函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)練習(xí)

1、1第10章（1）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性一函數(shù)列及極限函數(shù)：對(duì)定義在區(qū)間I上的函數(shù)列介紹概念:收斂點(diǎn)，)(xfn收斂域（注意定義域與收斂域的區(qū)別），極限函數(shù)等概念.逐點(diǎn)收斂(或稱為“點(diǎn)態(tài)收斂”)的“”定義.N??例1對(duì)定義在內(nèi)的等比函數(shù)列用“”定義驗(yàn)證其收斂)(????)(xfn?nxN??域?yàn)榍襗11(???nlim)(xfn???nlimnx??????.111||0xx例2.用“”定義驗(yàn)證在內(nèi).)(xfn?nnxsinN

2、??)(??????nlim)(xfn?0例3考查以下函數(shù)列的收斂域與極限函數(shù):.)(??n⑴..)(xfn?xxxxnnnn????)(xfn?sgnxR?x⑵..)(xfn?121?nx)(xfn?sgnxR?x⑶設(shè)為區(qū)間上的全體有理數(shù)所成數(shù)列.令??21nrrr]10[.)(xfn???????.]10[012121nnrrrxxrrrx??且)(xfn?)(xD?x]10[⑷..)(xfn?2222xnxen?)(xfn?0R?

3、x⑸)(xfn????????????????????.12102121422104111xxxxxnnnnnnn有.（注意.）)(xfn?0?x]10[)(??n??101)(dxxfn3驗(yàn)證函數(shù)一致收斂性:例4.證明函數(shù)列在R內(nèi)一致收斂.)(xfnnnxsin?)(xfn例5.證明在R內(nèi)但不一致收斂.)(xfn2222xnxen??)(xfn?0證顯然有在點(diǎn)處取得極大值)(xfn?0|)()(|xfxfn??)(xfnnx?n21.

4、由系2不一致收斂.022121??????????nenfn)(??n)(xfn例6.證明在內(nèi).221)(xnxxSn??)(????)(xSn??????0)(??n證易見(jiàn)而??nlim.0)()(??xSxSn在內(nèi)成立.nnxxnnxnxxSxSn21)(1||2211|||)()(|222???????)(????由系1……?例7對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)列]10[??????????????????.110)21(121222102)

5、(22xnnnxnxnnnxxnxfn?證明:但在上不一致收斂.見(jiàn)教材見(jiàn)教材.??nlim)(xfn?0]10[證時(shí)只要就有.因此在上有10??x1??xn)(xfn?0]10()(xf???nlim)(xfn?..于是在上有.但00)0(?nf?)0(f???nlim)0(nf?0]10[)(xf???nlim)(xfn?0由于因此該函數(shù)列在上不021|)()(|max]10[????????????nnfxfxfnnx)(??n]1