§17氫原子的薛定諤方程解

1、原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)形成的 磁矩和磁場(chǎng)的相互作用,先復(fù)習(xí)一下經(jīng)典電磁場(chǎng)理論,,,.,,,考慮左右兩線(xiàn)段受力情況,,線(xiàn)圈磁矩,,?,經(jīng)典理論：載流線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中受的磁力矩,,我們需要使用的結(jié)論:,*均勻磁場(chǎng)中,載流線(xiàn)圈所受的合外力,*均勻磁場(chǎng)中,磁矩的勢(shì)能為,*非均勻磁場(chǎng)中,載流線(xiàn)圈所受的合外力,空間環(huán)形電流的磁矩,均勻磁場(chǎng)中不受力：,非均勻磁場(chǎng)中：,合力,S是環(huán)形電流包圍的面積,,θ,,關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的回顧,,,電子

2、(帶負(fù)電)軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩（公轉(zhuǎn)形成的磁矩）,是量子化的,量子力學(xué)薛定諤方程求解出的軌道角動(dòng)量：,量子化的。,? 玻爾磁子,原子內(nèi)部電子軌道角動(dòng)量運(yùn)動(dòng)形成的磁矩,簡(jiǎn)言之，請(qǐng)大家記住,對(duì)原子內(nèi)的電子來(lái)說(shuō)，軌道角動(dòng)量（公轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小,而且磁矩的方向和軌道角動(dòng)量一樣，也是量子化的，有2l+1個(gè)取向,玻爾磁子,再討論一下電子自旋形成的磁矩,宏觀中的剛體自旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的自旋角動(dòng)量S,電子(帶負(fù)電)自旋形成的磁矩（自轉(zhuǎn)形成的磁矩）,大小是量子

3、化的,量子力學(xué)狄拉克方程求解出的自旋角動(dòng)量：,大小是量子化的。,? 玻爾磁子,電子自旋角動(dòng)量運(yùn)動(dòng)形成的磁矩,簡(jiǎn)言之，請(qǐng)大家記住,對(duì)原子內(nèi)的單個(gè)電子來(lái)說(shuō)，自旋角動(dòng)量（自轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小,而且磁矩的方向和自旋角動(dòng)量一樣，也是量子化的，只有兩個(gè)取向！,玻爾磁子,電子的總磁矩,電子的總角動(dòng)量,單電子原子的總磁矩,,在 方向投影 是恒定的，垂直 的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對(duì)外起作用的是 ，常把它稱(chēng)為電子的總磁矩。,

4、單電子原子總磁矩（有效磁矩）:,朗德因子,,,單電子的總磁矩,單電子的總角動(dòng)量,朗德因子,,多電子的總磁矩,朗德因子,解：,(1),：,，,，,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,*均勻磁場(chǎng)中,環(huán)繞電流所受的合外力,

5、*非均勻磁場(chǎng)中,環(huán)繞電流所受的合外力,,以上理論預(yù)言在實(shí)驗(yàn)上的驗(yàn)證！,,,,史特恩-革拉赫實(shí)驗(yàn),1921年史特恩---蓋拉赫進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是，是原子物理學(xué)最重要的實(shí)驗(yàn)之一。,1943年，史特恩獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，貢獻(xiàn)：開(kāi)發(fā)了分子束方法以及質(zhì)子磁矩的測(cè)量,,,,,,,,,,,,,,,,,N,S,,,,基態(tài)氫原子束通過(guò)非均勻磁場(chǎng)時(shí)將分裂開(kāi)基態(tài)氫原子的原子態(tài),對(duì)均勻磁場(chǎng): , 原子不改變運(yùn)動(dòng)路徑.,對(duì)z方向的非均勻磁場(chǎng): ,

6、 原子受到z方向力的作用, 而改變運(yùn)動(dòng)路徑，所以就會(huì)發(fā)生偏離現(xiàn)象！,用量子化磁矩理論來(lái)解釋氫原子偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,基態(tài)的氫原子水平速率進(jìn)入磁場(chǎng)，在z方向受到Fz作用做平拋運(yùn)動(dòng)：,實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果表明偏離量z2確實(shí)是兩條，底片上呈現(xiàn)分離的痕跡，而且兩條痕跡之間的距離測(cè)量1.12cm，與理論預(yù)言完全吻合?。?！有力證明了原子內(nèi)部的磁矩沿著外磁

7、場(chǎng)方向是量子化的，即對(duì)應(yīng)著產(chǎn)生磁矩的角動(dòng)量也是量子化的理論是成立的！,習(xí)題：,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,所以，該原子氣體進(jìn)如此非勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，肯定會(huì)分裂成四條線(xiàn)！底片上的相距離中心的距離分別為：-0.521cm,-0.174cm,+0.174cm,+0.521cm,10cm,30cm,,,,,,,,10cm,25cm,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...

8、0,1,2,3,4...,,銀原子氣體基態(tài),,即,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,已知：,cm,塞曼效應(yīng),1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場(chǎng)中，則一條譜線(xiàn)就會(huì)分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱(chēng)為塞曼效應(yīng)。,正常塞曼效應(yīng)：一條譜線(xiàn)在勻強(qiáng)外磁場(chǎng)作用下，分裂為等間隔的三條譜線(xiàn)。反常塞曼效應(yīng)：除正常塞曼效應(yīng)外的塞曼效應(yīng)。,2024/3/16,張延惠 原子物理,41,1.鎘(Cd)

9、643.847nm譜線(xiàn)的塞曼效應(yīng),2.鈉的黃色雙線(xiàn)D1和D2(5895.93nm與588.996nm)的塞曼效應(yīng),光譜線(xiàn)的分裂不等同與能級(jí)的分裂！,一個(gè)具有磁矩 的原子處在勻強(qiáng)外磁場(chǎng)B中時(shí)，雖然受到的合外力為零，但是該磁矩將繞外磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)速度增加，具有一個(gè)附加的因?yàn)橥饨绱艌?chǎng)B產(chǎn)生的能量：,原子在外磁場(chǎng)中的附加能量,解：(1),：分裂成2j+1，3個(gè)小能級(jí),s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2

10、,3,4...,,(2),：一個(gè)能級(jí)分裂成2j+1,4個(gè)小能級(jí),s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,(3),：一個(gè)能級(jí)分裂成2j+1,初始理論上分析將分裂為2個(gè)小能級(jí)！,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,當(dāng)原子處于外磁場(chǎng)中時(shí)，由于原子磁矩,和外加磁場(chǎng),的相互作用，原子的不同能級(jí)都分別分裂為,層，因此,對(duì)應(yīng)兩個(gè)能級(jí)之間的躍遷將增加，從而發(fā)

11、出的光的不同頻率也會(huì)增加，從而對(duì)應(yīng)的原有不加磁場(chǎng)時(shí)候的光譜線(xiàn)就會(huì)分裂，這就是塞曼效應(yīng)。（注：能級(jí)分裂不等同于譜線(xiàn)分裂?。。。。?s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,,,,,,,,,,,,,,,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,,,,,,,,,,躍遷選擇定則：,0 , +1, -1，,2024/3/16,張延惠

12、 原子物理,52,躍遷選擇定則：,,,,,,,,,,,,+2,+1,0,-1,-2,+1,0,-1,0 , +1, -1，,E2 -0,E2 -,E2+,E2+,E2 -,E1+,E1-0,E1 -,E2,E1,9種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以對(duì)應(yīng)的一根光譜線(xiàn)分裂成三根,,,例 討論Na光譜雙線(xiàn)：,，,在外場(chǎng)中的分裂情況。,2024/3/16,張延惠 原子物理,56,這兩條譜線(xiàn)是從2P3/2，1/2→2S 1/2躍遷的

13、結(jié)果，其M，g值如表,2024/3/16,張延惠 原子物理,57,鈉原子589.6nm和589.0nm譜線(xiàn)在外磁場(chǎng)中塞曼效應(yīng),2024/3/16,張延惠 原子物理,58,躍遷選擇定則：,,史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)：在外加非均勻磁場(chǎng)情況下原子束的分裂；塞曼效應(yīng)：在外加均勻磁場(chǎng)情況下的能級(jí)分裂導(dǎo)致的光譜線(xiàn)分裂；,小結(jié)：,電子順磁共振僅簡(jiǎn)介,電子順磁共振的發(fā)現(xiàn) 電子順磁共振(簡(jiǎn)稱(chēng)EPR)，是1944年

14、由扎伏伊斯基首先觀察到。它是探測(cè)物質(zhì)中電子以及它們與周?chē)酉嗷プ饔玫姆浅Ｖ匾姆椒ǎ哂泻芨叩撵`敏度和分辨率，并且具有在測(cè)量過(guò)程中不破壞樣品結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。目前它在化學(xué)、物理、生物和醫(yī)學(xué)等各方面都獲得了廣泛的應(yīng)用。,實(shí)驗(yàn)原理,原子磁矩,原子中個(gè)電子的軌道磁矩和自旋磁矩,,原子對(duì)z方向磁場(chǎng)起作用的有效磁矩,,,Zeeman能級(jí)劈裂,相鄰磁能級(jí)之間的能量差,,如果在垂直于B的方向上施加頻率為hυ的電磁波，當(dāng)滿(mǎn)足下面條件

15、 hυ= gjμBB 處于兩能級(jí)間的電子發(fā)生受激躍遷，導(dǎo)致部分處于低能級(jí)中的電子吸收電磁波的能量躍遷到高能級(jí)中 --------順磁共振現(xiàn)象,,,,,,,,,,核磁共振成像技術(shù)簡(jiǎn)介,核磁共振NMR方法原子核的自旋 atomic nuclear spin可以產(chǎn)生能級(jí)分裂的核討論:核磁共振現(xiàn)象 nuclear magnetic resonance,核磁共振NMR方法,（1）在很強(qiáng)的外

16、磁場(chǎng)中，某些磁性原子核可以分裂成兩個(gè)或更多的量子化能級(jí),相鄰的能級(jí)差。,（2）用一個(gè)光子能量hv恰好等于分裂后相鄰能級(jí)差 照射，該核就可能比較高的幾率的吸收此頻率的光子，發(fā)生能級(jí)躍遷，從而產(chǎn)生 NMR 吸收。,,,,,,,,,,,,,,,P,?,P: 原子核的角動(dòng)量?: 磁矩?o: 拉默爾頻率?: 磁旋比,?o,?原子核,I > 1/2,NMR的形成,原子核的自旋

17、 atomic nuclear spin,（1）一些原子核像電子一樣存在自旋現(xiàn)象，因而有自旋角動(dòng)量： P = [I(I+1)]1/2 I 為自旋量子數(shù),（2）由于原子核是具有一定質(zhì)量的帶正電的粒子，故在自旋時(shí)會(huì)產(chǎn)生 核 磁 矩,一個(gè)特征（固定）值。,若原子核存在自旋，產(chǎn)生核磁矩，核的 行為跟電子一樣，在外加磁場(chǎng)下，核磁體可以有（2I+1）種取向。,只有自旋量子數(shù)（I）不為零的

18、核都具有磁矩,可以產(chǎn)生能級(jí)分裂的核,討論:,（重要）Ｉ＝1/2的原子核 1H,原子核可看作核電荷均勻分布的球體，并象陀螺一樣自旋，有磁矩產(chǎn)生，是核磁共振研究的主要對(duì)象，H也是有機(jī)化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機(jī)組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測(cè)H的相對(duì)分布和密度！,二、 核磁共振現(xiàn)象 nuclear magnetic resonance,氫核（I=1/2），兩種取向（兩個(gè)能級(jí)）：,與外磁場(chǎng)平行，

19、能量低，磁 量子數(shù)ｍ＝＋1/2;,(2) 與外磁場(chǎng)相反，能量高，磁量子數(shù)ｍ＝－1/2;,,,,,,,自旋氫原子核在磁場(chǎng)中的行為,發(fā)生核磁共振時(shí)：,醫(yī)學(xué)磁共振成像（MRI）設(shè)備與應(yīng)用,對(duì)病人進(jìn)行磁共振成像檢查時(shí)： 要避免帶有含鐵等順磁性物質(zhì)的物品，如手表、金屬項(xiàng)鏈、假牙、金屬鈕扣等進(jìn)入檢查室，因?yàn)檫@些帶有順磁性物質(zhì)的物品，可使圖像中產(chǎn)生大片的無(wú)信號(hào)偽影，不利于病灶的顯示。帶有心臟起搏器的病人，嚴(yán)禁做

20、磁共振成像檢查。對(duì)體內(nèi)有金屬?gòu)椘媪?、術(shù)后有銀夾殘留，金屬性?xún)?nèi)固定板、假關(guān)節(jié)等的病人，磁共振成像檢查要持慎重態(tài)度，必需檢查時(shí)要嚴(yán)密觀察，病人如有局部不適，應(yīng)立即中止檢查，防止彈片、銀夾等在高磁場(chǎng)中移動(dòng)，以致?lián)p傷鄰近大血管和重要組織。,成像的基本原理和病理學(xué)原理簡(jiǎn)介,H是有機(jī)化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機(jī)組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測(cè)H的相對(duì)分布和密度！當(dāng)人體進(jìn)入一個(gè)強(qiáng)磁場(chǎng)，用對(duì)應(yīng)的氫原子核吸收的低頻電磁波

21、射向人體待測(cè)器官，透過(guò)人體器官的電磁波被接受后成像！病變部位的氫原子密度格外高于普通正常器官內(nèi)部的氫原子密度，所以就能通過(guò)圖像判斷器官病變的依據(jù)！由于使用的電磁波頻率低，hv能量低，所以對(duì)人體的不良影響比較??！,對(duì)于中樞神經(jīng)系統(tǒng)的先天性病變MRI是最好的影像學(xué)檢查方法。,,,腦膜瘤破壞顱骨,左側(cè)聽(tīng)神經(jīng)瘤,簡(jiǎn)要 介紹無(wú)外磁場(chǎng)的情況下，氫原子和堿金屬的價(jià)電子自旋和軌道角動(dòng)量形成的磁場(chǎng)之間作用導(dǎo)致的能級(jí)分裂定量計(jì)算,對(duì)于氫原子而言不同的總

22、角動(dòng)量J對(duì)應(yīng)的能級(jí)大小又有不同，這是原子內(nèi)部磁場(chǎng)有關(guān)，狄拉克精確計(jì)算得到：,堿金屬內(nèi)層都是填滿(mǎn)的電子的公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)都互相抵消了，原子實(shí)包括內(nèi)層電子和原子核，整體帶+e電荷，核外價(jià)電子只有一個(gè)，所以跟氫原子有類(lèi)似的光譜！堿金屬的能級(jí)公式跟氫原子略有不同！,氫原子和堿金屬電子自旋導(dǎo)致的能級(jí)分裂定量計(jì)算,一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)=軌道運(yùn)動(dòng)+自旋運(yùn)動(dòng),（1）定性考慮,軌道角動(dòng)量：,自旋角動(dòng)量：,總角動(dòng)量：,（2）自旋—軌道相互作用,電子由于自旋運(yùn)動(dòng)而具有自

23、旋磁矩：,具有磁矩的物體在外磁場(chǎng)中具有磁能：,電子由于軌道運(yùn)動(dòng)而具有磁場(chǎng)：,,是一個(gè)變量，用平均值代替：,其中：,,代入整理得：,原子的總能量：,，能級(jí)分裂為雙層,雙層能級(jí)的間隔：,堿金屬原子能級(jí)的分裂,討論：,,4．原子態(tài)符號(hào)：,,如,帕邢—貝克效應(yīng),1912年。原子譜線(xiàn)在強(qiáng)磁場(chǎng)中分裂的現(xiàn)象。強(qiáng)磁場(chǎng)雖然破壞了LS耦合，但各電子間的軌道角動(dòng)量、自旋角動(dòng)量的耦合仍然存在，L,S量子數(shù)仍然有意義，而總角動(dòng)量J不再有意義。,軌道磁矩、自旋磁矩

24、與強(qiáng)磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生的能級(jí)分裂為：,,,,,,,,,,,,選擇定則：,,當(dāng),當(dāng),譜線(xiàn)分裂為三條。正常塞曼分裂譜線(xiàn)也為三條，但兩者產(chǎn)生的機(jī)理不同。,強(qiáng)、弱外磁場(chǎng)說(shuō)明：,例題：已知鋰原子主線(xiàn)系第一條譜線(xiàn)由兩條精細(xì)譜線(xiàn) A組成，試問(wèn)當(dāng)外磁場(chǎng)為B=3.2T 時(shí)，產(chǎn)生何種效應(yīng)，能級(jí)分裂的裂距？,解:,此能量也可理解為電子自旋磁矩與電子軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)磁場(chǎng)間的作用所致。,可見(jiàn)，表現(xiàn)為帕邢-貝克效應(yīng)。在磁場(chǎng)中，