函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應用【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應用函數(shù)項級數(shù)收斂判別法的推廣和應用一、選題的意義人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數(shù)學的恩惠和影響，數(shù)學科學的應用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。數(shù)學分析的形成和發(fā)展是由于物理學、天文學、幾何學等研究領域的進展和突破。級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處于重要地位，，這是因為：一方面能借助

2、級數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解就常用級數(shù)表示；另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進行近似計算等。級數(shù)的收斂問題是級數(shù)理論的基本問題。將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，即函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)的出現(xiàn)不僅大大豐富和發(fā)展了已有的微積分理論，同時大大擴展了微積分學的應用范圍。首先，函數(shù)項級數(shù)為函數(shù)的構造開辟了一個新天地。其次，函數(shù)項級數(shù)理論提供了研究函數(shù)的一個基本方法。利用級數(shù)的

3、理論出現(xiàn)了Tayl展開式和Fourier展開式的有關理論，以后又出現(xiàn)了用多項式和三角函數(shù)來逼近函數(shù)的理論。實際上函數(shù)項級數(shù)的理論對近代各種函數(shù)逼近理論以及無窮維空間中元素按基底的展開理論都產(chǎn)生了重大的影響。研究函數(shù)項級數(shù)收斂具有重要意義，我們通過研究函數(shù)項級數(shù)收斂判別法，尤其是一致收斂的判別法，并且將它們推廣和應用具有理論和現(xiàn)實作用。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）所謂函數(shù)項級數(shù)在某區(qū)間I上收斂，是指它逐點收斂。即

4、：對I中每固定1()nnux???一點XI作為數(shù)項級數(shù)，總是收斂的。因此對收斂性，可用數(shù)項級數(shù)的各種判?1()nnux???別法進行判斷。如：利用級數(shù)收斂的定義或者級數(shù)收斂的柯西準則。如果是正項級數(shù)的話還可以用比較原則、比式判別法、根式判別法等。由于無窮級數(shù)的收斂性和它的部分和數(shù)列的收斂性是相同的，因此，研究函數(shù)項級數(shù)的收斂性可以研究它的部分和數(shù)列的收斂性。本文我們主要討論函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別法并將其推廣應用。33.1函數(shù)項級數(shù)一

5、致收斂的定義和充要條件3.2一些常見的判別法3.3函數(shù)項級數(shù)一致收斂的Cauchy準則及推論3.4一致收斂的積分判別法3.5逼斂性定理3.6函數(shù)項級數(shù)一致收斂的幾個新的判別法3.7一些特殊的方法在判斷函數(shù)項級數(shù)一致收斂時的應用4交錯函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂判別法5總結五、主要參考文獻[1]崔艷蘭，張婷.函數(shù)項級數(shù)中狄利克雷判別法的必要性[J].延安大學學報，2006，25（4）：13[2]肖宏志.放大法在判別函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)列）一致收斂時

6、的應用[J].安順師范高等?？茖W校學報，2005，7（3）：8082[3]李長春.關于Leibniz型函數(shù)項級數(shù)的一致收斂判別法[J].齊齊哈爾師范學院學報，1996，16（1）：1213[4]陳玲.關于函數(shù)級數(shù)一致收斂性的兩個判別法[J].綿陽師范高等?？茖W校學報，2002，（2）：1921[5]王振乾，彭建奎，王麗萍.關于函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判定的討論[J].甘肅聯(lián)合大學學報，2010，24（4）：111113[6]陳偉.關于萊布尼

7、茲型函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法[J].淮北煤師院學報，2001，22（1）：6061[7]孫德榮.函數(shù)項級數(shù)一致收斂的積分判別法[J].昌吉學院學報，2009，6：9698[8]劉慶生，翟永恒，劉桂仙.函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法[J].SCIENCE&TECHNOLOGYINFMATION，20099：531580[9]金瑋.函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法[J].甘肅聯(lián)合大學學報，2009，23（5）：110114[10]李嵐.函數(shù)項級數(shù)