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文檔簡介
1、1.3.1函數(shù)的性質(一)函數(shù)的單調性教學設計1、教材內容分析本節(jié)課《函數(shù)的單調性》是人教A版《高中數(shù)學必修1》第一章第三節(jié)的內容函數(shù)的性質由研究函數(shù)單調性開始,它既是函數(shù)基本特征之一為后面基本初等函數(shù)的研究提供了一般方法為研究不等關系提供了重要依據(jù)。探究方法對研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。函數(shù)單調性的實質是對函數(shù)兩個變量運動趨勢相關性的研究研究函數(shù)單調性是從觀察具體圖象的變化趨勢入手,通過圖象分析數(shù)值之間的關系,最終抽象出
2、用數(shù)學符號表述的定義。2、教學目標知識目標(學習目標)(1)能通過函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調性。掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調性。(2)準確概括出增、減函數(shù)的定義并理解。(3)會用增、減函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調性。能力目標培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想,指導學生形成研究問題從特殊到一般,從具體到抽象的研究方法。指導學生形成科學的利用時間進行有效復習的學習方法。情感態(tài)度與價值觀目標通過對函數(shù)單調性的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察圖象并進行分析
3、最后嚴謹論證的良好思維習慣,并激發(fā)學生利用現(xiàn)代的設備技術去探索數(shù)學問題的興趣。3、教學(學習)重點難點重點:形成增、減函數(shù)的形式化定義。難點:形成增、減函數(shù)概念的過程中,如何從圖象升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學符號語言表達;用定義證明函數(shù)的單調性。4、學情分析所教授的班級學生為高一學生,在初中通過三類簡單的函數(shù)圖象分析已經對函數(shù)的單調性有了一定的直觀認識,但是還欠缺對函數(shù)單調性用數(shù)學符號的定義概括和進一步去理解函數(shù)的單調性。學生思維
4、活躍,小組合作探究已經比較默契。課前學生可以利用ipad觀看微課并檢測自學效果,也可以利用圖形計算器繪制函數(shù)圖象,對初中沒有接觸的函數(shù)的圖象有直觀認識。但學生欠缺規(guī)范表述函數(shù)的單調性和單調區(qū)間。5、教學策略選擇與設計教學設計思路:通過對函數(shù)單調性的研究讓學生經歷從直觀到抽象,從圖形語言到數(shù)學語言,理解增函數(shù)、減函數(shù),單調區(qū)間概念的過程。在這個過程中,讓學生通過自主、小組探究活動,體驗數(shù)學概念的形成過程,使學生學習數(shù)學思考的基本方法,培養(yǎng)
5、學生的數(shù)學思維能力。6、教學環(huán)境與資源準備硬件資源:1.iPad2.圖形計算器3.教室無線網(wǎng)全覆蓋。軟件資源:北京四中網(wǎng)校資源(課前微課、檢測,課中互動平臺,課后拓展網(wǎng)站)7、教學流程圖一、創(chuàng)設情境、學法指導導入二歸納函數(shù)單調性定義及加深對定義的理解三總結一次、二次、反比例函數(shù)的單調性四利用定義證明函數(shù)的單調性五課堂小結六、課堂延伸來描述這種“上升”呢?3.類比增函數(shù)的定義,你能得到減函數(shù)的定義嗎?4.利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象提出問
6、題你理解函數(shù)單調性了嗎?加深學生對定義的理解。減函數(shù)的定義。3.再次觀察二次、反比例函數(shù)的圖象小組討論后回答老師提出問題二次函數(shù)在整個定義域內是嚴格單調的嗎?定義中的某個區(qū)間如何理解?反比例函數(shù)在定義域內是減函數(shù)嗎?變化規(guī)律就是函數(shù)性質的反應。充分體現(xiàn)數(shù)形結合思想。指導學生從直觀認識過渡到數(shù)學符號表示。學案內容:例1.下圖是定義在區(qū)間[55]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一個單調區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)思
7、考:寫單調區(qū)間包不包括端點?例二,請畫出的圖象,指出該函數(shù)的單調性和單調區(qū)間。你能總結出二次函數(shù)的單調性單2)(xxf?調區(qū)間。請歸納出三類簡單函數(shù)的單調性結論1:一次函數(shù)的單調性,單調區(qū)間:)0()(???kbkxxf結論2:二次函數(shù)的單調性,單調區(qū)間:)0()(2????acbxaxxf結論3:反比例函數(shù)的單調性,單調區(qū)間:)0(??kxky三指出函數(shù)單調區(qū)間。歸納一次、二次、反比例函數(shù)的單調性1展示例一圖象2提出思考問題寫單調區(qū)間
8、包不包括端點?3引導學生.我們已經學習了一次、二次、反比例函數(shù)并會畫出它們的圖象,我們能不能歸納出一次、二次、反比例函數(shù)的單調性。1.學生接火車游戲完成例一。2.小組討論完成思考問題寫單調區(qū)間包不包括端點?3.獨立通觀察一次、二次、反比例函數(shù)的圖象小組討論歸納一次、二次、反比例函數(shù)的單調性,形成結論。指導學生規(guī)范書寫單調區(qū)間。利用從特殊到一般的探究方法,數(shù)形結合的數(shù)學思想,讓學生從圖象入手歸納三類簡單函數(shù)的單調性。學案內容:同學們,你能
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