《橢圓及其標準方程第一課時》教學設計

1、《橢圓及其標準方程（第一課時）橢圓及其標準方程（第一課時）》教學設計教學設計一教材及學情分析：本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》（人民教育出版社課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心編著）選修1－1第二章第一節(jié)《橢圓及其標準方程》第一課時在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想在必

2、修2中學生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形在選修1中，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題由于教材以橢圓為重點交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固，因此“橢圓及其標準方程”起到了承上啟下的重要作用本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等因此，教學時應重視體現(xiàn)數(shù)學的思想方法及價值根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的

3、特點，教學過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用幾何畫板的動態(tài)作圖優(yōu)勢為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持二教學目標：1知識與技能目標：①理解橢圓的定義②掌握橢圓的標準方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學生的運算能力2過程與方法目標：①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學習從具體實例中提煉數(shù)學概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學概念的數(shù)學本質(zhì)，提高學生的歸納概括能力②學會用坐標化的方法求動點軌跡方程——解析法③對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，培

4、養(yǎng)學生具有利用數(shù)學思想方法分析和解決問題的意識八教學程序教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖（一）創(chuàng)設情境認識橢圓由太陽系各大行星運行系統(tǒng)動畫影片切入，逐漸構(gòu)納出地球的運行軌跡，初步給出橢圓的表面映象認識。此時充分借助多媒體強大播放功能形象生動地演示各行星的運行軌跡，再重點突出地球的運行軌跡。這樣有助于吸引學生的注意力。然后再借助圖片展示木衛(wèi)星的橢圓形光環(huán)，茶杯杯口的橢圓形立體視覺效果圖，進一步加深對橢圓的表面映象認識。讓學生對橢圓有一個感

5、性的認識，藉此產(chǎn)生學習的興趣及學習橢圓的必要性。（二）意義建構(gòu)橢圓的定義實際生活中這樣的圖形很多，如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？誰能畫出最漂亮、最完美的的一個橢圓呢？教師與學生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓。學生分組試驗:(1)取一條細繩；(2)把細繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點、；(3)用鉛筆尖（）把細繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出的圖形是什么？（教師巡視指導，展示學生成果）問：哪些量是固定的

6、、不變的？哪些量是變化的？[學生討論、作答]問：橢圓如何定義？[學生討論、作答]形成概念：到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。問：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴密、經(jīng)得起推敲那么，這個常數(shù)可以是任意正實數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？引導學生回答：點的距離小于繩子的長即，從而意識到在“定義”中需要加上“常數(shù)”的限制深化問題：若常數(shù)=或常數(shù)情況會發(fā)生什么變化？（學生繼續(xù)分組討論，請出代表說討論的結(jié)果）引導學生

7、應用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點之間線段最短”為理論依據(jù)。設計一個實驗，一來是為了給學生一個動手實驗的機會，讓學生體會橢圓上點的運動規(guī)律；二是通過實踐思考，為進一步上升到理論做準備注重概念形成過程，通過讓學生親自動手，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括能力。通過學生觀察、思考、討論，概括出橢圓的定義，讓學生全程參與概念的探究過程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學語言的表達能力.進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內(nèi)涵和外