全等三角形--截長補(bǔ)短

1、2010年暑假初二數(shù)學(xué)第9講教師版page1of16第九講第九講全等三角形中的截全等三角形中的截長補(bǔ)短長補(bǔ)短中考要求考試要求考試要求板塊板塊A級要求級要求B級要求級要求C級要求級要求全等三角形全等三角形的性質(zhì)及判的性質(zhì)及判定會識別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題知識點睛全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，

2、對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(3)有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊(4)有公共角的，公共角常是對應(yīng)角(5)有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對最短邊(或最小角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正

3、確地表示兩個三角形全等，找出對應(yīng)的元素是關(guān)鍵全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：(1)邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(2)角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(3)邊邊邊定理(SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(4)角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(5)斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等全等三角

4、形的應(yīng)用：全等三角形的應(yīng)用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線奧數(shù)賽點：奧數(shù)賽點：能通過判定兩個三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)2010年暑假初二數(shù)學(xué)第9講教師版page3of16與外角的平分線交于點外角的平分線交于點，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系有怎樣的數(shù)量關(guān)系MNDBA∠NDMMNNEBMADGNEBMAD【解

5、析】猜測.過點作交于點，，∴DMMN?MMGBD∥ADGAGAM?GDMB?又∵，120ADMDMA????∠120DMANMB???∠∠∴，而，ADMNMB?∠∠120DGMMBN???∠∠∴，∴DGMMBN??≌DMMN?【例3】如圖如圖29所示已知正方形所示已知正方形ABCD中，中，M為CD的中點，的中點，E為MC上一點，且上一點，且∠BAE=2∠DAM求求證：證：AE=BCCE【解析】分析證明一條線段等于兩條線段和的基本方法有兩

6、種：(1)通過添輔助線“構(gòu)造”一條線段使其為求證中的兩條線段之和()，再證所構(gòu)造的線段BCCE?與求證中那一條線段相等(2)通過添輔助線先在求證中長線段()上截取與線段中的某一段(如)相等的線段，再證明截AEBC剩的部分與線段中的另一段()相等我們用(1)法來證明CE證延長到，使，則由正方形性質(zhì)知ABFBFCE?AFABBFBCCE????下面我們利用全等三角形來證明為此，連接交邊于由于對頂角AEAF?EFBCG，所以，BGFCGE??

7、???RtΔBGFCGEAAS?≌從而，12BGGCBCFGEG???，BGDM?于是，??RtΔRtΔABGADMSAS≌所以，是的平分線12BAGDAMBAEEAG???????AGEAF?過引于因為是∠EAF的平分線，所以GB=GH，從而Rt△GBF≌Rt△GHE(HL)，GGHAE?HAG所以∠F=∠HEG，則AF=AE(底角相等的三角形是等腰三角形)，即AE=BCCE說明我們也可以按分析(2)的方法來證明結(jié)論，為此可先作∠BA