數(shù)列求和常見的7種方法

1、1數(shù)列求和的基本方法和技巧數(shù)列求和的基本方法和技巧一、總論：數(shù)列求和一、總論：數(shù)列求和7種方法：種方法：利用等差、等比數(shù)列求和公式利用等差、等比數(shù)列求和公式錯位相減法求和錯位相減法求和反序相加法求和反序相加法求和分組相加法求和分組相加法求和裂項消去法求和裂項消去法求和分段求和法（分段求和法（合并法求和）合并法求和）利用數(shù)列通項法求和利用數(shù)列通項法求和二、等差數(shù)列求和的方法是逆序相加法，等比數(shù)列的求和方法是錯位相減二、等差數(shù)列求和的方法是

2、逆序相加法，等比數(shù)列的求和方法是錯位相減法，法，三、逆序相加法、錯位相減法是數(shù)列求和的二個基本方法。三、逆序相加法、錯位相減法是數(shù)列求和的二個基本方法。數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎.在高考和各種數(shù)學競賽中都占有重要的地位.數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分數(shù)列的求和都需要一定的技巧.下面，就幾個歷屆高考數(shù)學和數(shù)學競賽試題來談談數(shù)列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和一、

3、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、等差數(shù)列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11?????2、等比數(shù)列求和公式：?????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、4、)1(211?????nnkSnkn)12)(1(6112??????nnnkSnkn5、213)]1(21[?????nnkSnkn[例1]已知，求的前n項和.3log1log

4、23??x???????????nxxxx32解：由212loglog3log1log3323???????xxx3設…………………………………①nnnS2226242232????????………………………………②（設制錯位）14322226242221?????????nnnS①－②得（錯位相減）1432222222222222)211(????????????nnnnS1122212?????nnn∴1224????nnnS三、反

5、序相加法求和三、反序相加法求和這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.)(1naa?[例5]求證：nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210??????????證明：設…………………………..①nnnnnnCnCCCS)12(53210?????????把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得（反序）0113)12()12(nnnnnnnCCCnCnS???????????又

6、由可得mnnmnCC??…………..……..②nnnnnnnCCCnCnS???????????1103)12()12(①②得（反序相加）nnnnnnnnnCCCCnS2)1(2))(22(2110?????????????∴nnnS2)1(???[例6]求的值?????89sin88sin3sin2sin1sin22222????????解：設………….①?????89sin88sin3sin2sin1sin22222????????