數(shù)列求和的各種方法

1、1數(shù)列求和的方法教學目標1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的問題教學內(nèi)容知識梳理1求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法①等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝＝na1＋.??21naan???dnn21?②等比數(shù)列的前n項和公式(Ⅰ)當q＝1時，Sn＝na1；(Ⅱ)當q≠1時，Sn＝＝.??qqan??111a1－anq1－q③常見

2、的數(shù)列的前n項和：123???……n=(1)2nn?，135……(2n－1)=2n2222123???……n=(1)(21)6nnn??，3333123???……n=2(1)2nn???????等(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解(3)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項(4)倒序相加法這是推導等差數(shù)列前n項和時所用的方法，將一個數(shù)列倒過來排序，如果原數(shù)列相加時，

3、若有公因式可提，并且剩余項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和(5)錯位相減法這是推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求anbn的前n項和，其中an和bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(6)并項求和法3變式訓練1.(2015四川，16)設(shè)數(shù)列an(n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.1an2.(2014