中考沖刺數學專題07 探究規(guī)律問題(含答案)

1、1中考沖刺數學專題中考沖刺數學專題7——探究規(guī)律問題探究規(guī)律問題【備考點睛備考點睛】近年來，探索規(guī)律的題目成為數學中考的一個熱點，從填空、選擇到解答題中都可見到這類探究規(guī)律問題。這類問題題目分為題設和結論兩部分，通常題設部分給出一些數量關系或圖形變換關系，通過觀察分析，要求學生找出這些關系中存在的規(guī)律。這種數學題目本身存在一種數學探索的思想，體現了數學思想從特殊到一般的發(fā)現規(guī)律，是中考的一個難點，往往出現在填空選擇的最后一兩道題、或解答

2、題的最后幾題，應引起考生的重視。規(guī)律探索型問題涉及的基礎知識非常廣泛，題目沒有固定的形式，因此沒有固定的解題方法。它既能充分地考察學生對基礎知識掌握的熟悉程度，又能較好地考察學生的觀察、分析、比較、概括及發(fā)散思維的能力及創(chuàng)新意識?！窘浀淅}經典例題】類型一、借助以歸納為指導的思想方法，得到表示變化規(guī)律的代數式類型一、借助以歸納為指導的思想方法，得到表示變化規(guī)律的代數式例題例題1如圖，在中，，把邊長分別為ABCRt?2190?????AC

3、BCC321xxx……，的個正方形依次放入中，請回答下列問題：nxnABC?（1）按要求填表：（2）第個正方形的邊長；n?nx解答：解答：如圖，設，則，——相當于搞清楚第一項；0xBC?10?x由∽得，而，11CABRt?ABCRt?21111??ACBCACCB111xCB?11xACAC??解得即3201??xx；21211???xx321?x完全類似地可得。2123232?????????xx——搞清楚了遞推關系。把這些都搞清楚了

4、，本題的解就很容易得到了。n123nxABC1x2x3xABC1x2x3x1B2B3B1C2C3C3所以第個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有個.n48?n例題例題4探索的正方形釘子板上（是釘子板每邊上的釘子數），連接任意兩個釘nn?n子所得到的不同長度值的線段種數：當時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有22?n2種，若用表示不同長度值的線段種數。則當時，釘子板上所連不同線段的S2?S3?n長度值只有五種

5、，比時增加了3種，即。2252212?n532???S（1）觀察圖形，填寫下表：釘子數)(nn?值S22?233?2344?23（）55?（）（2）寫出和的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系；)1()1(???nn)(nn?（用式子或語言表述均可）。（3）對的釘子板，寫出用表示的代數式。)(nn?nS解答：解答：當時，釘子板上所連不同線段的長度值只有。（這些是4?n225221時已有的），（新增加的）——即左下角的釘子分別和最