數(shù)學及其應用

1、數(shù)學與我們的生活,,數(shù)學的學科特征,思維的抽象性 推理的嚴謹性 應用的廣泛性,數(shù)學發(fā)展的幾個主要階段,初等數(shù)學時期(-5—17世紀) 變量數(shù)學時期(17—19世紀初) 近代數(shù)學時期(19世紀初—20世紀中) 當前數(shù)學應用飛速發(fā)展（20世紀中?）,初等數(shù)學時期,希臘:歐幾里德、阿基米德、阿波羅尼奧 斯，幾何原本，數(shù)論，圓錐曲線。中亞：阿爾·花拉子米，代數(shù)、解方程，

2、三角學。歐洲：卡爾丹、韋達、那皮爾，字母代表數(shù)、虛數(shù)、對數(shù)、組合、二項式定理。,,變量數(shù)學時期,1637年 笛卡爾：解析幾何，《幾何學》17世紀后半葉 牛頓、萊布尼茲：微積分1870年 康托爾：集合論,,,近代數(shù)學時期,羅巴切夫斯基、黎曼：非歐幾里德幾何。阿貝爾、伽羅瓦：近世代數(shù)。柯西、波爾查諾、維爾斯特拉斯、戴特金：分析基礎的精確化。分析的擴展：復分析、解析數(shù)論、數(shù)學物理。哥德爾（1931），科恩（1963）,,當前突

3、飛猛進發(fā)展的數(shù)學應用,數(shù)學和各門學科的發(fā)展, 高技術的出現(xiàn).經濟的快速發(fā)展, 社會的飛躍進步. 計算機的發(fā)展和普及, 人類進入了數(shù)字化的時代.,特點之一,數(shù)學科學已經從傳統(tǒng)的自然科學和工程技術的基礎深入到現(xiàn)代社會與經濟發(fā)展的各個領域, 逐漸成為它們不可缺少的支柱之一.,特點之二,數(shù)學已經開始大步地從科學技術的幕后直接走到前臺, 在經濟發(fā)展和社會進步的第一線發(fā)揮它的作用.,高技術的出現(xiàn)把我們的社會推進到數(shù)學技術的新時代,,在經

4、濟競爭中數(shù)學是 不可少的, 數(shù)學科學是一種關鍵性的, 普遍的，能夠實行的技術.,-------------------------------------,,數(shù)學這門歷史悠久的科學，在第二次世界大戰(zhàn)以來的半個世紀中出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得許多重大突破的同時，數(shù)學各分支之間、數(shù)學與其它學科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，從而顯著地改變了數(shù)學科學的面貌。而意義最為深遠的，則是數(shù)學在社會生活中的作用已經發(fā)生了革命性的變化。,,最

5、顯著的變化是在技術領域。隨著計算機的發(fā)展，數(shù)學滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進設備之中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無不是通過數(shù)學模型和數(shù)學方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。總之，數(shù)學已經不僅是支撐別的科學的幕后英雄，也是直接活躍在技術革命第一線，成為屢建奇功的方面軍。

6、 — 姜伯駒 （1995）,數(shù)學的教育特征,數(shù)學是理性的音樂 是鍛煉思想的體操.數(shù)學是科學的語言,數(shù)學的教育特征,數(shù)學是生活的必須 是最后致勝的法寶,傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式,“燒中段” + “應用題”,,兩千年來掌握數(shù)學知識已被視為每個受教育者必須具備的智力，數(shù)學在教育中這種特殊的地位今天出現(xiàn)了嚴重的危機。不幸的是數(shù)學教育工作者應對此負責，數(shù)

7、學教學逐漸地流于無意義的單純的演算習題的訓練。固然這可以發(fā)展演算能力，但無助于學生對數(shù)學的真正理解，無助于提高獨立思考的能力。忽視應用、忽視數(shù)學同其它學科的聯(lián)系，這種情況絲毫不能說明完全形式化方法的正確性。相反的在正視智力培養(yǎng)的人們當中，必然激起強烈的反感。 《什么是數(shù)學》，庫朗，1944,大學數(shù)學教學的改革,數(shù)學素養(yǎng)成為大學生的基本素質數(shù)學課將要成為大學生必須學習的課程在加

8、強基礎的前提下突出數(shù)學學習中的實踐環(huán)節(jié)和數(shù)學的應用特征開設了數(shù)學模型課和數(shù)學實驗課舉辦了大學生數(shù)學建模競賽,中學數(shù)學教學正在改革,增加了數(shù)學建模的教學內容增加了研究性學習的教學環(huán)節(jié)高考應用題的命題正在改革中學生數(shù)學知識應用競賽,,北京高中數(shù)學知識應用競賽,,競賽特點兩開一閉：初賽開卷，決賽閉卷，論文開卷撰寫應用論文：應用數(shù)學知識解決生活中的一個實際問題并寫成一篇論文論文答辯：可能獲獎的論文由專家進行答辯,,競賽題目特點

9、1. 來自生活的實際，盡量少加工，保持 實際問題的原汁原味2. 以解決問題為中心，不以數(shù)學知識的訓練和考核為重點3. 在數(shù)學上不一定規(guī)范，條件的充分必 要性，結論的唯一確定性，數(shù)學知識的規(guī)范性,數(shù)學模型,通過抽象和化簡,使用數(shù)學語言對實際問題的一個近似的刻畫,以便于人們更深刻地認識所研究的對象。架于數(shù)學和實際問題之間的橋梁。,數(shù)學模型課的教學,1. 是數(shù)學課的補充。2. 數(shù)學中的應用統(tǒng)計、隨機過程、運籌、圖

10、論、方程等課程中有大量的數(shù)學模型的內容。3. 重點講解如何從實際問題中提出數(shù)學模型以及如何通過數(shù)學模型解決實際問題，而非介紹模型中的數(shù)學。4. 多媒體教學，網(wǎng)絡聯(lián)系。,數(shù)學模型課的學習,1. 擴充知識面。2. 要會實踐：會在實踐中提出問題，搜集資料，組建模型，解決問題。3. 要會思考：會進行綜合，歸納，抽象，化簡。4. 要會計算：會使用軟件，會設計程序。,大學生數(shù)學建模競賽,競賽宗旨 開拓知識面 提高應

11、用能力 培養(yǎng)創(chuàng)造精神 增強合作意識,大學生數(shù)學建模競賽,1. 九月底競賽2. 三人一隊，賽三天。3. 兩個實際問題，選一題。4. 研究、計算、解決，完成一篇論文。,參考書,W. F. Lucas, Modules in Applied Mathematics, Vol(1~4), Springer –Verlag,1983.I. 微分方程模型，II. 政治及其有關模型，I