函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、12.4函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解函數(shù)奇偶性、周期性的含義.2.會(huì)判斷奇偶性，會(huì)求函數(shù)的周期.3.會(huì)做有關(guān)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)1、函數(shù)奇偶性定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則

2、f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)2、函數(shù)奇偶性的判定方法：定義法、圖像法（1）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)②函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的

3、奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2)利用圖像判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)3、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同相同的單調(diào)性；偶函數(shù)偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反相反的單調(diào)性3題型題型3：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1設(shè)定義在[2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞

4、減，若f(1m)f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍變式1：已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是()fx(0)??()fx(0)??增函數(shù)還是減函數(shù)變式2：函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若則實(shí)()yfx?(0]??()(2)faf?數(shù)的取值范圍是a三、鞏固練習(xí)三、鞏固練習(xí)1已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是①y=f(|x|)②y=f(x)③y=xf(x)④y=f(x)x2設(shè)函數(shù)若函數(shù)2()(2)(

5、1)3fxkxkx?????是偶函數(shù)，則)(xf的遞減區(qū)間是3已知已知y=f(x)y=f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0x≥0時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x22x2x，則在，則在x0x0上f(x)f(x)的表達(dá)的表達(dá)式為式為4設(shè)f(x)=ax5bx3cx－5(abc是常數(shù)是常數(shù))且則f（7）=(7)7f??5若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件是()2fxxb??b6已知函數(shù)已知函數(shù)，常數(shù)，常數(shù)、，且