《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)一教材及學(xué)情分析：本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修1－1第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想

2、在必修2中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形在選修1中，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值根據(jù)本節(jié)內(nèi)

3、容的特點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用幾何畫板的動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢(shì)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持二教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力2過程與方法目標(biāo)：①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力②學(xué)會(huì)用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程——解析法③對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透

4、，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)八教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境認(rèn)識(shí)橢圓由太陽系各大行星運(yùn)行系統(tǒng)動(dòng)畫影片切入，逐漸構(gòu)納出地球的運(yùn)行軌跡，初步給出橢圓的表面映象認(rèn)識(shí)。此時(shí)充分借助多媒體強(qiáng)大播放功能形象生動(dòng)地演示各行星的運(yùn)行軌跡，再重點(diǎn)突出地球的運(yùn)行軌跡。這樣有助于吸引學(xué)生的注意力。然后再借助圖片展示木衛(wèi)星的橢圓形光環(huán)，茶杯杯口的橢圓形立體視覺效果圖，進(jìn)一步加深對(duì)橢圓的表面映象認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生對(duì)橢圓有一

5、個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，藉此產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣及學(xué)習(xí)橢圓的必要性。（二）意義建構(gòu)橢圓的定義實(shí)際生活中這樣的圖形很多，如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？誰能畫出最漂亮、最完美的的一個(gè)橢圓呢？教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓。學(xué)生分組試驗(yàn):(1)取一條細(xì)繩；(2)把細(xì)繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點(diǎn)、；(3)用鉛筆尖（）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫出的圖形是什么？（教師巡視指導(dǎo)，展示學(xué)生成果）問：哪些量是固

6、定的、不變的？哪些量是變化的？[學(xué)生討論、作答]問：橢圓如何定義？[學(xué)生討論、作答]形成概念：到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。問：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲那么，這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：點(diǎn)的距離小于繩子的長(zhǎng)即，從而意識(shí)到在“定義”中需要加上“常數(shù)”的限制深化問題：若常數(shù)=或常數(shù)情況會(huì)發(fā)生什么變化？（學(xué)生繼續(xù)分組討論，請(qǐng)出代表說討論的結(jié)果）引導(dǎo)

7、學(xué)生應(yīng)用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線段最短”為理論依據(jù)。設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一來是為了給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)橢圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是通過實(shí)踐思考，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備注重概念形成過程，通過讓學(xué)生親自動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。通過學(xué)生觀察、思考、討論，概括出橢圓的定義，讓學(xué)生全程參與概念的探究過程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力.進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵