《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)案例分析初稿

1、《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)案例分析初稿江西省新余市第四中學(xué)劉金華第Ⅰ部分：教學(xué)準(zhǔn)備部分：教學(xué)準(zhǔn)備一、教學(xué)分析一、教學(xué)分析:（1）中學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高二利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高

2、二的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)（2）函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).（3）函數(shù)的單調(diào)性

3、是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.二、重難點分析：二、重難點分析：教學(xué)重點教學(xué)重點（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明一些函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點教學(xué)難點利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性三、學(xué)情分析：三、學(xué)情分析：本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語

4、言來刻畫是本節(jié)課的難點之一另一難點是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：1、重視學(xué)生的親身體驗具體體現(xiàn)在兩個方面：①將新知識與學(xué)生的已有知識建立了聯(lián)系如：學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識，學(xué)生對“y隨x的增大而增大”的理解；②運用新知識嘗試解決新問題如：對函數(shù)1)(??xxxf在定義域上的單調(diào)性的討OOOyyyyxxxx123

5、12312312312312311234561231212123412123112345O(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.教師指出：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等歸納：用函數(shù)觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣（二）

6、歸納探索，形成概念（二）歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，同學(xué)們在初中對函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.1借助圖象，直觀感知借助圖象，直觀感知問題問題1：分別作出函數(shù)：分別作出函數(shù)xyxyxyxy1222???????的圖象，并且觀察自變量變化的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律？時，函數(shù)值的變化規(guī)律

7、？預(yù)案：(1)函數(shù)2??xy，在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函數(shù)2???xy，在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而減小(2)函數(shù)2xy?，在)0[??上y隨x的增大而增大，在)0(??上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)xy1?，在)0(??上y隨x的增大而減小，在)0(??上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))，同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問題問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、