數(shù)列求和的基本方法例題

1、1數(shù)列求和的基本方法歸納數(shù)列求和的基本方法歸納教師：王光明教師：王光明數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位.數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的技巧.下面，就幾個歷屆高考數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)競賽試題來談?wù)剶?shù)列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、等

2、差數(shù)列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11?????2、等比數(shù)列求和公式：?????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、4、)1(211?????nnkSnkn)12)(1(6112??????nnnkSnkn5、213)]1(21[?????nnkSnkn[例1]1]已知，求的前n項(xiàng)和.3log1log23??x???????????nxxxx32解：由212loglog3log

3、1log3323???????xxx由等比數(shù)列求和公式得（利用常nnxxxxS????????32用公式）＝＝＝1－xxxn??1)1(211)211(21??nn21[例2]2]設(shè)Sn＝123…n，n∈N求的最大值.1)32()(???nnSnSnf解：由等差數(shù)列求和公式得，（利用常用)1(21??nnSn)2)(1(21???nnSn公式）3∴1224????nnnS19（2014?濮陽二模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等

4、比數(shù)列，且a1=b1=1，a3b5=21，a5b3=13（Ⅰ）求an、bn的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（Ⅰ）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得an、bn的通項(xiàng)公式（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯位相減法求得前n項(xiàng)和Sn解答：解：（Ⅰ）設(shè)an的公差為d，

5、bn的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2所以an=1（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1（Ⅱ），①，②②﹣①得，===點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯位相減法求和21（2014?天津模擬）在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2S2=12，（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的