中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究【畢業(yè)設(shè)計(jì)】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要</b></p>

3、<p>　　【摘要】長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)證明，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，必須加強(qiáng)對(duì)概念的教學(xué)。每一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展都充滿著人類理性的思考，蘊(yùn)涵著豐富的生活意義。概念是數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)和提高解決問題能力的前提。那么怎么才能提高概念教學(xué)的效果呢？本文首先界定了概念以及數(shù)學(xué)概念的定義及特點(diǎn)，然后闡述了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的意義，并對(duì)各種影響概念學(xué)習(xí)的因素做了分析，然后在歸納了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原

4、則之后，重點(diǎn)介紹了“概念的歸納-獲得教學(xué)模式”及其教學(xué)實(shí)踐并提出了概念學(xué)習(xí)的實(shí)施策略。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】概念；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)模式；實(shí)施策略</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】The long-Term experience of mathematics teaching

5、practice has proved that ,if we want to exaltation the quantity of mathematics study,we must enhance mathematics foundation study .The appearance and development of Each important mathematical concepts are full of human

6、rational thinking, and contains a wealth of meaning in life.The concept is the foundation of the logic of axioms and rule. The mathematics concept is not only the center link to establish theories system，but also the pre

7、m</p><p>　　【KEYWORDS】concept；mathematics concept；teaching the mode；practice strategy</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b></p><p>　　Abstract

8、II</p><p><b>　　目　錄III</b></p><p><b>　　1、引言1</b></p><p>　　2、數(shù)學(xué)概念概述2</p><p>　　2.1概念的定義2</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)2</p><p&g

9、t;　　2.2.1數(shù)學(xué)概念是抽象形式和具體內(nèi)容的統(tǒng)一2</p><p>　　2.2.2系統(tǒng)的使用符號(hào)與約定條件2</p><p>　　2.2.3數(shù)學(xué)概念具有確定性與發(fā)展性2</p><p>　　2.2.4數(shù)學(xué)概念具有陳述性與程序性3</p><p>　　2.2.5數(shù)學(xué)概念具有個(gè)別性與一般性3</p><p>

10、　　3、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)3</p><p>　　3.1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的意義3</p><p>　　3.1.1學(xué)習(xí)概念能夠幫助學(xué)生更好的確定研究的對(duì)象和任務(wù)3</p><p>　　3.1.2概念是所有數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯依據(jù)3</p><p>　　3.1.3數(shù)學(xué)概念之間都是相互聯(lián)系的，而后又各自獨(dú)立形成自己的體系3</p>

11、<p>　　3.1.4數(shù)學(xué)概念既是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，又是提高解決問題能力的前提4</p><p>　　3.2影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素4</p><p>　　3.2.1學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)4</p><p>　　3.2.2感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)4</p><p>　　3.23學(xué)生的概括能力5</p><p>

12、;　　3.24語(yǔ)言表達(dá)能力5</p><p>　　4、中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)原則與基本模式5</p><p>　　4.1數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循的原則5</p><p>　　4.1.1理論聯(lián)系實(shí)際原則5</p><p>　　4.1.2科學(xué)性與思想性原則6</p><p>　　4.1.3啟發(fā)性原則6</p&g

13、t;<p>　　4.1.4循序漸進(jìn)原則6</p><p>　　4.2數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三種模式6</p><p>　　4.2.1概念同化教學(xué)模式6</p><p>　　4.2.2 APOS理論教學(xué)模式6</p><p>　　4.2.3概念的歸納-獲得教學(xué)模式7</p><p>　　5、中學(xué)數(shù)學(xué)概念教

14、學(xué)的實(shí)施策略8</p><p>　　5.1引入概念的教學(xué)策略9</p><p>　　5.1.1通過概念產(chǎn)生的背景引入9</p><p>　　5.1.2通過實(shí)例引入9</p><p>　　5.1.3通過復(fù)習(xí)引入9</p><p>　　5.1.4通過聯(lián)想引入9</p><p>　　5.2

15、深化概念的教學(xué)策略10</p><p>　　5.2.1注重“形義”結(jié)合10</p><p>　　5.2.2明確概念充要性，加深對(duì)概念的理解10</p><p>　　5.2.3明確概念的基本性質(zhì)，加深對(duì)概念的理解10</p><p>　　5.2.4構(gòu)造反例，加深對(duì)概念的理解10</p><p>　　5.2.5突

16、出概念的應(yīng)用性11</p><p>　　5.3鞏固的教學(xué)策略11</p><p>　　5.3.1通過習(xí)題鞏固概念11</p><p>　　5.3.2運(yùn)用變式鞏固概念11</p><p>　　5.3.3在概念系統(tǒng)化中鞏固概念12</p><p>　　5.3.4承前啟后，化繁為簡(jiǎn)，鞏固概念12</p>

17、;<p>　　5.3.5在實(shí)際應(yīng)用中鞏固概念12</p><p><b>　　6、結(jié)束語(yǔ)14</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)15</b></p><p>　　致謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p>　　附錄錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p&g

18、t;<b>　　1、引言</b></p><p>　　我們注意到，在如今的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，“一個(gè)定義三項(xiàng)注意”式的教學(xué)依然很常見，許多教師采用直接向?qū)W生拋出概念，再?gòu)?qiáng)調(diào)一些注意事項(xiàng)的方式進(jìn)行概念教學(xué)，他們不愿意多花時(shí)間在概念教學(xué)上，認(rèn)為多做題目才是最實(shí)在的。這樣會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)覺得枯燥乏味，喪失學(xué)習(xí)動(dòng)力。事實(shí)上，每一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展都充滿著人類理性的思考和探索的情意，以及豐

19、富的生活意義。</p><p>　　心理學(xué)研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念獲得是一個(gè)概念的心理表征構(gòu)建過程。在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，有助于“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”，所以我們要重視對(duì)于數(shù)學(xué)的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立概念的內(nèi)部的和外部的聯(lián)系，把概念學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生理解數(shù)學(xué)的過程，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。”</p><p>　　《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課

20、程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。本著這一理念，我認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)重視概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念運(yùn)用到解決各種實(shí)際問題中，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)

21、的意識(shí)</p><p><b>　　2、數(shù)學(xué)概念概述</b></p><p><b>　　2.1概念的定義</b></p><p>　　概念是很多學(xué)科的研究對(duì)象，比如哲學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)等等。不同學(xué)科對(duì)概念的理解是有區(qū)別的，哲學(xué)上把概念解釋為人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)特征的反映，是思維的基本單位。但是在心理學(xué)上，一般認(rèn)為概念是和人

22、的分類行為緊密相關(guān)的，可見在心理學(xué)上對(duì)概念的理解比哲學(xué)理解更廣泛一些。人們把概念定義為：符號(hào)所代表的具有標(biāo)準(zhǔn)共同屬性的對(duì)象、事物、情境或性質(zhì)，例如，我們看到“橢圓”這個(gè)詞，腦子里產(chǎn)生的是一般的橢圓的表象，它并不單指某一具體的橢圓，而是指一般的橢圓，這時(shí)，“橢圓”這個(gè)詞就代表了一個(gè)概念。當(dāng)然，這種一般的橢圓只是一種抽象，世界上并沒有離開具體橢圓的抽象橢圓。</p><p>　　概念通常包括了四個(gè)方面：概念的名稱、定

23、義、例子和屬性。例如“橢圓”這個(gè)概念，“橢圓”這個(gè)詞是概念的名稱；“到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常值的點(diǎn)之軌跡”叫做圓的概念定義：符合定義特征的具體圖形都是概念例子，稱之為正例，否則稱之為反例；橢圓的概念屬性有：在平面上、封閉的、橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線間距離之比為常值的點(diǎn)之軌跡等等。</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)</p><p>　　數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基石，作為反映數(shù)量

24、關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的一種思維形式，它具有以下特點(diǎn)：</p><p>　　2.2.1數(shù)學(xué)概念是抽象形式和具體內(nèi)容的統(tǒng)一</p><p>　　這是由于數(shù)學(xué)概念代表了某類事物的本質(zhì)屬性，從而決定了它的抽象性，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離了具體現(xiàn)實(shí)。而且數(shù)學(xué)概念往往從已有的概念中發(fā)展出新概念，在抽象之上再進(jìn)行抽象，反復(fù)如此，形成一種高度的抽象狀態(tài)。但是不管它怎么抽象，高層次的抽象又是以低層次的事物為具體內(nèi)容的

25、。例如。函數(shù)是以字母為具體內(nèi)容的，而字母又是以數(shù)字為具體內(nèi)容，并且數(shù)學(xué)概念反映的內(nèi)容始終是客觀的。</p><p>　　2.2.2系統(tǒng)的使用符號(hào)與約定條件</p><p>　　例如三角形的符號(hào)△，圓的符號(hào)⊙，平行關(guān)系的符號(hào)∥等等，這些符號(hào)使學(xué)生理解起來更具有實(shí)體感，使數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式更加簡(jiǎn)明清晰。而對(duì)于二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等概念則具有約定性。</p><p>

26、　　2.2.3數(shù)學(xué)概念具有確定性與發(fā)展性</p><p>　　數(shù)學(xué)概念的確定性表現(xiàn)為在某一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)期內(nèi)它的意義始終是一致的，例如，同一平面內(nèi)平行的兩條直線沒有交點(diǎn)。然而，數(shù)學(xué)概念又是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的，所以它同時(shí)具有發(fā)展性。</p><p>　　2.2.4數(shù)學(xué)概念具有陳述性與程序性</p><p>　　數(shù)學(xué)概念通常是以一種客觀的陳述方式表達(dá)出來的，而概念中

27、又飽含各種算法和程序。</p><p>　　2.2.5數(shù)學(xué)概念具有個(gè)別性與一般性</p><p>　　數(shù)學(xué)概念往往是從個(gè)別中概括出一般，而一般中又包含所有的個(gè)別。只有掌握了這種關(guān)系，才算把握了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。</p><p>　　以上部分觀點(diǎn)參考于文獻(xiàn)[3]</p><p><b>　　3、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)</b><

28、/p><p>　　3.1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的意義</p><p>　　隨著現(xiàn)在中學(xué)教育體制的影響，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)已經(jīng)有被淡化的趨勢(shì)?，F(xiàn)在的新課程理念是淡化概念，在現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教材中，對(duì)大多數(shù)的概念進(jìn)行了淡化處理。隨之導(dǎo)致的結(jié)果，是越來越多的教師對(duì)于概念的教學(xué)越來越漠視，而更傾向于訓(xùn)練學(xué)生的做題能力。這樣做的效果是顯而易見的，學(xué)生有更多的時(shí)間花在鍛煉解題能力上，從而能更好的應(yīng)付考試；但是缺點(diǎn)也同樣明

29、顯，就是基礎(chǔ)不扎實(shí)，即學(xué)生往往不了解他們做的“是什么”。</p><p>　　我認(rèn)為，“淡化”概念只是一種手段，不是目的。用更靈活更具體的方法將數(shù)學(xué)概念引出并歸納，使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得更直觀，更容易被學(xué)生所接受，從而降低數(shù)學(xué)概念的難度，這才是“淡化”的初衷，而任何拋棄概念的做法都是急功近利的。概念作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，作為提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵，必須被引起足夠的重視。</p><p>　　3.

30、1.1學(xué)習(xí)概念能夠幫助學(xué)生更好的確定研究的對(duì)象和任務(wù)</p><p>　　例如“代數(shù)”的概念，它闡明了“代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科”，清晰地指出了研究的對(duì)象和任務(wù)，幫助學(xué)生樹立起明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，試想如果學(xué)生對(duì)概念毫不知情，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中也將困難重重。</p><p>　　3.1.2概念是所有數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯依據(jù)</p><p>　　

31、概念是研究數(shù)學(xué)中所有對(duì)象的出發(fā)點(diǎn)，只有以概念為基礎(chǔ)，我們才能對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行進(jìn)一步的探究。</p><p>　　3.1.3數(shù)學(xué)概念之間都是相互聯(lián)系的，而后又各自獨(dú)立形成自己的體系</p><p>　　例如“函數(shù)”與“不等式”，這本是兩個(gè)不同的概念，但我們經(jīng)?？梢栽趦烧咧g進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化。</p><p>　　3.1.4數(shù)學(xué)概念既是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，又是提高解決問

32、題能力的前提</p><p>　　數(shù)學(xué)概念可以解決很多實(shí)際問題，例如數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等概念經(jīng)常被廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域。</p><p>　　3.2影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素</p><p>　　3.2.1學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)</p><p>　　學(xué)生獲取概念的能力隨著年齡的增長(zhǎng)、智力的發(fā)展、經(jīng)驗(yàn)的增加而發(fā)展。有研究表明，三者之中，經(jīng)驗(yàn)在概念的學(xué)習(xí)

33、中有著更大的影響。在有豐富背景的情況下，理解起概念更容易，否則往往會(huì)導(dǎo)致只靠死記硬背記住了概念的字面定義，而不能理解概念的本質(zhì)。經(jīng)驗(yàn)的獲取大部分還是來自學(xué)生的日常生活，所以教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生參加各種社會(huì)實(shí)踐，獲取實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)概念的理解能力。</p><p>　　但是經(jīng)驗(yàn)也會(huì)對(duì)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的影響，例如學(xué)生在剛接觸空間幾何的時(shí)候往往還是會(huì)受平面幾何中“不平行的兩條直線相交”此概念的誤導(dǎo)；m>0時(shí)㎡=n,

34、便認(rèn)為n的平方根是m等等。為了防止經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響，教師在概念的教學(xué)上應(yīng)該下苦工，包括如何選擇材料，如何組織材料，采取何種教學(xué)方法等等。在教學(xué)時(shí)注意把基本概念放在中心地位，聯(lián)系其他相關(guān)知識(shí)，突出內(nèi)部規(guī)律。在編排材料的時(shí)候盡量做到由淺入深，由整體到細(xì)節(jié)，由已知到未知的順序，若是無(wú)法兼顧，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適的方法。同時(shí)在教學(xué)過程中應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生探討新舊概念之間的聯(lián)系，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新概念理解以及對(duì)新舊概念區(qū)別的認(rèn)識(shí)。<

35、;/p><p>　　3.2.2感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)</p><p>　　概念的形成主要依賴于對(duì)感性材料的抽象概括，概念同化則是對(duì)感性經(jīng)驗(yàn)的抽象概括。所以，感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)是影響概念學(xué)習(xí)的重要因素。具體而言，它們對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響表現(xiàn)在四個(gè)方面：</p><p>　　數(shù)量。感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量太少會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的感知不充分，難以鑒別概念對(duì)象的各種要素，這樣就難以區(qū)分對(duì)象的關(guān)

36、鍵屬性和無(wú)關(guān)屬性。當(dāng)然這種數(shù)量也不能太多，不然無(wú)關(guān)屬性有可能被不恰當(dāng)?shù)膹?qiáng)化，從而掩飾了關(guān)鍵屬性。</p><p>　　變式。變式是通過變更對(duì)象的無(wú)關(guān)屬性的表現(xiàn)形式和觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的關(guān)鍵屬性，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素，使學(xué)生在變式中思維，更好地掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。變式可以舍棄一些無(wú)關(guān)屬性，突出關(guān)鍵屬性，讓學(xué)生獲得更本質(zhì)的概念。例如，學(xué)生在證明兩個(gè)三角形全等的時(shí)候，往往一眼就能看出兩個(gè)大小形狀、位置

37、擺放一樣的三角形是全等關(guān)系，而將其中一個(gè)三角形換一個(gè)位置擺放的時(shí)候，就感到無(wú)從下手了；又比如學(xué)生很容易就能辨認(rèn)出一條水平方向的直線和一條豎直方向的直線是垂直關(guān)系，而其他方向的垂直卻無(wú)從分辨。而究其原因，就是教師在講授新概念的時(shí)候只以“標(biāo)準(zhǔn)圖形”出現(xiàn)，而沒有強(qiáng)調(diào)變式，導(dǎo)致學(xué)生不能很好的區(qū)分無(wú)關(guān)特征與關(guān)鍵特征。</p><p>　　典型性。研究表明，概念的關(guān)鍵屬性越明顯，學(xué)起來就越容易；無(wú)關(guān)屬性越多、越明顯，學(xué)起來就

38、越困難。因此，教師在概念教學(xué)中要注意盡可能擴(kuò)大有關(guān)特征，以突出關(guān)鍵屬性。</p><p>　　④反例。概念的反例是學(xué)生分辨關(guān)鍵信息和無(wú)關(guān)信息的有效手段，學(xué)生通過有效的運(yùn)用反例，可以排除無(wú)關(guān)信息的干擾，加深對(duì)關(guān)鍵信息的理解。例如當(dāng)出現(xiàn)“三點(diǎn)確定一個(gè)平面”、“兩條沒有公共點(diǎn)的直線叫做平行線”等命題時(shí)，找出反例能加深學(xué)生對(duì)這種概念的理解。</p><p>　　3.23學(xué)生的概括能力</p&

39、gt;<p>　　學(xué)生的概括能力直接影響著他們掌握概念的效果，因?yàn)楦爬ㄊ切纬珊驼莆崭拍畹闹苯忧疤?。概括還能力強(qiáng)的學(xué)生往往在掌握和靈活運(yùn)用概念上面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。要實(shí)現(xiàn)概括，學(xué)生必須能分析相應(yīng)的一類具體事例的各種屬性，再經(jīng)過分析、綜合、比較，從而抽象出共同的本質(zhì)特征。由此可見，分化、類化又成為概括的主要影響因素，所以，教師平時(shí)應(yīng)多注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于材料的分化、類化能力，使其自己概括出關(guān)鍵屬性，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。</p&

40、gt;<p>　　3.24語(yǔ)言表達(dá)能力</p><p>　　語(yǔ)言對(duì)事物進(jìn)行命名，對(duì)事物的屬性與功能予以敘述，命名則將人腦中關(guān)于食物的表象簡(jiǎn)化，并且能夠防止事物表象發(fā)生改變時(shí)對(duì)事物的認(rèn)知造成混亂。有了語(yǔ)言，我們?cè)诶斫飧拍畹臅r(shí)候，就可以無(wú)需從頭觀察事物或回憶從事物中得到的眾多表象，直接形成概念便可。所以說在概念學(xué)習(xí)中，語(yǔ)言表達(dá)起著至關(guān)重要的影響。此外，學(xué)生若能夠?qū)⒏拍钜宰约旱恼Z(yǔ)言方式敘述出來，解釋概念所

41、揭示的關(guān)鍵屬性，那么這就標(biāo)志著學(xué)生已經(jīng)深刻理解了概念。</p><p>　　以上部分觀點(diǎn)參考文獻(xiàn)[4]</p><p>　　4、中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)原則與基本模式</p><p>　　4.1數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循的原則</p><p>　　4.1.1理論聯(lián)系實(shí)際原則</p><p>　　由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，教師在講解

42、的時(shí)候如果不聯(lián)系實(shí)際的話，學(xué)生往往會(huì)對(duì)概念的意思無(wú)法理解透徹，容易造成對(duì)概念死記硬背的現(xiàn)象。相反，如果教師能在教學(xué)中堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則，做到從實(shí)際中引入概念，將概念應(yīng)用于實(shí)際，那么學(xué)生也就更容易接受了。因此，教師需要設(shè)計(jì)好不同層次的直觀材料，對(duì)材料進(jìn)行觀察、分析、分化等加工，抽象出教學(xué)對(duì)象的關(guān)鍵屬性，形成正確、合理的數(shù)學(xué)概念。</p><p>　　4.1.2科學(xué)性與思想性原則</p><p

43、>　　教師傳授的知識(shí)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的共性必須是正確、可靠的，引用的事實(shí)必須有根據(jù)，提出的定義也要合情理，而且語(yǔ)言要規(guī)范，做到排除歧義；概括的概念應(yīng)內(nèi)涵具體、外延確定；做出的論斷要邏輯性強(qiáng)、準(zhǔn)確無(wú)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。除此之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)概念產(chǎn)生的歷史背景、實(shí)際意義和其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。</p><p>　　4.1.3啟發(fā)性原則&

44、lt;/p><p>　　教學(xué)不是灌輸，而是誘導(dǎo)，這點(diǎn)中西方很早就達(dá)成了共識(shí)。我國(guó)古代大教育家孔子的教育思想就是“夫子循循善誘人”，提倡引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)；匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞也說過“教師的作用在于‘系統(tǒng)的給學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的機(jī)會(huì)’”。因此，教師在概念教學(xué)中始終要以學(xué)生為主體，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，自主學(xué)習(xí)的能力。多問一些啟發(fā)式的問題是引起學(xué)生的求知欲，誘導(dǎo)學(xué)生積極思考的有效手段。</p>

45、<p>　　4.1.4循序漸進(jìn)原則</p><p>　　概念的教學(xué)，要注意由淺入深，逐步發(fā)展。因?yàn)槟承┬赂拍畹囊?，由于其?nèi)涵豐富，外延廣泛等原因，很難做到一步到位，需要分好幾個(gè)步驟，循序漸進(jìn)，慢慢地加深和提高。這樣也有助于學(xué)生系統(tǒng)的掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，形成嚴(yán)密的邏輯思維能力。</p><p>　　4.2數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三種模式</p><p>　　4.

46、2.1概念同化教學(xué)模式</p><p>　　概念同化教學(xué)模式是我國(guó)數(shù)學(xué)教師比較常用的一種教學(xué)模式，省時(shí)、省力、見效快的特點(diǎn)成為了它如此受歡迎的原因，其操作過程如下：揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號(hào)；對(duì)概念進(jìn)行特殊分類，揭示概念的外延；鞏固概念，利用概念的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用活動(dòng)；④利用概念解決問題，建立所學(xué)概念與其他概念間的聯(lián)系。這種教學(xué)模式的特點(diǎn)就是偏重概念的直接呈現(xiàn)、解析、掌握和應(yīng)用，而忽視了概念的形成

47、過程。</p><p>　　4.2.2 APOS理論教學(xué)模式</p><p>　　APOS理論教學(xué)模式是由美國(guó)教育學(xué)教杜賓斯基提出的，它指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是要進(jìn)行心理建構(gòu)的，這一建構(gòu)過程要經(jīng)歷操作（Action）、過程（Process）、對(duì)象（Object）、概型（Scheme）四個(gè)階段。由此可見，APOS理論教學(xué)模式注重的是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)概念的形成過程，用數(shù)學(xué)的方法組織和

48、建立數(shù)學(xué)概念，使其具有更豐富的內(nèi)涵。該模式的基本操作過程分為四個(gè)階段：操作階段：通過親身體驗(yàn)，感受概念的直觀背景和概念間的關(guān)系。過程階段：對(duì)“操作”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮過程，通過自己的描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)。對(duì)象階段：認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，對(duì)其賦予形式化的定義和符號(hào)，使其成為一個(gè)具體的對(duì)象。④概型階段：反映概念的定義及符號(hào)，建立與其他概念、規(guī)則、圖形的聯(lián)系，形成綜合的心理圖式。這種教學(xué)模式的特點(diǎn)是側(cè)重概念的形成過程、背景

49、、內(nèi)涵及對(duì)象化，但對(duì)于概念的實(shí)際應(yīng)用方面還有所欠缺。</p><p>　　4.2.3概念的歸納-獲得教學(xué)模式</p><p>　　到底應(yīng)如何上好概念課，是我們數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的問題，而“概念的歸納-獲得教學(xué)模式”則是在新課標(biāo)下比較理想的一種教學(xué)模式。此模式是參考了韋爾（M.Well）的“概念獲得模式”和塔巴（Hilda Taba）的“概念發(fā)展教學(xué)模式”而形成的，我在實(shí)習(xí)期間也參考了這種方法

50、進(jìn)行教學(xué)，效果非常理想。</p><p>　　概念的歸納-獲得教學(xué)模式包括七個(gè)步驟：</p><p>　?。?）情景導(dǎo)入，明確教學(xué)目的</p><p>　　情境導(dǎo)入的目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生心里產(chǎn)生愿意去學(xué)習(xí)的主觀意愿。當(dāng)然，所設(shè)的情景一定要于講授的概念有關(guān)，如介紹概念的產(chǎn)生背景，與概念相關(guān)的生活實(shí)例等等。就以我上的課“函數(shù)的概念”為例子，一開始以一道與函

51、數(shù)相的關(guān)生活實(shí)例應(yīng)用題將情境導(dǎo)入：估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們國(guó)家制定一系列相關(guān)政策的依據(jù)。從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得到我國(guó)從1949年到1999年人口數(shù)據(jù)資料如下表所示，你能根據(jù)根據(jù)這個(gè)表說出我國(guó)人口的變化情況嗎？</p><p>　　1949年~1999年我國(guó)人口數(shù)據(jù)表</p><p>　　(2)呈現(xiàn)例子，分類歸納</p><p>　　指教師選擇一些肯定性例子（具備

52、概念所有屬性的例子）和否定性例子（不具備或不完全具備概念屬性的例子）呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們自己歸類，找出共同屬性（歸類理由）。教師可視學(xué)生的分析能力情況而決定呈現(xiàn)材料的順序，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生可以先呈現(xiàn)肯定性材料，讓學(xué)生提取其中的共同屬性，再呈現(xiàn)否定性材例子，剔除無(wú)關(guān)屬性。而我在課堂上緊接著也是又列出了兩個(gè)材料，一個(gè)是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，此例子的氣溫與時(shí)間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，屬于肯定性例子；一個(gè)是一輛汽車的變速運(yùn)動(dòng)，屬于否定性例子。然后要

53、求學(xué)生找出這三個(gè)例子之間的共性和異性，有些聰明的學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)肯定性例子中的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。</p><p><b>　　(3)提出概念假設(shè)</b></p><p>　　當(dāng)學(xué)生羅列出了所有屬性之后，要求學(xué)生思考如何用這些屬性來表述出這個(gè)概念，此時(shí)教師不要發(fā)表任何評(píng)價(jià)，任由學(xué)生去發(fā)表他們的想法，并且鼓勵(lì)學(xué)生多思考，多發(fā)表看法。</p><p>　

54、　(4)呈現(xiàn)例子，檢驗(yàn)假設(shè)</p><p>　　再呈現(xiàn)出一些肯定性和否定性的例子，讓學(xué)生用剛才自己提出的假設(shè)來驗(yàn)證這些例子，并且去思考是否所有肯定性例子都能歸到自己的假設(shè)中去，自己是否有遺漏概念的某些本質(zhì)屬性，必要時(shí)可以將一些屬性添加到概念中。而我則是又隨意列出了幾組數(shù)和一些限制條件，讓學(xué)生去找出哪幾組數(shù)是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的，有怎么樣的關(guān)系，哪幾組沒有關(guān)系。</p><p>　　(5)概括總結(jié)，

55、形成概念</p><p>　　教師展示所有學(xué)生提出的概念屬性和概念假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生共同提取該概念所包含的所有本質(zhì)屬性，用精煉的語(yǔ)言概括出概念，然后再展示出概念的規(guī)范表述。當(dāng)學(xué)生發(fā)表完所有觀點(diǎn)之后，我將學(xué)生的想法做了一下總結(jié)，并用他們學(xué)過的集合的概念對(duì)他們的提出的本質(zhì)屬性進(jìn)行了表述：①每一個(gè)問題均涉及兩個(gè)非空集合A,B。例如，第一個(gè)問題中，集合A是由年分?jǐn)?shù)組成的，即A=｛1949，1954，1959，1964，196

56、9，1974，1979，1984，1989，1994，1999｝；另一個(gè)集合B是由人口數(shù)（百萬(wàn)人）組成，即B=｛542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246｝。②存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于A中任意元素x,B中總有一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)。例如，第一個(gè)問題中x（年份）取1949，則（百萬(wàn)人）取542，這時(shí)，我們說“1949對(duì)應(yīng)到542”，記為1949→542。接著，函數(shù)的概念也就呼之欲出了：一般的，

57、設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則ｆ，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)（function），通常記為</p><p>　?。?）應(yīng)用概念，鞏固理解 </p><p>　　可以呈現(xiàn)一些比較復(fù)雜的例子，讓學(xué)生應(yīng)用概念進(jìn)

58、行分類，或者讓學(xué)生自己舉出一些符合該概念的例子，以加深他們對(duì)概念的理解。我選擇的是后者，讓學(xué)生自己舉出一些生活中可以構(gòu)成函數(shù)的例子，學(xué)生表現(xiàn)得相當(dāng)踴躍。</p><p>　　（7）反思概念學(xué)習(xí)的過程</p><p>　　教師可以問一些能激勵(lì)學(xué)生回憶、反思、討論自己概念化過程的問題。例如，像我問學(xué)生的“請(qǐng)回憶一下我們得出函數(shù)定義的過程，我們是怎么確定函數(shù)的主要特征的”，以提高學(xué)生的思維能力。

59、</p><p>　　5、中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施策略</p><p>　　5.1引入概念的教學(xué)策略</p><p>　　概念教學(xué)的第一步就是引入概念，由于概念的類型眾多，表述形式也不盡相同，所以在引入時(shí)也要針對(duì)不同的情況采取不同的方式。</p><p>　　5.1.1通過概念產(chǎn)生的背景引入</p><p>　　很多概念

60、的產(chǎn)生都有它產(chǎn)生的歷史或社會(huì)背景，有時(shí)候在概念教學(xué)的過程中，適當(dāng)?shù)囊胍幌赂拍町a(chǎn)生的歷史或背景，能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)概念，也為使學(xué)生最好的理解、把握概念的實(shí)質(zhì)奠定路基礎(chǔ)。例如在講解圓周率的時(shí)候，可以順帶講解一下圓周率在我國(guó)的發(fā)展史：魏晉時(shí)，劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法，即割圓術(shù)，求的圓周率的近似值3.1416；漢朝時(shí)，張衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的開方(約為3.162)。雖

61、然這個(gè)值不太準(zhǔn)確,但它簡(jiǎn)單易理解,所以也在亞洲風(fēng)行了一陣；</p><p>　　公元5世紀(jì),祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小于八億分之一。這個(gè)紀(jì)錄在一千年后才給打破。諸如此類的引入，不僅能讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的關(guān)系，同時(shí)也增加了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的生動(dòng)性和趣味性。</p><p>　　5.1.2通過實(shí)例引入</p>&l

62、t;p>　　我們知道數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，所以如果能將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際例子聯(lián)系起來，在具體充分感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上引入概念，這樣也為學(xué)生理解、掌握好概念確立了良好的前提。如我在講解空間直角坐標(biāo)系的時(shí)候，將它比喻為教室的墻角，這樣學(xué)生在理解起來的時(shí)候就顯得更直觀了，在一定程度上提高了學(xué)生的空間想象思維；又如講解點(diǎn)到直線距離時(shí)，我們可以通過丈量跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的足跟與起跳線距離來引入。</p><p>　　5.1.3通過

63、復(fù)習(xí)引入</p><p>　　復(fù)習(xí)引入是指通過復(fù)習(xí)舊概念引入新概念。很多數(shù)學(xué)概念之間都是有著密切聯(lián)系的，一些新概念往往就是建立在舊概念之上的，對(duì)就概念起著延伸作用。所以，利用學(xué)生已有的舊概念引申出新概念，可以強(qiáng)化新舊概念間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的概念體系，使學(xué)生學(xué)到系統(tǒng)、完整的知識(shí)。例如在講菱形的時(shí)候，可以先從平行四邊形說起；而在教正方形的時(shí)候，也可以從菱形的特征上得到延伸。</p>&

64、lt;p>　　5.1.4通過聯(lián)想引入</p><p>　　聯(lián)想引入是指通過事物之間的相互聯(lián)系，由一個(gè)事物聯(lián)想到另一個(gè)事物的引入方法。由于數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著類似、從屬、遞進(jìn) 等各種關(guān)系，這樣就給了學(xué)生無(wú)限的聯(lián)想空間，使學(xué)生的思維能力在聯(lián)想中得到鍛煉。例如在向量概念的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到物理學(xué)中的力、加速度等矢量。</p><p>　　5.2深化概念的教學(xué)策略</p>&

65、lt;p>　　正確的理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。理解概念，就是認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，在這個(gè)過程中，教師應(yīng)該有意識(shí)的運(yùn)用觀察、比較、分析、綜合、歸納等方法，幫助學(xué)生掌握基本概念。</p><p>　　5.2.1注重“形義”結(jié)合</p><p>　　“形義”結(jié)合是指，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中充分運(yùn)用圖形與實(shí)例，使抽象的概念具體化、模型化，使新舊概念之間的關(guān)系明朗化，系統(tǒng)化。通過將概念的“形義”

66、化，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解?！靶瘟x”結(jié)合，構(gòu)筑“形”是關(guān)鍵，所以教師要在平時(shí)的教學(xué)中有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)概念直觀形象的能力?！靶巍睘椤傲x”服務(wù)，構(gòu)“形”是為了揭示“義”，因此教師要特別注意數(shù)學(xué)概念幾何意義的揭示。數(shù)學(xué)概念的幾何意義對(duì)概念作出了直觀的解釋，使概念更易于理解。比如，我們?cè)谟懻搹?fù)合函數(shù)的定義域值域時(shí)，往往需要借助坐標(biāo)軸；集合的補(bǔ)集、交集等概念的圖形表示；二元一次方程求解也可借助圖形。</p><p>

67、;　　5.2.2明確概念充要性，加深對(duì)概念的理解</p><p>　　概念所用的條件是充要的。如直線與平面平行的概念“如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行?！狈催^來，“如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面內(nèi)必定存在一條直線平行于這條直線”也成立。又如“若函數(shù)F（x）對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)x，都有F（-x）=-F（x），則F（x）叫做奇函數(shù)。”反過來，“如果函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，那

68、么對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有F（-x）=-F（x）成立。</p><p>　　5.2.3明確概念的基本性質(zhì)，加深對(duì)概念的理解</p><p>　　我們?cè)谡莆崭拍畋旧淼耐瑫r(shí)，還要掌握它的基本性質(zhì)，這樣對(duì)能進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。例如反函數(shù)，我們不僅要掌握反函數(shù)的概念，還要了解求反函數(shù)的方法；知道函數(shù)的定義域即是它反函數(shù)的值域；明確函數(shù)與反函數(shù)圖像之間的關(guān)系；掌握函數(shù)與反函數(shù)之間奇偶性的聯(lián)系等

69、等。這樣把概念和它的基本性質(zhì)結(jié)合起來，對(duì)徹底掌握概念顯然是很有好處的。</p><p>　　5.2.4構(gòu)造反例，加深對(duì)概念的理解</p><p>　　數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。為了準(zhǔn)確把握概念本質(zhì)，有時(shí)候我們需要通過構(gòu)造反例來加深對(duì)概念的理解。比如我做家教期間，在上《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》時(shí)，提出了“同一個(gè)平面上的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎”的問題，學(xué)生隨后便在紙上隨意畫了三點(diǎn)，

70、連成一個(gè)三角形，接著找出三角形的外心，作為圓心，畫出了三角形的外接圓，于是便認(rèn)為“同一平面上的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓”。然后我問他，有沒有做不出一個(gè)圓的三點(diǎn)？舉出一個(gè)反例即可。他經(jīng)過嘗試后，終于畫出了在同一直線上的三點(diǎn)，并告訴我說這樣的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓。我相信經(jīng)過這樣一次經(jīng)歷之后，他以后看到此類的命題會(huì)更加全面謹(jǐn)慎的去思考和判斷了。所以反例如果運(yùn)用得當(dāng)，會(huì)起到正面強(qiáng)調(diào)所無(wú)法發(fā)揮的作用，使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻。</p>&l

71、t;p>　　5.2.5突出概念的應(yīng)用性</p><p>　　學(xué)以致用，想要使學(xué)生真正理解掌握概念，必須將所學(xué)的概念應(yīng)用于實(shí)際問題中去。在運(yùn)用概念的同時(shí)提煉數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法，從而能在理解的層次上達(dá)到一個(gè)新的層面。不過概念的應(yīng)用還是要符合學(xué)生的實(shí)際，切記要循序漸進(jìn)，不可操之過急，要注意發(fā)揮學(xué)生的“內(nèi)省”功能。</p><p>　　5.3鞏固的教學(xué)策略</p><p&

72、gt;　　在學(xué)習(xí)完概念后，如果得不到及時(shí)的鞏固，那么就很容易將所學(xué)的知識(shí)混淆甚至遺忘，所以，鞏固概念同樣成為了概念學(xué)習(xí)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。</p><p>　　5.3.1通過習(xí)題鞏固概念</p><p>　　此類習(xí)題有幾種常見類型，比如改錯(cuò)練習(xí)題，許多較難掌握或較易混淆的概念我們可以通過改錯(cuò)的方式讓學(xué)生辨析正誤，以鞏固所學(xué)概念，舉個(gè)例子，我們可以給出“兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比大小”，“平行于同一直

73、線的兩平面平行”等等錯(cuò)誤命題；我們也可以通過設(shè)疑練習(xí)題達(dá)到鞏固目的，故意給出錯(cuò)誤解法讓學(xué)生自己去辨別，去討論。例如給出一道題目：</p><p>　　若方程（4+3i）x2+mx+（4-3i）=0有實(shí)根，求|m|的最小值。</p><p><b>　　下面的解法正確嗎？</b></p><p><b>　　∵方程有實(shí)數(shù)根，</b

74、></p><p>　　∴判別式△=m2-4(4+3i)(4-3i)=m2-100≥0</p><p>　　∴|m|的最小值為10.</p><p>　　而事實(shí)上，實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)根的充要條件是△≥0，當(dāng)系數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí)，這一結(jié)論已經(jīng)不成立，這樣學(xué)生就意識(shí)到判別式△的應(yīng)用范圍。</p><p>　　5.3.2運(yùn)用變式鞏固概念<

75、;/p><p>　　依靠感性材料理解概念，往往由于材料的局限性，或非本質(zhì)屬性太過突出，消弱了學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性的感知，容易造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念片面的或錯(cuò)誤的認(rèn)知。而變式，則使提供給學(xué)生的感性材料不斷變化其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無(wú)，本質(zhì)屬性越發(fā)明顯。合理的運(yùn)用變式，可以使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解，消除非本質(zhì)因素的消極影響。達(dá)到鞏固理解概念的目的。例如，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)完全平方公式（a±b）2=a2±

76、;2ab±b2的理解,設(shè)置了如下變式：</p><p>　　計(jì)算：(1)（x+4y）2=_______, (2)(6a-2b)2=_______,</p><p>　　(3) (-x+3y)2=________, (4)(-4a-b)2=_______.</p><p>　　計(jì)算中的（1）（2）是直接運(yùn)用公式；（3）主要是讓學(xué)生理解可以把“-x”看成是公式

77、中的“a”套入和的完全平方公式或者把“3y”看成公式中的“a”，“x”看作公式中的“b”套入差的完全平方公式；（4）可以讓學(xué)生把“-4a”看成公式中的“a”套入差的完全平方公示或者先變形為“（-4a-b）2=(4a+b)2”再計(jì)算。通過這幾個(gè)變式計(jì)算可以使學(xué)生鞏固對(duì)完全平方公式的理解。</p><p>　　5.3.3在概念系統(tǒng)化中鞏固概念</p><p>　　由于許多概念之間有著各種各樣的

78、聯(lián)系，所以我們?cè)陟柟谈拍畹臅r(shí)候，可以以這些關(guān)系為基礎(chǔ)構(gòu)建相關(guān)的系統(tǒng)，這樣學(xué)生可以清晰的了解這個(gè)概念與其他概念之間有著怎么樣的關(guān)系，這個(gè)概念在系統(tǒng)中占有怎么樣的位置，從而幫助學(xué)生加深對(duì)此概念的理解，鞏固記憶，應(yīng)用起來也更加靈活。</p><p>　　如學(xué)完“四邊形”之后，就可以將四邊形→梯形→平行四邊形→矩形→菱形→正方形等概念按它們之間的相互關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)化；又如立體幾何中線面關(guān)系的有關(guān)概念：線性平行→線面平行→面

79、面平行以及線性垂直→線面垂直→面面垂直等也可以組成一個(gè)概念網(wǎng)絡(luò)。這種將概念系統(tǒng)化的方式不但可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的抗干擾能力，而且也可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。</p><p>　　5.3.4承前啟后，化繁為簡(jiǎn)，鞏固概念</p><p>　　由于學(xué)生掌握概念有一個(gè)反復(fù)加深的過程，所以在講解新概念是，盡可能與舊概念聯(lián)系起來。這樣不僅加強(qiáng)了對(duì)新概念的理解，還鞏固了舊知識(shí)，起到“溫故而知新”的效果。

80、此外，經(jīng)常運(yùn)用一些“口訣”，既幫助記憶，又能起到化繁為簡(jiǎn)的作用，如“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“復(fù)合函數(shù)兩張圖”，“分段函數(shù)分段點(diǎn)，左右運(yùn)算要先行”等等。</p><p>　　5.3.5在實(shí)際應(yīng)用中鞏固概念</p><p>　　將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實(shí)際中去，不但可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，還能增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此教師在教學(xué)過程中，要重視發(fā)掘與生活實(shí)際有聯(lián)系的因素，使學(xué)生能

81、通過聯(lián)系實(shí)際來鞏固概念。</p><p>　　[案例] 在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚?lt;/p><p>　　已經(jīng)兩組的人均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這一次競(jìng)賽中成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異，并說明理由。</p><p>　　說明 （1）甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，從成績(jī)的眾數(shù)看，甲組成績(jī)好些。但從根據(jù)表中來看，甲組成績(jī)

82、高于90分的人數(shù)為20人，乙組成績(jī)高于90分的人數(shù)為24人。因此乙組高分段的人比較多，同時(shí)乙組得滿分的人比甲組多了6人，從這一角度看，乙組的成績(jī)較好。</p><p>　?。?）甲組成績(jī)?cè)?0分以上的有33人，乙組成績(jī)?cè)?0以上的有26人，從這一角度看甲組成績(jī)總體較好。</p><p>　　（3）S2甲=(1/50)[2×(50-80)2+5×（60-80）2+10&#

83、215;（70-80）2</p><p>　　+13×（80-80）2 +14×（90-80）2+6×（100-80）2]</p><p><b>　　=172</b></p><p>　　S2乙=(1/50)(4×900+4×400+16×100+2×0+12×1

84、00+12×400)</p><p><b>　　=256</b></p><p>　　因S2甲 ＜S2乙，故甲組成績(jī)比乙組好。</p><p>　　所以總體上看，甲組成績(jī)比較穩(wěn)定，整體水平高于乙組；但乙組的高分?jǐn)?shù)段人數(shù)多余甲組，特優(yōu)生多余甲組。</p><p>　　對(duì)于這類題，需要全方位進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際問題需要

85、從實(shí)際角度去分析，讓學(xué)生親身感受到將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于實(shí)際問題的解決能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。</p><p>　　最后，值得一提的是，多媒體技術(shù)在幫助學(xué)生建立對(duì)概念恰當(dāng)心理表征方面起的作用越來越大，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。</p><p><b>　　6、結(jié)束語(yǔ) </b></p><p>　　踉踉蹌蹌地忙碌了兩個(gè)月

86、，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)課題也終將告一段落。不過由于能力和時(shí)間的關(guān)系，總是覺得有很多不盡人意的地方，譬如功能不全、外觀粗糙、底層代碼的不合理……數(shù)不勝數(shù)。但是不管怎么樣，從開始接到論文題目到系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，再到論文文章的完成，每走一步對(duì)我來說都是新的嘗試與挑戰(zhàn)，也是我以后珍貴的回憶。</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)，也許是我大學(xué)生涯交上的最后一個(gè)作業(yè)了。大學(xué)生活即將匆匆忙忙地過去，但我卻能無(wú)悔地說：“我曾經(jīng)來過?！贝髮W(xué)四年，但它

87、給我的影響卻不能用時(shí)間來衡量，這四年以來，經(jīng)歷過的所有事，所有人，都將是我以后生活回味的一部分，是我為人處事的指南針。就要離開學(xué)校，走上工作的崗位了，這是我人生歷程的又一個(gè)起點(diǎn)，在這里祝福大學(xué)里跟我風(fēng)雨同舟的朋友們，一路走好，未來總會(huì)是絢爛繽紛。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]Gulden Donmez, Savas Bast

88、urk.Pre-service mathematical teachers’knowledge of different teaching methods of the limit and continuity concept[J].Procedia - Social and Behavioral Sciences, Volume 2, Issue 2, 2010, Pages 462-465.</p><p>

89、　　[2]Kamariah Abu Bakar, Ahmad Fauzi Mohd Ayub, Wong Su Luan, Rohani Ahmad TarmiziExploring secondary school students’motivation using technologies in teaching and learning mathematics [J].Procedia - Social and Behaviora

90、l Sciences, Volume 2, Issue 2, 2010, Pages 4650-4654.</p><p>　　[3]王文霞.從數(shù)學(xué)概念的特征談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].山西大學(xué)師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2001年01期. </p><p>　　[4]章建躍.影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素[J].人民教育出版社，2004年7月.</p>&

91、lt;p>　　[5]高洪武.關(guān)注概念教學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育, 2010年 09期.</p><p>　　[6]崔友花,李慶民.將概念教學(xué)進(jìn)行到底——談數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)[J].網(wǎng)絡(luò)科技時(shí)代,2007年16期. </p><p>　　[7]吳忠明.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效性策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué), 2000年04期.</p><p>　　[8]

92、周建文.試論數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略[J].課程.教材.教法, 1997年03期. [9]趙龍山.數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的一些模式及其對(duì)教學(xué)的影響[J].九江師專學(xué)報(bào),1994年06期. </p><p>　　[10]夏月華.數(shù)學(xué)概念教學(xué)四法[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001年 04期.</p><p>　　[11]邱呈玲，宋慶福.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究[J].沙洋師范高等