數(shù)列求和的各種方法

1、1數(shù)列求和的方法教學(xué)目標(biāo)1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法3能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題教學(xué)內(nèi)容知識(shí)梳理1求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝＝na1＋.??21naan???dnn21?②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(Ⅰ)當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；(Ⅱ)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＝.??qqan??111a1－anq1－q③常見

2、的數(shù)列的前n項(xiàng)和：123???……n=(1)2nn?，135……(2n－1)=2n2222123???……n=(1)(21)6nnn??，3333123???……n=2(1)2nn???????等(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解(3)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)(4)倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)所用的方法，將一個(gè)數(shù)列倒過來排序，如果原數(shù)列相加時(shí)，

3、若有公因式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和(5)錯(cuò)位相減法這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，主要用于求anbn的前n項(xiàng)和，其中an和bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(6)并項(xiàng)求和法3變式訓(xùn)練1.(2015四川，16)設(shè)數(shù)列an(n＝1，2，3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.1an2.(2014