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1、第八講時鐘問題時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題。鐘面的一周分為60分格，當(dāng)分針走60格時，時針正好走5格，所以時針的速度是分針的560=。分針每走60（1－）=（分），與時針11256056511重合一次。時鐘問題變化多端，也存在著不少的學(xué)問。這里列出一個基本公式：在初始時刻需追趕的格數(shù)（1－）=追及時間（分112鐘）。其中，1－為分針每分鐘比時針多走的格數(shù)。112例1現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？分析3點時分針指向
2、12，時針指向3，分針在時針后53=15（個）格。每分鐘分針比時針多走（1－）格，要使分針560與時針重合，即使分針比時針多走15格，需要15（1－）=16112（分鐘）。所以，所求的時刻應(yīng)為3點16分。411411解：15（1－）=16（分鐘）112411答：所求的時刻應(yīng)為3點16分。411例2在10點與11點之間，鐘面上時針和分針在什么時刻垂直？分析分兩種情況進(jìn)行討論。（1）在順時針方向上分針與時針成270角：在順時針方向上當(dāng)分針與
3、時針成270時，分針落后時針60（270360）=45（個）格，而在10點整時分針落后時針510=50（個）格。因此，在這段時間內(nèi)，分針要比時針多走15（1－）=16（分鐘）112411（2）分針與時針的夾角為0，即分針與時針重合：9點整時，分針落后時針59=45（個）格，而當(dāng)分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達(dá)這一時刻所用的時間為：45（1－）=49（分鐘）。112111解：（1）當(dāng)分針與時針的夾角為180角時：[59
4、－60（180360）]（1－）=16（分鐘）112411（2）當(dāng)分針與時針的夾角為0，即分針與時針重合時：59（1－）=49（分鐘）。112111答：所求時刻為9點16分和9點49分。411111例4小明在7點與8點之間解了一道題，開始時分針與時針正好成一條直線，解完題時兩針正好重合。小明解題共用了多少時間？分析要求小明解題共用了多少時間，必須先求出小明解題開始時是什么時刻，解完題時是什么時刻。（1）小明開始解題時的時刻：因為小明開始
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