2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、(江西卷)如圖,橢圓(江西卷)如圖,橢圓22221(0)xyQabab????,的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)為(0)Fc,,過點(diǎn),過點(diǎn)F的一動(dòng)直線的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng),并且交橢圓于轉(zhuǎn)動(dòng),并且交橢圓于AB,兩點(diǎn),兩點(diǎn),P為線段為線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求點(diǎn))求點(diǎn)P的軌跡的軌跡H的方程;的方程;(2)若在)若在Q的方程中,令的方程中,令21cossina?????,2sin0b????????????≤設(shè)軌跡設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)

2、分別為低點(diǎn)分別為M和N當(dāng)當(dāng)tan?為何值時(shí),為何值時(shí),MNF△為一個(gè)正三為一個(gè)正三角形?角形?解:如圖,解:如圖,(1)設(shè)橢圓)設(shè)橢圓Q:2222xy1ab+=(a?b?0)上的點(diǎn)上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),又設(shè),又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),則2222221122222222bxayab1bxayab2?????+=…………()+=…………()1?當(dāng)AB不垂直不垂直x軸時(shí),軸時(shí),x1?x2,由(由(1)-()-(2

3、)得)得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0212212yybxyxxayxc?-=-=--=(1-a2)(y-)2-1a2.11-a211-a2因?yàn)橐驗(yàn)閨y|≤1a1若a≥則||≤1當(dāng)y=時(shí)|PQ|211-a211-a2取最大值取最大值a2a2-1a2-1若1a則當(dāng)則當(dāng)y=-1時(shí)|PQ|取最大值取最大值2.2(本小題滿分本小題滿分14分)已知橢圓已知橢圓C:2222byax?=1(a>b>0)的離心的離心率為率為36短軸

4、一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.(Ⅰ)求橢圓求橢圓C的方程的方程(Ⅱ)設(shè)直線設(shè)直線l與橢圓與橢圓C交于交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線到直線l的距離為的距離為23,求,求△AOB面積的最大值面積的最大值.解:(解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意,依題意633caa???????,,1b??,?所求橢圓方程為所求橢圓方程為2213xy??(Ⅱ)設(shè))設(shè)11()Axy,,22()Bxy

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