數(shù)學(xué)中的極限思想及其應(yīng)用.

1、摘要：本文對(duì)數(shù)學(xué)極限思想在解題中的應(yīng)用進(jìn)行了詮釋?zhuān)敿?xì)介紹了數(shù)學(xué)極限思想在幾類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，如在數(shù)列中的應(yīng)用、在立體幾何中的應(yīng)用、在函數(shù)中的應(yīng)用、在三角函數(shù)中的應(yīng)用、在不等式中的應(yīng)用和在平面幾何中的應(yīng)用，并在例題中比較了數(shù)學(xué)極限思想與一般解法在解題中的不同。靈活地運(yùn)用極限思想解題，可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，優(yōu)化解題過(guò)程、降低解題難度。極限思想有利于培養(yǎng)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待并解決問(wèn)題。關(guān)鍵詞：極限思想，應(yīng)用Abstract:In

2、thispapertheapplicationofthelimitideainsolvingproblemsisexplained.What’smetheapplicationsinseveralmathematicproblemssuchastheapplicationinseriesofnumberstheapplicationinsolidgeometrytheapplicationinfunctiontheapplication

3、intrigonometricfunctiontheapplicationininequalitiestheapplicationinplanegeometryareintroducedindetail.Themathematiclimitideaiscomparedwithacommonsolutioninaexampleshowingtheirdifferencesinsolvingaproblem.Solvingproblemby

4、applyingthelimitideacanavoidabstractcomplexoperationoptimizetheprocessofsolvingproblemreducedifficultyofsolvingproblem.Studentswillbenefitfromthelimitideatreatingresolvingproblemsfromviewsofthemovementthechange.Keywds:th

5、elimitidea，application21緒論極限思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析中的一系列重要概念如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及定積分等等都是借助極限來(lái)定義的。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。用極限思想解決問(wèn)題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來(lái)得到這結(jié)果。隨著高中課程的改革，高考中將加強(qiáng)對(duì)極限思想的考

6、查，通過(guò)一些創(chuàng)新題，讓學(xué)生感受其中蘊(yùn)含的極限思想。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，有些題目雖然和極限無(wú)關(guān)，但若運(yùn)用變化的觀點(diǎn)，靈活地用極限思想來(lái)思考，往往可以降低解題難度。本文就數(shù)學(xué)極限思想在解決幾類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用進(jìn)行了探究，用無(wú)限逼近的方式從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。1.1研究意義極限思想作為一種重要思想，在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史上占有重要地位。極限思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，這是由它本身固有的思維功能所決定的

7、。極限思想揭示了變量與常量、無(wú)限與有限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。用極限思想解決問(wèn)題，往往能突破思維上的禁錮，化繁為簡(jiǎn)，拓寬考慮問(wèn)題的思路，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利解決提供較大的幫助。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀由于數(shù)學(xué)中的極限思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)的重要性，因此數(shù)學(xué)極限思想的相關(guān)問(wèn)題一直受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。如為了引起廣大師生對(duì)極限思想廣泛關(guān)注和高度重視，茍玉德和董玉武在2006年給出了《滲透極限思想，優(yōu)化解題過(guò)程》，說(shuō)明了利用極限思想，把問(wèn)題放置于極限

8、狀態(tài)，能提高解題能力；2007年劉明遠(yuǎn)給出了《極限思想在解題中的應(yīng)用》，通過(guò)列舉極限在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式和解析幾何中的應(yīng)用說(shuō)明極限思想對(duì)于優(yōu)化解題過(guò)程，降低解題難度的重要作用；孫道斌于2007年發(fā)表了《利用極限思想巧解立幾問(wèn)題》，列舉了極限思想在解決一些立體幾何選擇題的范例；2005年黃加衛(wèi)給出了《極限思想在數(shù)列中的幾個(gè)“閃光點(diǎn)”》認(rèn)為極限是微積分中最基本、最主要的概念，同時(shí)列舉了極限思想在解決等比數(shù)列問(wèn)題和數(shù)列證明中的幾個(gè)范