林壽數(shù)學史第十講19世紀的幾何與分析ii

1、第十講19世紀的幾何與分析II,分析的拓展 19世紀的中國數(shù)學,分析的拓展,復變函數(shù)論 解析數(shù)論 微分方程,復變函數(shù)論,1782-1812年拉普拉斯(法, 1749-1827), 1815年泊松(法, 1781-1840)討論了復函數(shù)的積分,泊松,復函數(shù)的偏導數(shù)與積分性質(zhì)1752年和1777年獲得了達朗貝爾-歐拉條件(柯西-黎曼條件),奠基人,柯西(法, 1789-1857) 黎曼(德, 1826-1866)

2、 魏爾斯特拉斯(德, 1815-1897),柯西(法, 1789-1857 ): 建立復變函數(shù)的微分和積分理論,復變函數(shù)論,1814年, 1825年的論文詳細討論了復函數(shù)的積分《關于積分限為虛數(shù)的定積分的報告》, 建立了柯西積分定理,1826年提出留數(shù)概念,1846年發(fā)現(xiàn)積分與路徑無關定理,1831年獲得柯西積分公式,1789年法國爆發(fā)大革命1792年建立第一共和國1799－1815年拿破侖當政1814－1830年波旁王朝復辟

3、1830－1848年七月王朝1848年建立第二共和國1852－1870年第二帝國,復變函數(shù)論,柯西, 一個復雜的人：多產(chǎn)的科學家、忠誠的保王黨人、不出色的教師,父親支持拿破侖, 與拉普拉斯、拉格朗日交往頗多 1805年進入巴黎綜合工科學校學習工程, 1810-1815參加拿破侖工程建設 1816年法國科學院院士、綜合工科學校教授，1821年巴黎大學教授 1821-1829年出版三部微積分重要著作, 成為數(shù)學分析嚴格化的開拓者

4、和復變函數(shù)論的奠基人,1830-1838年離開法國: 到瑞士, 1831年在都靈, 1833年在布拉格 1849年任巴黎理學院數(shù)學天文教授, 1853-1857年任法蘭西學院數(shù)學教授 發(fā)表論文800多篇，全集28卷,柯西(法, 1989 ),黎曼(德, 1826-1866) : 黎曼面,復變函數(shù)論,1851年博士論文《單復變函數(shù)一般理論基礎》黎曼映射定理：存在唯一解析函數(shù)將單連通區(qū)域D雙方單值保形映射為單位圓,阿爾福斯（芬－美，1

5、907－1996年）：這篇論文不僅包含了現(xiàn)代復變函數(shù)論主要部分的萌芽，而且開啟了拓撲學的系統(tǒng)研究，革新了代數(shù)幾何，并為黎曼自己的微分幾何研究鋪平了道路。,魏爾斯特拉斯(德, 1815-1897)19世紀40年代建立了冪級數(shù)基礎上的解析函數(shù)理論解析開拓占據(jù)主導地位，三者統(tǒng)一,復變函數(shù)論,克萊因（德，1849－1925年）：“黎曼具有非凡的直觀能力，他的理解天才勝過所有同代數(shù)學家?！籂査固乩怪饕且晃贿壿媽W者，他緩慢地、系統(tǒng)地逐

6、步前進。在他工作的分支中，他力圖達到確定的形式?！?解析數(shù)論,1837年狄里克雷(德, 1805-1859)解決素數(shù)問題,1859年黎曼(德, 1826-1866)《論不超過一個給定值的素數(shù)個數(shù)》: π(x)與ζ(s),1896年阿達瑪(法, 1865-1963)和瓦萊?普桑(比利時, 1866-1962)證明了素數(shù)定理π(x)~x/lnx,1737年歐拉恒等式: 解析數(shù)論,解析數(shù)論,阿達瑪(法, 1865-1963)

7、 瓦萊?普桑(比利時, 1866-1962),黎曼猜想(1859),解析數(shù)論,素數(shù)分布的研究推向壯麗巔峰為數(shù)學家留下魅力無窮的謎團,黎曼猜想(1859),解析數(shù)論,黎曼猜想(1859),解析數(shù)論,達朗貝爾(法國, 1959),偏微分方程,1747年和1749年達朗貝爾(法, 1717-1783)和歐拉(瑞, 1707-1783)求出解,弦振動方程：1715年和1727年泰勒(英, 1685-1731)和約翰?伯努利(瑞, 166

8、7-1748)分別提出,1753年丹尼爾?伯努利(瑞, 1700-1782)導出了具有正弦周期模式的解,偏微分方程,拉普拉斯(法, 1955),拉普拉斯: 1773年進入巴黎科學院, 1796年任法蘭西科學院院長, 1799年任內(nèi)政部長, 1803年任上議院議長, 1817年再任法蘭西科學院院長, 并封爵 1789年研究制定公制系統(tǒng),位勢方程(拉普拉斯方程)：1752年歐拉(瑞, 1707-1783)提出，拉普拉斯(法, 1749-1

9、827) 1785年用球調(diào)和函數(shù)求解,1796年《宇宙體系論》的星云假說，1799－1825年《天體力學》 “陛下, 我不需要這樣的假設!”,偏微分方程,位勢方程,1828年格林(英, 1793-1841)《關于數(shù)學分析應用于電磁學理論的一篇論文》提出求解方法,斯托克斯(英, 1819-1903),麥克斯韋(英, 1831-1879),格林: 諾丁漢磨坊主的兒子 研讀拉普拉斯、拉格朗日的著作, 1828年完成成名之作(1850年

10、發(fā)表) 1833年劍橋大學自費生, 1838年學士, 積勞成病，1840年返回諾丁漢 發(fā)表10篇論文, 孕育了劍橋數(shù)學物理學派,熱傳導方程,偏微分方程,1822年傅里葉《熱的解析理論》,熱傳導問題的求解及新的普遍性數(shù)學方法的創(chuàng)造“這只有富于生動的想象力和具有適合其工作的清醒的數(shù)學哲學頭腦的數(shù)學大師才能達到”,傅里葉(法, 1768-1830),1807年傅里葉(法, 1768-1830)提出,傅里葉級數(shù),偏微分方程,“傅里葉是一

11、首數(shù)學的詩” 法國大革命時就讀于巴黎高等師范學校, 1795年在巴黎綜合工科學校作為拉格朗日、蒙日的助手 1798年隨拿破侖遠征埃及, 任埃及研究院秘書,1801年被拿破侖任命為地方高級官員, 1808年授予男爵, 1815年全力投入學術研究 1817年就職于法國科學院, 1822年當選為終身秘書, 1827年被選為法蘭西學院院士,傅里葉：“對自然界的深刻研究是數(shù)學最富饒的源泉。數(shù)學分析與自然界本身同樣的廣闊?！?九大行星,常微分

12、方程,1781年，威廉·赫歇耳,1844－1845年，耶得默斯，勒威烈,八大行星,常微分方程,解的存在性,1820-1830年柯西獲得第一個解的存在性定理,柯西(法, 1789-1851),李普希茨(德, 1832-1903),1869年李普希茨條件,皮卡(法, 1856-1941),1890年皮卡逐步逼近定理,1875年柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理,柯瓦列夫斯卡婭，杰出女數(shù)學家，發(fā)表10篇論文 出生貴族家庭，很小對數(shù)學癡迷

13、1869年，到海德堡 1870年，到柏林，成為魏爾斯特拉斯的學生 1874年，哥廷根大學博士 1884年，斯德哥爾摩大學教授 1888年，解決“數(shù)學水妖”問題 1889年，彼得堡科學院通訊院士,柯瓦列夫斯卡婭（俄，1850－1891）,常微分方程,解的定性與穩(wěn)定性理論,常微分方程,龐加萊(法, 1854-1912): 顯赫的家族, 多病的童年 1873年進入巴黎綜合工科學校, 1879年關于微分方程的論文得到博士學位, 1

14、882年提升為巴黎大學教授, 1906年當選法國科學院院長, 1908年選為法蘭西學院院士 “我們確信，龐加萊一生中沒有片刻的休息。他永遠是一位朝氣蓬勃的、健全的戰(zhàn)士, 直至他的逝世?！?沃爾泰拉) 500篇科學論文和30本科學專著, 開辟了微分方程、動力系統(tǒng)、代數(shù)拓撲、代數(shù)幾何等新方向的研究 19世紀最后四分之一和20世紀初世界數(shù)學的領袖人物, 對數(shù)學及應用具有全面了解、能夠雄觀全局的最后一位大師 1905年，鮑約獎（l000

15、0金克朗） 阿達瑪: 龐加萊“整個地改變了數(shù)學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路?！?追求真理應該是我們活動的目標，它是值得我們活動的唯一目的，毫無疑問，世界一日不滅，痛苦終身不能已。如果我們希望越來越多地使人們擺脫物質(zhì)煩惱，那正是因為他們能夠在對真理的研究和思考之中享受到自由。,龐加萊《科學的價值》(1905),常微分方程,“嗚呼！今歐羅巴各國日益強盛，為中國之邊患。推源其故，制器精也，推源制器之精，算學明也?！?“人人習算

16、，制器日精，以威海外?！?李善蘭(清, 1811－1882年),《垛積比類》(1850),19世紀的中國數(shù)學,李善蘭恒等式,李善蘭(清, 1811－1882年)翻譯部分西方學術著作,徐光啟等譯《幾何原本》 后250年,《幾何原本》(1857),《談天》(1858),萬有引力定律及天體力學,《重學》(1859),牛頓運動定律,《代微積拾級》[美, 羅密士](1859),《代數(shù)學》[英, 德·摩根] (1859),19世紀的中國數(shù)

17、學,19世紀的中國數(shù)學,李善蘭: 天文算學館數(shù)學教習(1868-1882),小學略通書數(shù), 大隱不在山林,京師同文館,代表19世紀中國傳統(tǒng)數(shù)學最高峰,直線之公式，地＝甲天丄乙，則地為天的函數(shù)。,江南制造總局翻譯館華蘅芳(中),19世紀的中國數(shù)學,中國近代科學事業(yè)的先行者,華蘅芳(清, 1833－1902年),19世紀的中國數(shù)學,《代數(shù)術》(1872) 《微積溯源》(1874) 《決疑數(shù)學》(1880),京師大學堂( 1898－

18、 ),19世紀的中國數(shù)學,京師大學堂校匾 ( 1898-1912 ),19世紀的中國數(shù)學,太平天國運動(1851－1864年),19世紀的中國數(shù)學,圓明園遺址,19世紀的中國數(shù)學,中日甲午戰(zhàn)爭 (1894-1895年),19世紀的中國數(shù)學,中國傳統(tǒng)數(shù)學　歷史存在與文化影響,中國現(xiàn)代數(shù)學　另起爐灶與學習西方,“五四”運動(1919),19世紀的中國數(shù)學,中算之進程,19世紀的主要數(shù)學家,龐加萊、克萊因、希爾伯特，是在19和