函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用一、選題的意義人類的文明進(jìn)步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位。數(shù)學(xué)分析的形成和發(fā)展是由于物理學(xué)、天文學(xué)、幾何學(xué)等研究領(lǐng)域的進(jìn)展和突破。級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具，在理論上和實際應(yīng)用中都處于重要地位，，這是因為：一方面能借助級

2、數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解就常用級數(shù)表示；另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計算等。級數(shù)的收斂問題是級數(shù)理論的基本問題。將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，即函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)的出現(xiàn)不僅大大豐富和發(fā)展了已有的微積分理論，同時大大擴(kuò)展了微積分學(xué)的應(yīng)用范圍。首先，函數(shù)項級數(shù)為函數(shù)的構(gòu)造開辟了一個新天地。其次，函數(shù)項級數(shù)理論提供了研究函數(shù)的一個基本方法。利用級數(shù)的理

3、論出現(xiàn)了Tayl展開式和Fourier展開式的有關(guān)理論，以后又出現(xiàn)了用多項式和三角函數(shù)來逼近函數(shù)的理論。實際上函數(shù)項級數(shù)的理論對近代各種函數(shù)逼近理論以及無窮維空間中元素按基底的展開理論都產(chǎn)生了重大的影響。研究函數(shù)項級數(shù)收斂具有重要意義，我們通過研究函數(shù)項級數(shù)收斂判別法，尤其是一致收斂的判別法，并且將它們推廣和應(yīng)用具有理論和現(xiàn)實作用。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）所謂函數(shù)項級數(shù)在某區(qū)間I上收斂，是指它逐點(diǎn)收斂。即：

4、對I中每固定一點(diǎn)1()nnux???XI作為數(shù)項級數(shù)，總是收斂的。因此對收斂性，可用數(shù)項級數(shù)的各種判別法進(jìn)行判斷。?1()nnux???如：利用級數(shù)收斂的定義或者級數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則。如果是正項級數(shù)的話還可以用比較原則、比式判別法、根式判別法等。由于無窮級數(shù)的收斂性和它的部分和數(shù)列的收斂性是相同的，因此，研究函數(shù)項級數(shù)的收斂性可以研究它的部分和數(shù)列的收斂性。本文我們主要討論函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別法并將其推廣應(yīng)用。23.5逼斂性定理3.

5、6函數(shù)項級數(shù)一致收斂的幾個新的判別法3.7一些特殊的方法在判斷函數(shù)項級數(shù)一致收斂時的應(yīng)用4交錯函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂判別法5總結(jié)五、主要參考文獻(xiàn)[1]崔艷蘭，張婷.函數(shù)項級數(shù)中狄利克雷判別法的必要性[J].延安大學(xué)學(xué)報，2006，25（4）：13[2]肖宏志.放大法在判別函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)列）一致收斂時的應(yīng)用[J].安順師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2005，7（3）：8082[3]李長春.關(guān)于Leibniz型函數(shù)項級數(shù)的一致收斂判別法[J].齊

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