線性代數(shù)發(fā)展史

1、高等代數(shù)拓展內(nèi)容之三線性代數(shù)發(fā)展史由于研究關(guān)聯(lián)著多個(gè)因素的量所引起的問(wèn)題，則需要考察多元函數(shù)。如果所研究的關(guān)聯(lián)性是線性的，那么稱這個(gè)問(wèn)題為線性問(wèn)題。歷史上線性代數(shù)的第一個(gè)問(wèn)題是關(guān)于解線性方程組的問(wèn)題，而線性方程組理論的發(fā)展又促成了作為工具的矩陣論和行列式理論的創(chuàng)立與發(fā)展，這些內(nèi)容已成為我們線性代數(shù)教材的主要部分。最初的線性方程組問(wèn)題大都是來(lái)源于生活實(shí)踐，正是實(shí)際問(wèn)題刺激了線性代數(shù)這一學(xué)科的誕生與發(fā)展。另外，近現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析與幾何學(xué)等數(shù)學(xué)分

2、支的要求也促使了線性代數(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。行列式行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達(dá)式，現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具。行列式是由萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和發(fā)明的。1693年4月，萊布尼茨在寫給洛比達(dá)的一封信中使用并給出了行列式，并給出方程組的系數(shù)行列式為零的條件。同時(shí)代的日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和在其著作《解伏題元法》中也提出了行列式的概念與算法。1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆(G.Cramer17041752)在其著作《線性代數(shù)

3、分析導(dǎo)引》中，對(duì)行列式的定義和展開(kāi)法則給出了比較完整、明確的闡述，并給出了現(xiàn)在我們所稱的解線性方程組的克萊姆法則。稍后，數(shù)學(xué)家貝祖(E.Bezout17301783)將確定行列式每一項(xiàng)符號(hào)的方法進(jìn)行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行列式概念指出了如何判斷一個(gè)齊次線性方程組有非零解?？傊?，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，行列式只是作為解線性方程組的一種工具使用，并沒(méi)有人意識(shí)到它可以獨(dú)立于線性方程組之外，單獨(dú)形成一門理論加以研究。在行列式的發(fā)展史上，第一個(gè)對(duì)行列式理論

4、做出連貫的邏輯的闡述，即把行列式理論與線性方程組求解相分離的人，是法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙(AT.Vermonde17351796)。范德蒙自幼在父親的知道下學(xué)習(xí)音樂(lè)，但對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，后來(lái)終于成為法蘭西科學(xué)院院士。特別地，他給出了用二階子式和它們的余子式來(lái)展開(kāi)行列式的法則。就對(duì)行列式本身這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，他是這門理論的奠基人。1772年，拉普拉斯在一篇論文中證明了范德蒙提出的一些規(guī)則，推廣了他的展開(kāi)行列式的方法。繼范德蒙之后，在行列式的理論方面

5、，又一位做出突出貢獻(xiàn)的就是另一位法國(guó)大數(shù)學(xué)家柯西。1815年，柯西在一篇論文中給出了行列式的第一矩陣的運(yùn)算法則、矩陣的轉(zhuǎn)置以及矩陣的逆等一系列基本概念，指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性。另外，凱萊還給出了方陣的特征方程和特征根（特征值）以及有關(guān)矩陣的一些基本結(jié)果。凱萊出生于一個(gè)古老而有才能的英國(guó)家庭，劍橋大學(xué)三一學(xué)院大學(xué)畢業(yè)后留校講授數(shù)學(xué)，三年后他轉(zhuǎn)從律師職業(yè)，工作卓有成效，并利用業(yè)余時(shí)間研究數(shù)學(xué)，發(fā)表了大量的數(shù)學(xué)論文。1855年，埃

6、米特(C.Hermite18221901)證明了別的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì)，如現(xiàn)在稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等。后來(lái)，克萊伯施(A.Clebsch18311872)、布克海姆(A.Buchheim)等證明了對(duì)稱矩陣的特征根性質(zhì)。泰伯(H.Taber)引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關(guān)的結(jié)論。在矩陣論的發(fā)展史上，弗羅伯紐斯(G.Frobenius18491917)的貢獻(xiàn)是不可磨滅的。他討論了最小多項(xiàng)式問(wèn)題，引進(jìn)了矩陣的秩

7、、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念，以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論，并討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質(zhì)。1854年，約當(dāng)研究了矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題。1892年，梅茨勒(H.Metzler)引進(jìn)了矩陣的超越函數(shù)概念并將其寫成矩陣的冪級(jí)數(shù)的形式。傅立葉、西爾和龐加萊的著作中還討論了無(wú)限階矩陣問(wèn)題，這主要是適用方程發(fā)展的需要而開(kāi)始的。矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一種工具

8、經(jīng)過(guò)兩個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，現(xiàn)在已成為獨(dú)立的一門數(shù)學(xué)分支——矩陣論。而矩陣論又可分為矩陣方程論、矩陣分解論和廣義逆矩陣論等矩陣的現(xiàn)代理論。矩陣及其理論現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代科技的各個(gè)領(lǐng)域。線性方程組線性方程組的解法，早在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)方程》章中已作了比較完整的論述。其中所述方法實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代的對(duì)方程組的增廣矩陣施行初等行變換從而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，線性方程組的研究是在17世紀(jì)后期由萊布尼茨開(kāi)創(chuàng)的。他曾研究含兩