第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課

1、1第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課（二）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問(wèn)題能力；進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問(wèn)題過(guò)程中，感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用；創(chuàng)新精神，實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)、滲透。教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)平面所成二面角的棱尋求、角的求解。教學(xué)難點(diǎn)：找求問(wèn)題解決的突破口，轉(zhuǎn)化思想滲透。教學(xué)過(guò)程：1復(fù)習(xí)回顧：1）二面角的平面角找法依據(jù).2）三垂線定理及逆定理.2講授新課：［師］前面研究了如何找一個(gè)二面角的平面角

2、，解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無(wú)棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無(wú)棱二面角問(wèn)題的題目也較突出.找無(wú)棱二面角的棱依位置可分二類(lèi)，例1：如圖，在所給空間圖形中ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AD.求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.［師］面PAD和面PBC圖中只給出一個(gè)公共點(diǎn)，那么怎樣找棱呢？請(qǐng)思考.［生］作線在面內(nèi)進(jìn)行，BC∥AD則經(jīng)BC的平面與面PAD的交

3、線應(yīng)平行，由此想到經(jīng)P作BC或AD平行線，找到棱后的主要問(wèn)題就是找平面角.解法如下：解：經(jīng)P在面PAD內(nèi)作PE∥AD，AE⊥面ABCD，兩線相交于E，連BE∵BC∥AD則BC∥面PAD∴面PBC∩面PAD＝PE∴BC∥PE因PD⊥面ABCD，BC⊥CD那么BC⊥PC，BC⊥面PDC即有PE⊥面PDCPE⊥PD，PE⊥PC∠CPD就是所求二面角的平面角因PD＝AD，而AD＝DC3A1EC⊥面AC1，E∈BB1，AA1＝A1B1，求面A1E

4、C與面ABC所成二面角的大小.［師］此題顯然依上述方法去找平行線已不可能.由圖B1C1與CE不平行.但與前兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)還是兩面從圖形看到的只有一個(gè)公共點(diǎn)，依公理我們只有去找另一公共點(diǎn)，觀察圖我們可看到CE與B1C1是同一平面內(nèi)線，突破口就選在面B1C1CB內(nèi)，找到點(diǎn)后，二面角的棱也就找到.請(qǐng)同學(xué)思考并表述過(guò)程.解：∵A1是平面A1EC與平面A1B1C1的一個(gè)公共點(diǎn)，∴只需找到另一個(gè)公共點(diǎn)，即可.因AA1＝A1B1＝A1C1，連AC1

5、則AC1⊥A1C，AC1∩A1C＝O取BB1的中點(diǎn)E，連EO因面ABC是正三角形，則經(jīng)B作BG⊥AC有BG⊥面AC1，OE∥BG∴OE⊥面AC1因面A1EC⊥面AC1，故E是BB1中點(diǎn)那么EB1CC1∥＝12∴CE與B1C1延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)F，即F為面A1EC，面A1B1C1的另一個(gè)公共點(diǎn)連A1F，則A1F為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的棱因FB1＝B1C1＝A1B1，∠A1B1F＝120∴∠FA1B1＝30那么∠C1A1F＝9

6、0即A1C1⊥A1F那么CA1⊥A1F（三垂線定理）∠CAC1為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的平面角.∠CA1C1＝45，因AA1BB1CC1∥＝∥＝而面ABC∥面A1B1C1∴面A1EC與面ABC所成二面角大小為45.［師］找公共點(diǎn)F是解此題關(guān)鍵，例1、2是通過(guò)公共點(diǎn)作棱，例3是通過(guò)再找公共點(diǎn)而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行線”，例3的方法叫“找公共點(diǎn)”.［師］問(wèn)題的解決不一定就一種思路，一