數列求和的基本方法例題

1、1數列求和的基本方法歸納數列求和的基本方法歸納教師：王光明教師：王光明數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎.在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位.數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧.下面，就幾個歷屆高考數學和數學競賽試題來談談數列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.1、等

2、差數列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11?????2、等比數列求和公式：?????????????)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、4、)1(211?????nnkSnkn)12)(1(6112??????nnnkSnkn5、213)]1(21[?????nnkSnkn[例1]1]已知，求的前n項和.3log1log23??x???????????nxxxx32解：由212loglog3log

3、1log3323???????xxx由等比數列求和公式得（利用常nnxxxxS????????32用公式）＝＝＝1－xxxn??1)1(211)211(21??nn21[例2]2]設Sn＝123…n，n∈N求的最大值.1)32()(???nnSnSnf解：由等差數列求和公式得，（利用常用)1(21??nnSn)2)(1(21???nnSn公式）3∴1224????nnnS19（2014?濮陽二模）設an是等差數列，bn是各項都為正數的等

4、比數列，且a1=b1=1，a3b5=21，a5b3=13（Ⅰ）求an、bn的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和Sn考點：等差數列的通項公式；等比數列的通項公式；數列的求和菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（Ⅰ）設an的公差為d，bn的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯(lián)立方程求得d和q，進而可得an、bn的通項公式（Ⅱ）數列的通項公式由等差和等比數列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn解答：解：（Ⅰ）設an的公差為d，

5、bn的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2所以an=1（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1（Ⅱ），①，②②﹣①得，===點評：本題主要考查等差數列的通項公式和用錯位相減法求和21（2014?天津模擬）在等差數列an中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數列bn的各項均為正數，b1=1，公比為q，且b2S2=12，（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）設cn=an?bn，求數列cn的前n項和Tn考點：等比數列的通項公式；等差數列的