3.1.5____空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1、3．1.5　空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，會(huì)判斷兩個(gè)向量的共線或垂直．3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問題.,1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(重點(diǎn))2.利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決直線、平面間的位置關(guān)系，夾角、模的問題．(難點(diǎn))3.異面直線的夾角與向量的夾角．(易混點(diǎn)),1．設(shè)平面向量a＝(a1，a2)，b＝

2、(b1，b2)，則a⊥b? ，a∥b(b≠0)?a＝λb? .2．設(shè)i，j，k為單位正交基底，試寫出下列各題中向量的坐標(biāo)．(1)4i＋3j＋6k；(2)－i＋3j－5k；(3)4i＋5k；(4)8j.,a1b1＋,a2b2＝0,a1b2－a2b1＝0,1．空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).,(a2－a1，b2－b1，c2－c1),

3、答案：　C,2．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，則b等于(　　)A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3)解析：　b＝(a＋b)－a＝(－1,2，－1)－(1，－2,1)＝(－1－1,2－(－2)，－1－1)＝(－2,4，－2)．答案：　B,3．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，則x＝________，y

4、＝________.,,[題后感悟]　首先將空間向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，然后靈活運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，對(duì)于由條件求向量的問題，可先把向量用坐標(biāo)形式設(shè)出來(lái)，然后通過建立方程組，解方程的方法求出其坐標(biāo)．,,[題后感悟]　向量平行與垂直問題主要有兩種題型：(1)平行與垂直的判斷；(2)利用平行與垂直求參數(shù)或其他問題，即平行與垂直的應(yīng)用，解題時(shí)要注意：①適當(dāng)引入?yún)?shù)(比如向量a，b平行，可設(shè)a＝λb)，建立關(guān)于參數(shù)的方程；②最好選擇坐標(biāo)

5、形式，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．,2.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．,,3．如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．(1)求BN的長(zhǎng)；(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值．,1．如何確定向量的坐標(biāo)？(1)向

6、量的坐標(biāo)可由其兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)確定，可先求其兩端點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)通過向量間的坐標(biāo)運(yùn)算求得新向量的坐標(biāo)；(3)給出條件求向量的問題，可先設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后通過建立方程組，解方程組求其坐標(biāo)．,2．如何利用向量坐標(biāo)處理空間中的平行與垂直？(1)向量化：即將空間中的垂直與平行轉(zhuǎn)化為向量的垂直與平行；(2)向量關(guān)系代數(shù)化：即寫出向量的坐標(biāo)；(3)求解：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算列出關(guān)系式求解．,【錯(cuò)因】　a，b的夾角為鈍角與a·b0也