(rèn)為通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)他們是有幫助的；而開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生的成績(jī)只有1.2%的學(xué)生不理想，而未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中有9.5%的學(xué)生成績(jī)不理想。對(duì)在職教師的問(wèn)卷中顯示70%的老師所在的學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程；95%的在職教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)他們的教學(xué)是有幫助的。所以在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是有必要的。</p><p>　　通過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)卷調(diào)

31、查發(fā)現(xiàn)，雖然在中學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開設(shè)的不少，但是真正的實(shí)驗(yàn)教學(xué)還不完善，85%認(rèn)為所在學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材欠缺或者不能滿足需求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式其實(shí)還并未深入到中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，69.1%的學(xué)生不知道或者不清楚什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，所以對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地闡述是非常有必要的。</p><p>　　第二章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定及實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn)</p><p><b>　　2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)</b&g

32、t;</p><p>　　說(shuō)到實(shí)驗(yàn)大家最先想到的會(huì)是物理實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)等科學(xué)實(shí)驗(yàn)，很少會(huì)想到還有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，事實(shí)上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)伴隨在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中，在每個(gè)抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論的背后都有一段漫長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，那么什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀科鋵?shí)關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)概念有很多的解釋。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括廣義的和狹義兩種概念。就廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是介于古典演繹和古典實(shí)驗(yàn)法之間的一種研究方法。在一定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)

33、下，借助于計(jì)算機(jī)，對(duì)客觀的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作。20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)有了很廣泛的應(yīng)用并且取得了令人矚目的成就[7]。</p><p>　　就狹義的概念而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是根據(jù)所要實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，用計(jì)算機(jī)技術(shù)為學(xué)生提供一個(gè)模擬的數(shù)學(xué)環(huán)境，在這種環(huán)境之下，學(xué)生們根據(jù)指導(dǎo)教師的指導(dǎo)，然后根據(jù)自己的想法，改變模擬環(huán)境中的數(shù)學(xué)條件，在改變過(guò)的環(huán)境下，觀察不同條件下所產(chǎn)生的的結(jié)果，同時(shí)記錄一些數(shù)據(jù)，并從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程及所記錄的數(shù)據(jù)

34、中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，驗(yàn)證猜想等的數(shù)學(xué)活動(dòng)。所以有專家歸納其為：利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)工具，以數(shù)學(xué)理論作為實(shí)驗(yàn)原理，并以數(shù)學(xué)素材作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以簡(jiǎn)單的對(duì)話方式或復(fù)雜的程序方式為實(shí)驗(yàn)形式，以數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算或者圖形的演示作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納總結(jié)等為主要試驗(yàn)方法，以輔助學(xué)數(shù)學(xué)、輔助用數(shù)學(xué)或者輔助做數(shù)學(xué)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，以?shí)驗(yàn)報(bào)告為最終的形式的上機(jī)實(shí)踐活動(dòng)[7]。</p><p>　　2.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

35、 </p><p>　　2.2.1中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)</p><p>　　目前，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為發(fā)達(dá)國(guó)家的常見教學(xué)形式，而在中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還處于初級(jí)階段。而各個(gè)試點(diǎn)學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本上還是“老師做，學(xué)生看”的階段，教學(xué)效果不理想。其實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，在主體方面，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主體是學(xué)生，在中學(xué)階段他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都不足，抽象思維能力較弱，計(jì)算機(jī)的運(yùn)用還不熟練，這些就決定了在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中老師

36、需要給予他們一定的引導(dǎo)，輔助學(xué)生們自主完成實(shí)驗(yàn)；在實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容方面，中學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一般是書中的概念，定理。都是一些新的知識(shí)，需要他們自己去探索發(fā)現(xiàn)定理，概念的形成過(guò)程，從而更好地認(rèn)識(shí)概念，定理；在目的方面，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)旨在于教會(huì)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立自主的探索發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證的過(guò)程。綜上可以定義中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為：在沒(méi)有結(jié)論的情況下，老師根據(jù)中學(xué)時(shí)期學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的發(fā)展程度及認(rèn)知水平，創(chuàng)造適宜的問(wèn)題情境，在這種情境之下有學(xué)生或老師對(duì)各元素進(jìn)行控制

37、，并通過(guò)變換某些元素，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、驗(yàn)證結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。</p><p>　　2.2.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn)</p><p>　　為了真正達(dá)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的目的，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)該做到以學(xué)生為主體、以問(wèn)題為載體、以計(jì)算機(jī)為手段、以軟件為工具。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課就應(yīng)該是學(xué)生多思考、多動(dòng)手、多上機(jī)，老師少講學(xué)生多練習(xí)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得真知識(shí)和樂(lè)趣；實(shí)驗(yàn)的過(guò)程應(yīng)該是提出一些實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)解決這些問(wèn)

38、題，進(jìn)一步鞏固和加深數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和意識(shí)；絕大多數(shù)問(wèn)題的解決都離不開計(jì)算機(jī)，學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)擁有興趣，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程為解決實(shí)際問(wèn)題提供了有利條件；而數(shù)學(xué)軟件則是科學(xué)計(jì)算的主要工具，合理的使用軟件能夠節(jié)約時(shí)間，避免重復(fù)勞動(dòng)，提高教學(xué)效率[8]。</p><p>　　第三章 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類</p><p>　　由于中學(xué)學(xué)生在

39、不同階段的思維特點(diǎn)存在著明顯的差異，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維能力也是由弱到強(qiáng)的演變，所以在不同階段，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和形式也有所區(qū)別。根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為以下類別。</p><p>　　3.1傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)</p><p>　　根據(jù)實(shí)驗(yàn)手段的不同中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為兩類：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。</p><p>　　傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

40、是指利用實(shí)物模型或者數(shù)學(xué)教具進(jìn)行動(dòng)手操作來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是由創(chuàng)設(shè)適合的問(wèn)題情境，啟發(fā)式讓學(xué)生設(shè)計(jì)，然后由學(xué)生討論提出猜想，由師生共同驗(yàn)證猜想這幾個(gè)階段組成。例如通過(guò)度量三角板學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理，用拉鏈繪制雙曲線圖像等都是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在表1-3的統(tǒng)計(jì)表中顯示有85%的老師還是運(yùn)用教具展示的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)。所以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)壳盀橹惯€是現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的主要手段。</p><p>　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)

41、實(shí)驗(yàn)則是指利用教學(xué)軟件的輔助，在一種模擬的狀況下，通過(guò)學(xué)生對(duì)教學(xué)軟件程序的操作，來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的一種新型的實(shí)驗(yàn)方法。</p><p>　　相比較而言，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于內(nèi)容更加豐富，信息量更大，可以把更抽象的內(nèi)容通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)。兩種方法各有所長(zhǎng)，在教學(xué)過(guò)程中通常根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)選擇不同的實(shí)驗(yàn)方法。</p><p>　　3.2直接層面上、抽象層面上、

42、計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)</p><p>　　根據(jù)中學(xué)生的思維能力及數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)，可以將中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為：直接層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、抽象層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[9]。</p><p>　　3.2.1直接層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)</p><p>　　直接層面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用教具或者自己建立的小模型，進(jìn)行的實(shí)踐操作，在具體的環(huán)境中所進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

43、[9]。希爾伯特曾指出：在數(shù)學(xué)的每個(gè)分支，那些最初、最老的問(wèn)題肯定起源于經(jīng)驗(yàn)，由外部現(xiàn)象世界所提出 [10]。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，這一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法仍然是一種重要的實(shí)驗(yàn)方法。例如在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，讓學(xué)生自己動(dòng)手折，可以直觀的發(fā)現(xiàn)三角形的性質(zhì)。在這種真實(shí)的環(huán)境之中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生直接體驗(yàn)數(shù)學(xué)，主動(dòng)進(jìn)行構(gòu)建，對(duì)于學(xué)生形成良好的認(rèn)知有很大的益處。比直接講授三角形的性質(zhì)容易使學(xué)生接受。</p><p>　　3.2.2抽象

44、層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例</p><p>　　抽象層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指實(shí)驗(yàn)者用已形成的數(shù)學(xué)邏輯思維，用筆和紙（包括用計(jì)算器解決復(fù)雜計(jì)算）以抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象為實(shí)驗(yàn)材料，以數(shù)學(xué)的邏輯規(guī)則為實(shí)驗(yàn)的規(guī)則的實(shí)驗(yàn)[9]。</p><p>　　案例1 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)</p><p>　　實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（2）教會(huì)學(xué)生通過(guò)觀察比較，由特殊到一般

45、，由形象到抽象的解決問(wèn)題的方法。</p><p>　　步驟：(1)在白紙上建立直角坐標(biāo)系。(2)在同一坐標(biāo)系用描點(diǎn)法分別畫出圖像。，，，的圖像（如圖1)。</p><p><b>　　圖1</b></p><p>　　觀察圖像并回答下述問(wèn)題：</p><p>　?。?）思考：，的值域分別是什么？函數(shù)，（）的值域呢？<

46、;/p><p>　?。?）函數(shù)，都經(jīng)過(guò)哪些點(diǎn)？函數(shù)，（）呢？</p><p>　?。?）函數(shù)，的單調(diào)性如何？，的單調(diào)性呢？函數(shù)，（）的單調(diào)性呢？</p><p>　　可以由學(xué)生自己歸納，由圖想直觀的看到當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)。則上面的問(wèn)題就很容易得到答案。</p><p>　　分析 畫出圖像使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化。建立正確

47、直觀的圖像模型，比沒(méi)有建立數(shù)學(xué)圖像模型的情況下解題有方向性，使學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)候知道該從何入手，并且鼓勵(lì)學(xué)生在做題的時(shí)候建立模型可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維。</p><p>　　3.2.3計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例</p><p>　　計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件創(chuàng)造虛擬的數(shù)學(xué)環(huán)境，并在這種環(huán)境下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)[9]。隨著數(shù)學(xué)軟件的不斷增加及計(jì)算機(jī)技術(shù)

48、的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了更多更好地平臺(tái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)解決了那些需要大量計(jì)算的問(wèn)題，使得學(xué)生不必花費(fèi)大量的時(shí)間在大量的計(jì)算上面，從而可以讓學(xué)生省出大量的時(shí)間投入到數(shù)學(xué)的認(rèn)知學(xué)習(xí)的過(guò)程之中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在中學(xué)學(xué)習(xí)由解析式畫函數(shù)圖像時(shí)，一般采用描點(diǎn)連線法，描出的點(diǎn)越多，畫出的圖像越準(zhǔn)確。但是，僅僅依靠手工操作很難畫出精準(zhǔn)的圖像。下面介紹用“幾何畫板”軟件畫函數(shù)圖像的例子。</p><p>　　案例2 畫函數(shù)與

49、的圖像，從畫出的函數(shù)圖像中可以看出，函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間存在的某些必然聯(lián)系[11]。</p><p>　　解 打開幾何畫板軟件，并且啟動(dòng)幾何畫板軟件中具有繪制函數(shù)圖像的功能（new function/graph）選項(xiàng)，輸入函數(shù)和的解析式，計(jì)算機(jī)便會(huì)自動(dòng)畫出如下圖2的圖像（其中虛線為的圖像，實(shí)線為的圖像）。</p><p><b>　　圖2</b></p>

50、<p>　　根據(jù)圖2可以直觀的看到函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間存在的某些必然聯(lián)系。</p><p>　　根據(jù)上面的例子，同學(xué)們還可以自己思考一下這些函數(shù)還具有什么性質(zhì)？</p><p>　　分析 這個(gè)案例中，通過(guò)幾何畫板繪制出精準(zhǔn)的函數(shù)圖像，結(jié)合學(xué)所的知識(shí)，不但可以直觀的從圖像上得到函數(shù)的某些性質(zhì)，而且還節(jié)省了用五點(diǎn)畫法繪制圖像的時(shí)間，并且更具準(zhǔn)確性。</p><

51、;p>　　第四章 實(shí)驗(yàn)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用</p><p>　　Euler曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)這門學(xué)科，不僅需要觀察，而且還需要試驗(yàn)。Gauss也曾經(jīng)提到過(guò)，他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手續(xù)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是當(dāng)前素質(zhì)教育的需要。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中去探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探索狀態(tài)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅有助于學(xué)生對(duì)

52、數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)產(chǎn)生過(guò)程的了解和掌握；而且有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)理念的一種行之有效的方法之一，其功效遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我們的意想。</p><p>　　4.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師的教學(xué)作用</p><p>　　在表1-3對(duì)在職教師的調(diào)查統(tǒng)計(jì)中顯示：中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要方式還是教具展示，中學(xué)教師中有85%的教師運(yùn)用教具展示進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

53、，55%的教師上機(jī)教學(xué)，在55%的上機(jī)教學(xué)的教師中有85%用的是幾何畫板軟件進(jìn)行教學(xué)。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)65%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)他們是有很大幫助的，30%的教師認(rèn)為對(duì)他們有所幫助，也就是高達(dá)95%的中學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)他們的教學(xué)是有幫助的，這些幫助主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)更新教師的教育思想觀念；提高了教師使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力；提高了教師因材施教的能力等方面。</p><p>　　4.1.1更新教師的教育思想觀念&l

54、t;/p><p>　　表1-3中顯示75%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠更新他們的教育思想觀念?，F(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不同于以前中學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式。首先，老師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性和重要性。教師要擺脫舊教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀和學(xué)生觀。其次，教師要認(rèn)識(shí)到自己在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用和地位，教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中是引導(dǎo)者、指導(dǎo)者。第三，教師要認(rèn)識(shí)到以學(xué)生發(fā)展為本的觀念，這就要求教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中關(guān)注到每一位學(xué)

55、生的身心發(fā)展。在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程中創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的情景問(wèn)題，讓每位同學(xué)都能夠很好的參與到實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中。第四，教師要認(rèn)識(shí)到在未來(lái)社會(huì)中，獲取知識(shí)的能力比獲取知識(shí)本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關(guān)鍵。教師要注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，給學(xué)生的應(yīng)該是方法庫(kù)，工具庫(kù)。教學(xué)模式應(yīng)是知識(shí)、素質(zhì)、創(chuàng)新能力并舉的三維教學(xué)模式。 </p><p>　　4.1.2更新教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)</p><p>　　

56、表1-3中顯示有40%的中學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠更新他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上的現(xiàn)代知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師作為傳授知識(shí)的學(xué)者，首先必須更新教師本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣才能更好的傳道授業(yè)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還只是一門新型的學(xué)科，為了適應(yīng)這一門新型的學(xué)科的教學(xué)，需要教師多去了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，首先，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)自學(xué)，繼續(xù)學(xué)習(xí)來(lái)提高自己的專業(yè)理論知識(shí)水平。其次，通過(guò)計(jì)算機(jī)、雜志及其它信息技術(shù)手段等收集有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)資料，拓寬自己的知

57、識(shí)面。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，要求數(shù)學(xué)教師要了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用等。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)教師不僅精通自己的以前的專業(yè)知識(shí)，還要擴(kuò)大知識(shí)面，對(duì)計(jì)算機(jī)方面的知識(shí)有一定的了解。</p><p>　　4.1.3提高教師使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力</p><p>　　表1-3中顯示有85%的中學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以提高了他們使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力。但是只有15%的

58、教師認(rèn)為他們所在的學(xué)校配備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材已經(jīng)能夠滿足他們的需求，65%的中學(xué)教師認(rèn)為他們所在的學(xué)校配備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材還有所欠缺。盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材還不能很好的滿足中學(xué)教師們的需求，但是隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程也逐步列入到很多的學(xué)校課程之中，計(jì)算器的應(yīng)用引入了教材，多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)也已進(jìn)入課堂。這也就要求教師需要掌握計(jì)算機(jī)多媒體工具，在輔助教學(xué)的方面要求教師能夠熟練地利用計(jì)算機(jī)多媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠組織引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中。帶

59、領(lǐng)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐探索，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程。教師要能為培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造意識(shí)，提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。教師還要能指導(dǎo)學(xué)生參與到制作用于理解數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，用計(jì)算機(jī)繪制復(fù)雜的圖像等。節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。 </p><p>　　4.1.4提高教師因材施教的能力</p><p>　　表1-3中顯示65%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提高了教師因材施教的能力。不論

60、是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都需要學(xué)生參與其中，需要學(xué)生動(dòng)手操作，這也使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要老師研究出新的教學(xué)模式。實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式能否很好的實(shí)施，不僅要研究教師本身教法,更重要的是要從學(xué)生的角度研究學(xué)生的學(xué)法。從學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)理論的角度去分析學(xué)生的特點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都有所進(jìn)步。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)一步提高了教師因材施教的能力。</p><p><b>　　4.1.5教學(xué)案例</b&

61、gt;</p><p>　　案例3 給定，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，與的大小關(guān)系，如果，結(jié)果又是怎么樣的呢？</p><p>　　解 打開幾何畫板軟件，給參數(shù)、賦值（如圖3），并且滿足這個(gè)條件，構(gòu)造函數(shù)，繪制函數(shù)圖像，就可以得到如圖3的圖像。</p><p><b>　　圖3</b></p><p>　　然后，在軸

62、上標(biāo)記一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并記之為，在函數(shù)圖像上標(biāo)記一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并記之為，其中動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。計(jì)算點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，題目中比較與的大小關(guān)系，可以等價(jià)為比較 與0的大小關(guān)系，在幾何畫板中拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，導(dǎo)致發(fā)生變化，則也跟著發(fā)生變化，然后觀察與0的大小關(guān)系，并觀察當(dāng)在什么范圍內(nèi)的值為正，在什么范圍內(nèi)的值為負(fù)，在什么范圍內(nèi)的值為0。</p><p>　　拖動(dòng)點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，也就是時(shí)，</p><p&

63、gt;　　當(dāng)時(shí)，如下圖4；當(dāng)（點(diǎn)在圖像的左支上）時(shí)，如下圖5。也就是當(dāng)時(shí)</p><p>　　圖4 圖5</p><p>　　當(dāng)（點(diǎn)在圖像的右支上）時(shí)，如下圖6，即如下圖6</p><p><b>　　圖6</b></p><p>　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)?shù)?/p>

64、時(shí)候，函數(shù)是沒(méi)有意義的。</p><p>　　根據(jù)時(shí)，與的大小關(guān)系判定的步驟，可以讓學(xué)生變化、的值再次進(jìn)行驗(yàn)證，還可以給定，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷，讓學(xué)生自己判定當(dāng)?shù)臅r(shí)候，與的大小關(guān)系。</p><p>　　分析 本案例中存在的變量多，運(yùn)用傳統(tǒng)的計(jì)算步驟太繁雜，老師在講解這一題的時(shí)候也有一定的難度。而老師選擇了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行本案例的講解，拖動(dòng)使產(chǎn)生變化，可以讓學(xué)生直觀的看到與的大小關(guān)系的

65、變化，使學(xué)生更容易理解。本題運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助功能，這也提升了教師本身和學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)的能力。并且促進(jìn)教師的教學(xué)思想行“講授知識(shí)”的模式向“教學(xué)生學(xué)”的模式轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自己動(dòng)手操作，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。培養(yǎng)學(xué)生在解題的時(shí)候運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維能力。</p><p>　　4.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的作用</p><p>　　表1-1和表1-2可以看到：所有被調(diào)查的中學(xué)生中有47.6%的學(xué)

66、生非常愿意通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，96.4%的學(xué)生認(rèn)為通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)他們是有幫助的。而未開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生對(duì)自己成績(jī)感覺(jué)不理想有9.5%，是開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程學(xué)生的8倍。所以開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程對(duì)學(xué)生很有幫助。</p><p>　　4.2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣</p><p>　　在調(diào)查統(tǒng)計(jì)表1-1中可以看到在開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中100%認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或多或少的可以激發(fā)

67、他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。表1-2中顯示在未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中也只有4.8%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣沒(méi)有任何的幫助。愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”，由于年齡關(guān)系，中學(xué)生的好奇還是很重的。而直觀性教學(xué)是吸引學(xué)生注意力，然后產(chǎn)生聯(lián)想、概括和抽象的最好方法。</p><p>　　學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生渴望獲得知識(shí)、探索某種事物或者某種心理活動(dòng)的積極傾向，是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的心理因素，學(xué)生一旦對(duì)學(xué)習(xí)

68、產(chǎn)生濃厚的興趣，注意力就會(huì)集中，認(rèn)識(shí)就會(huì)變得敏捷而深入，情緒通常愉悅而高漲，思維也變得活躍而且有創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生參與其中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行折紙，剪紙實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在動(dòng)手做的過(guò)程中活躍了課堂氣氛，更使學(xué)生們深刻的認(rèn)識(shí)了解了軸對(duì)稱圖形，自己剪出美麗的對(duì)稱圖形，富有成就感，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而起到激發(fā)興趣的作用。</p><p>　　4.2.

69、2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解能力</p><p>　　在調(diào)查統(tǒng)計(jì)表1-1中可以看到在開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中都認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在他們對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解方面有一定的幫助。同樣表1-2中顯示未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中也只有7.1%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)沒(méi)有幫助。</p><p>　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)于一些數(shù)學(xué)原理都是直接展示給學(xué)生，忽略了原理的形成過(guò)程，使學(xué)生

70、被動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)于所學(xué)的知識(shí)有所模糊，而且容易記錯(cuò)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，自己去體驗(yàn)原理的形成過(guò)程，這樣得出的結(jié)論就會(huì)理解深刻，容易記對(duì)，記牢。</p><p>　　4.2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激勵(lì)學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題</p><p>　　把我們所學(xué)的一切應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中才是最實(shí)際的。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)也是素質(zhì)教育的一項(xiàng)任務(wù)。例如，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)制作

71、一些模型或者讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案并解決一些問(wèn)題，具體的例子有“不過(guò)河測(cè)量河的寬度”問(wèn)題，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，畫出示意圖，說(shuō)明測(cè)量河寬的依據(jù)及具體步驟，這些過(guò)程都能很好的讓學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的解決實(shí)際問(wèn)題中。強(qiáng)化學(xué)生解決問(wèn)題的能力。</p><p>　　4.2.4通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使抽象問(wèn)題直觀化</p><p>　　中學(xué)階段的學(xué)生對(duì)一些抽象的定理和概念只通過(guò)講解是很難明白的,如果通過(guò)直觀的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法

72、講解，則可以使學(xué)生容易明白些,老師在備課時(shí)提前準(zhǔn)備一些直觀化的教具設(shè)置問(wèn)題情境,根據(jù)情境設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)摹⒁锥?、直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或者直接通過(guò)上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生能親自動(dòng)手操作、觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、討論、探究等去探索問(wèn)題,則會(huì)取得較好的教學(xué)效果。例如在學(xué)習(xí)三角形三邊的關(guān)系時(shí)，如果我們直接給出結(jié)論三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差打于第三邊，對(duì)于剛剛接觸三角形三邊關(guān)系的學(xué)生來(lái)說(shuō)，你直接給出結(jié)論很難使學(xué)生記住，如果讓學(xué)生自己動(dòng)手用不同長(zhǎng)

73、度的小木棒組成不同的三角形得出結(jié)論，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式使抽象的問(wèn)題形象化，則會(huì)讓同學(xué)們記憶深刻。</p><p><b>　　4.2.5教學(xué)案例</b></p><p>　　案例4 第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是公元3世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽弦圖（圖下圖7），顏色明暗使它看上去更像一個(gè)旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車，這代表著北京人的熱情好客。根據(jù)趙爽的弦圖證明：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)

74、時(shí),?。?lt;/p><p>　　圖7 圖8</p><p>　　證明 （首先給出提示讓學(xué)生自己根據(jù)會(huì)標(biāo)建立適合的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型證明命題） 建立如圖8的模型，在正方形中，，，，，設(shè)，，則正方形的面積；而、、、是全等的直角三角形，它們的總面積是從圖8可以看到（為正方形的面積）當(dāng)時(shí)，即如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取）命題得證</p>&l

75、t;p>　　分析 本案例來(lái)源于實(shí)際生活之中，問(wèn)題的提出就已經(jīng)吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣。在解題的時(shí)候建立適合的數(shù)學(xué)模型把問(wèn)題化難為易，使問(wèn)題直觀化，也使得學(xué)生對(duì)本問(wèn)題能更好的理解。讓學(xué)生對(duì)于解決較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題不產(chǎn)生懼怕感。</p><p><b>　　第五章 結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　隨著信息時(shí)代的發(fā)展，教育理念也隨之發(fā)展，作為數(shù)學(xué)教學(xué)改

76、革的一個(gè)新亮點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)近幾年的發(fā)展可謂如火如茶。然而，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究實(shí)踐才剛剛起步，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還沒(méi)有建立起一套比較完善的理論體系，加上傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的影響，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用還沒(méi)能全面的體現(xiàn)出來(lái)。甚至很多學(xué)生不知道什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，鑒于此，本文首先在前言部分，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷及統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)狀；然后，詳細(xì)界定了中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特點(diǎn)；其次根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分類；最后分兩個(gè)方面結(jié)合

77、案例說(shuō)明中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用，一方面中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師教學(xué)的作用，另一方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。</p><p>　　雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的實(shí)施還不到位，但是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施必然是一種趨勢(shì)，也是時(shí)代的需要，更是新課程改革精神的體現(xiàn)。因此，我們有必要提高教師隊(duì)伍對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的正確認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都有積極的意義。而在論文中涉及的教學(xué)案例表明：在我們數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境中

78、“做”數(shù)學(xué)，對(duì)知識(shí)形成過(guò)程，對(duì)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、解決、等過(guò)程的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和探索，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解能力；提高了數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，而且提升了學(xué)生的創(chuàng)新思維。則說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展也具有重要意義。</p><p>　　需要指出的是，本文在論述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用，但是并不意味著對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的否定，他們

79、兩者之間不是完全對(duì)立，而是相輔相成。當(dāng)然 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還有一些別的方面的作用本文并沒(méi)有給出，有待進(jìn)一步的探索。由于作者水平有限，必然存在不足之處，在問(wèn)卷調(diào)查的時(shí)也必然存在誤差，還請(qǐng)大家批評(píng)、指正。</p><p>　　附件一 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)中學(xué)生作用的調(diào)查問(wèn)卷</p><p>　　1、您的年級(jí) </p><p>　　2、您的性別（ ）<

80、/p><p>　　A男 B女</p><p>　　3、您喜歡數(shù)學(xué)這門課程嗎（ ）</p><p>　　A喜歡 B不喜歡 C 一般</p><p>　　4、您的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绾危?）</p><p>　　A很好 B不錯(cuò)，還行 C基本能及格 D不理想&

81、lt;/p><p>　　5、您所在的學(xué)校有沒(méi)有開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或相關(guān)的課程（ ）</p><p>　　A有 B沒(méi)有</p><p>　　6、您知道“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是什么嗎?（ ）</p><p>　　A知道 B不知道 C 不太清楚</p><p>　　7、您經(jīng)常在課堂上通

82、過(guò)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？（例如：折三角形驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和）（ ）</p><p>　　A經(jīng)常 B一般 C 很少 D重來(lái)沒(méi)有</p><p>　　8、您的老師經(jīng)常利用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行教學(xué)嗎？（ ）</p><p>　　A經(jīng)常使用 B很少使用 C 沒(méi)用過(guò)</p>&l

83、t;p>　　9、您愿意通過(guò)開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？（ ）</p><p>　　A非常愿意 B無(wú)所謂 C不愿意</p><p>　　10、您覺(jué)得通過(guò)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是否對(duì)你有幫助嗎？（ ）</p><p>　　A很有幫助 B比較有幫助 C有點(diǎn)幫助 D沒(méi)有幫助</p><p&g

84、t;　　11、您認(rèn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”能激發(fā)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣嗎？（ ）</p><p>　　A 能很好的激發(fā)我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣</p><p>　　B 一般，沒(méi)多大用處 </p><p><b>　　C 沒(méi)有一點(diǎn)作用</b></p><p>　　12、您認(rèn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”能否幫助你對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的理解？（

85、 ）</p><p>　　A很有幫助，使我在新知識(shí)的學(xué)習(xí)方面更容易接受和理解</p><p>　　B 一般般，使我在新知識(shí)的學(xué)習(xí)方面容易理解一點(diǎn)點(diǎn) </p><p><b>　　C沒(méi)有任何幫助</b></p><p>　　附件二 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)作用的調(diào)查問(wèn)卷</p><p>

86、<b>　　您的性別（ ）</b></p><p>　　A男 B女</p><p>　　您現(xiàn)在任教的年級(jí)（ ）</p><p>　　A七年級(jí) B八年級(jí) C九年級(jí) D高一 E高二 F高三</p><p>　　您的教齡是（ ）</p><p>

87、;　　A 0 -5年 B 6-10年 C 11-15年 D16年以上</p><p>　　您所在的學(xué)校開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程沒(méi)有？（ ）</p><p>　　A有 B 沒(méi)有 </p><p>　　您覺(jué)得“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)您的教學(xué)是否有幫助？（ ）</

88、p><p>　　A有很大幫助 B 有點(diǎn)幫助 C沒(méi)有幫助 </p><p>　　6、您認(rèn)為學(xué)校所備“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”器材能否滿足您的要求（ ）</p><p>　　A已經(jīng)滿足 B 有點(diǎn)欠缺 C不能滿足</p><p>　　7、（可多選）您所在學(xué)校用什么方式進(jìn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)？</p><p>　　

89、A上機(jī) B 教具展示 C 其他（例如） </p><p>　　8、（可多選）您所在學(xué)校若上機(jī)進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”都運(yùn)用那些軟件？（ ）</p><p>　　A Excel B 幾何畫板 C Matlab D其他（例如） </p><p>　　9、（可多選）“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”

90、對(duì)您的幫助（ ）</p><p>　　A 提高了您因材施教的能力 </p><p>　　B 提高了您使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力</p><p>　　C更新了您的知識(shí)結(jié)構(gòu)</p><p>　　D更新了您的教育思想理念</p><p>　　E其他 </p&g

91、t;<p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]李文林.數(shù)學(xué)史[M]，高等教育出版社，2001，32-58.</p><p>　　[2]林夏水.數(shù)學(xué)的性質(zhì)與對(duì)象[M]，社會(huì)科學(xué)出版社，1994，1-11.</p><p>　　[3]黃仕斯、蘇土龍.給學(xué)生一個(gè)舞臺(tái)，還教學(xué)一份精彩[J]，教育科學(xué)周刊，2012第一

92、期，102.</p><p>　　[4]徐斌艷.數(shù)學(xué)教育展望[M]，華東師大出版社，1997，1-4.</p><p>　　[5]陳曉瑛，龔日朝.國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀分析與展望[J]，株洲師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào). 2004，Vol.9，No.5：50-52.</p><p>　　[6]許建強(qiáng)，樂(lè)經(jīng)良，胡良劍.國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開設(shè)現(xiàn)狀的調(diào)查分析[J]，大學(xué)數(shù)學(xué)，20

93、10，Vol.26，No.4：1-3.</p><p>　　[7]盛忠平，王曉輝.什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[J]，高等理科教育，2001年第1期，25-28.</p><p>　　[8]艾冬梅等.加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力[J]，實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2007，Vol.24，No.4：25-27.</p><p>　　[9]徐建星.中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的三個(gè)層面[J]，數(shù)學(xué)教

94、學(xué)研究，2003，24-25.</p><p>　　[10]楊世明，王雪琴.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)[M]，青島海洋大學(xué)出版社，1998，396.</p><p>　　[11]課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學(xué)[M]（八年級(jí)下冊(cè)）</p><p>　　人民教育出版社，2009，108-109.</p><p><b>　　致

95、謝</b></p><p>　　首先感謝我的父母親這么多年對(duì)我的撫育，讓我能夠走進(jìn)大學(xué)成為一名大學(xué)生。正是因?yàn)樗麄兾椰F(xiàn)在才能有能力寫出這篇畢業(yè)論文。同時(shí)本文從選題到完成，每一步都是在導(dǎo)師姚玉武的悉心指導(dǎo)下完成的，傾注了導(dǎo)師大量的心血。導(dǎo)師淵博的專業(yè)知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，不僅使我樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)，掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。